Đề kiểm tra chọn học sinh bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9 năm học 2007 - 2008

Phòng GD-ĐT Nghi Lộc
đề kiểm tra chọn học sinh bồi dưỡng HSG lớp 9
năm học 2007-2008
Bài 1:	 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
A = x2 + 4xy – 2x + 4y2 – 4y 
Bài 2 : Cho biểu thức: 
Tìm giá trị bé nhất của biểu thức A.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A.
Bài 3 : Tìm x; y; z biết rằng chúng là các số thoả mãn điều kiện: 	 
Bài 4: Chứng minh rằng: n3 + 11n 6 với mọi giá trị n là số nguyên.
Bài 5 : Cho 2 tam giác đều ABC và MNP thoả mãn điều kiện : Điểm B nằm trên cạnh MN; Điểm P nằm trên cạnh AC; N và C cùng nằm trong nửa mặt phẳng có bờ AB; M và A nằm trên nửa mặt phẳng có bờ BC. (M; N không nằm trên AB hay BC) . Gọi NP cắt BC tại I; MP cắt AB tại J.
Chứng minh : .
Chứng minh : AM // CN. 
Hướng dẫn chấm.
Bài 1: 	 A 	= x2 – 2x + 4y2 – 4y + 4xy 
= x2 + 4xy + 4y2 – 4y – 2x 
= (x + 2y)2 - 2(x + 2y) 
= (x + 2y) (x + 2y – 2) 
Bài 2: Điều kiện 	x2 + y2 0 
 Bài 3: 
Bài 4:	 a) n3 + 11n = n3 – n + 12n
 = (n-1) n (n+1) + 12n
	Tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3 và 2; mặt khác (3,2)=1 nên tích của 3 số (n-1) n (n+1) 6
	12 n 6 	Kết luận được: (n-1) n (n+1) + 12n 6 (ĐPCM)
Bài 5: Vẽ hình ghi GT, KL (0.5 đ)
a) - Xét IBN và IPC có:
 BIN = PIC (Đối đỉnh).
 BNI = ICP ( = 600)
=> 	IBN IPC 
 (1)
 - Chứng minh được :IBP INC
 b) 	Kết luận được : :JMA JBP (tương tự câu a)
Kết luận được :	PBI = INC
	JBP = JMA
	Mặt khác JBP + PBI = 600 (GT)
	Kết luận được: JMA + JMB + BNI + INC = 1800 
	Kết luận đươc AM // CN (ĐPCM)