Đề kiểm tra chọn đội tuyển lớp 11 - 2007 - Môn: Giải toán nhanh bằng MTBT

 Trường THPT Nguyễn Huệ 
 Tổ Toán 	 	ĐỀ KIỂM TRA CHỌN ĐỘI TUYỂN LỚP 11-2007
 Thời gian: 120’
 Môn : Giải Toán nhanh bằng MTBT
( Các kết quả tính gần đúng được viết chính xác với 5 chữ số ở phần thập phân)
	Bài 1: Cho dãy số (un) , biết: u1 = 2 ; u2 = 20 ; un+1 = 2un - un-1.
 	 Tình u25 và tổng : S25 = u1 + u2 + ..+ u25
	KQ: u25 = 434 S25 = 5450	
	Bài 2: Tìm các nghiệm của phương trình: sinx.cos2x = với x Î[ 900 ; 3600 ]
	KQ: 1500 ; 1620 ; 2320 ; 3060
	Bài 3: a/ Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn : a = 7,002(2007) dưới dạng phân số tối giản.
	 b/ Tìm chữ số thứ 2007 ở phần thập phân của phép chia 5 cho 19
	KQ: a/ 1555889 / 222200 	 b/ 4
	Bài 4: Một người vay ngân hàng 5.000.000 đồng với lãi suất là 1 % / tháng 
	 a/ Hỏi sau 20 tháng người ấy phải trả một lần với số tiền là bao nhiêu ?
	 b/ Nếu kể từ tháng thứ hai , mỗi tháng người ấy trả 200.000 đồng thì sau khoảng bao nhiêu tháng trả xong nợ ?
	KQ: a/ » 6.100.950 	b/ » 29 tháng
	Bài 5: Cho DABC có A = 52024’35” ; B = 40037’18” và AB = 5cm . Tính diện tích DABC.
	KQ: S » 6,45774 cm2
	Bài 6: a/ Tam giác ABC có góc A = 600, gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC ( H Î cạnh BC) sao cho: BH = 2 ; CH = . Tình độ dài AH.
 b/ Mặt trăng quanh quanh trái đất theo quỹ đạo là một đường elip, mà tâm trái đất là một tiêu điểm .Biết độ dài trục lớn và trục bé của quỹ đạo này là: 768806 km và 767746 km. Tính khoảng cách bé nhất và khoảng cách lớn nhất giữa tâm trái đất và tâm mặt trăng?
	HD: a/ Đặt HC = a. Ta có: AH=2a.tanB , AH=a.tanC Þ 2tanB = tanC
	Mà: Þ 
	KQ: 5,64459
	 b/ dmax= 404581,8573 dmin= 364224,1427
	Bài 7: Tìm Tìm phần nguyên của M ( là số nguyên lớn nhất không vượt quá M ). Biết:
	KQ: [M] = 19824
	Trường THPT Nguyễn Huệ 
 Tổ Toán ĐỀ KIỂM TRA CHỌN ĐỘI TUYỂN LỚP 12
 Thời gian: 120’
 Môn : Giải Toán nhanh bằng MTBT
( Các kết quả tính gần đúng được viết chính xác với 5 chữ số ở phần thập phân)
	Bài 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số:
	KQ: y = 
	Bài 2: Tìm các nghiệm của phương trình: sinx.cos2x = với x Î[ 900 ; 3600 ]
	KQ: 1500 ; 1620 ; 2320 ;3060 
	Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
	HD: Đặt u= ta có: -1 £ u £ 1 Bài toán trở thành:
	 Tìm GTLN và GTNN của: y = 2t2 + t với t = cosu và cos1 £ t £ 1
	KQ: Maxy = 3 , Miny » 1.12416
	Bài 4: Một người vay ngân hàng 5.000.000 đồng với lãi suất là 1 % / tháng 
	 a/ Hỏi sau 20 tháng người ấy phải trả một lần với số tiền là bao nhiêu ?
	 b/ Nếu kể từ tháng thứ hai , mỗi tháng người ấy trả 200.000 đồng thì sau khoảng bao nhiêu tháng trả xong nợ ?
	KQ: a/ » 6.100.950 	b/ » 29 tháng
	Bài 5: Tìm tâm và bán kính đường tròn qua : A(0 ; 2) , B(-1 ; 0) và tiếp xúc với đường thẳng:
 (d): x + y -7 = 0
	KQ: I ( -115/18 ; 71/10) R » 3,33912
	Bài 6: Dùng 1 tấm kim loại để gò một thùng hình trụ tròn xoay có hai đáy với thể tích :
 V = 125cm3 
	 a/ Biết diện tích toàn phần lăng trụ là S = 150 cm2 .Tính bán kính đáy x và chiều cao 
h của hình trụ biết h > x .
	 	 b/ Xác bán kính đáy và chiều cao hình trụ để vật liệu tốn ít nhất ?
	KQ: a/ V = px2h S = 2px2 + 2pxh ( h > x > 0 )
	 Þ 2px2 + = S Û 2px3 - Sx + 2V = 0
	 ta có: x » 2,00356 h » 9,99118
	 b/ Áp dụng Cauchy hoặc xét hàm S và dùng đạo hàm ta có:
 x » 2,70963 ; h = 2x » 5,41926
	Bài 7: Tìm tất cả các số nguyên x sao cho: 2x3 - 8x2 + 3x chia hết cho x2 + 1.
	KQ: -8 ; 0 ; 2