Đề kiểm tra chọn học sinh bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2008 - 2009

Đề Kiểm tra chọn học sinh bồi dưỡng HSG
môn toán lớp 9 năm học 2008-2009
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1: Cho N là tổng của hai số chính phương (số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên) chứng minh rằng:
a) 2N cũng là tổng của hai số chính phương.
b) N2 cũng là tổng của hai số chính phương.
Bài 2: Cho x>y và x.y = 1; Chứng minh rằng: 
Bài 3:	 Cho x = 
	Tính	A(x) = (x10 – x8 + 1)2008
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi AD là phân giác góc BAC, H và K theo thứ tự là hình chiếu của D lên AB và AC Biết DB = 10 cm2; DC = 20 cm2 . Tính diện tích tứ giác AHDK.
Hướng dẫn chấm Toán 9
Bài 1: Giả sử N = a2 + b2 (a, b N)
a/ 2N = 2a2 + 2b2 = a2 + b2 + 2ab + a2 + b2 – 2ab 
0.5
 = (a + b)2 + (a – b)2 là tổng của hai số chính phương.
0.5
b/ N2 = (a2 + b2)2 = a4 + 2a2b2 + b2 = a4 – 2a2b2 + b2+ 4a2b2
0.75
 = (a2 – b2)2 + (2ab)2
0.75
Bài 2: A = 
0.5
 A = 
0.5
 A = Vì x > y
1.0
 A (ĐPCM)
0.25
Bài 3: 
0.75
 = = 
1.0
 Tính được: A(x) = (x10 – x8 + 1)2008 = 1
0.5
Câu 4: HS kết luận được: (1)
 HS kết luận được: (2)
0.5
0.5
 => hay KC = 2DK
0.75
 Xét tam giác vuông DKC có : DK2 + KC2 = 202 
0.5
 => DK2 + (2DK)2 = 400 => DK2 = 80 
0.25
 Kết luận được AHDK là hình vuông => SAHDK = 80 cm2
0.5