Đề kiểm tra chọn học sinh giỏi môn toán 8 – Năm học 2010 – 2011

 Ngày soạn : 10/04/2012 
Buổi 21: Kiểm tra lần 3
Mục tiêu :
Kiểm tra về việc tiếp thu kiến thức về tính chia hết, phân số tối giản, 
Kiểm tra về việc tiếp thu về phân tích đa thức thành nhân tử
Kiểm tra về việc tiếp thu về giải phương trình….
II. Nội dung
Bài 1: (3,5đ)	a, Với giỏ trị nào của n thỡ với .
	b, CMR với thỡ: .
	c, Tỡm số tự nhiờn n để phõn số tối giản.
Bài 2: (3đ)	Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử:
	a, 
	b, x5 + x + 1
	c, 
Bài 3: (3đ)	Giải phương trỡnh:
	a, x4 – 30x2 + 31x – 30 = 0
	b, 
	c, 
Bài 4: (3,5đ)	a/ Tỡm đa thức dư trong phộp chia
1 + x + x19 + x20 + x2010 cho 1 – x2
	b/ Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh:
	Trong một cỏi giỏ đựng một số tỏo. Đầu tiờn người ta lấy ra một nửa số tỏo và bỏ lại 5 quả, sau đú lấy thờm ra số tỏo cũn lại và lấy thờm ra 4 quả. Cuối cựng trong giỏ cũn lại 12 quả. Hỏi trong giỏ lỳc đầu cú bao nhiờu quả?
Bài 5: (4,5đ)
Cho hỡnh bỡnh hành ABCD (AC>BD). Gọi E, F lần lượt là hỡnh chiếu của C lờn cỏc đường thẳng AB, AD. Chứng minh rằng:
	a, AB.AE + AD.AF = AC2
	b, FCE ABC.
Bài 6: (2,5đ) Dựng hỡnh thoi biết  = 300 và tổng hai đường chộo bằng 5cm. 
(Chỉ cần phõn tớch, nờu cỏch dựng và dựng hỡnh).
	 ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI MễN TOÁN 8	 	 – Năm học 2010 – 2011
Bài
Phần
Nội dung
Điểm
1
a
Ta cú: (n + 5)(n + 6) = n2 + 11n + 30
= n(n – 1) + 30 + 12n 6n
 n = 1; 3; 6; 10; 15; 30
1
b
CMR: với thỡ: 
Ta cú 30 = 2.3.5
 n – 1; n; n + 1 là ba số nguyờn liờn tiếp nờn tớch 
 ta chứng minh 
 Lấy n chia cho 5 thỡ n = 5k hoặc n = 5k 1 hoặc n = 5k 2
1, Nếu n = 5k thỡ 
2, Nếu n = 5k 1 thỡ 
3, Nếu n = 5k 2 thỡ 
1,5
c
 tối giản 
 n – 2 3 và n – 2 5 
1
2
a
1
b
x5 + x + 1 = x5 + x4 + x3 – x4 – x3 – x2 + x2 x + 1
 = x3(x2 + x + 1) – x2(x2 + x + 1) + 1(x2 + x + 1)
 = (x2 + x + 1)(x3 – x2 + 1)
1
c
1
3
a
x4 – 30x2 + 31x – 30 = 0
Vậy 
1
b
ĐKXĐ: 
Phương trỡnh trờn cú thể viết:
 (TM ĐKXĐ)
Vậy nghiệm của phương trỡnh đó cho là: x = 2; x = -10