Đề kiểm tra chọn học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Kèm đáp án)

 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5 ( CÓ ĐÁP ÁN)
 THỜI GIAN 90 PHÚT 
Bài I : ( 4 điểm )
 A/ Rút gọn các phân số sau :
 B/ So sánh hai phân số sau :
 và 
Bài II : ( 4 điểm )
 Bạn An nghĩ ra vài số có 4 chữ số chia hết cho 2 và 9 . Hãy tìm các số mà bạn An đã nghĩ ra đó , biết rằng số đó đọc xuôi cũng như đọc ngược lại đều có giá trị không đổi .
Bài III : ( 5 điểm )
 Bạn Nam đã có một số bài kiểm tra , bạn ấy tính rằng : nếu được thêm 3 điểm 10 và 3 điểm 9 nữa thì số điểm trung bình cộng của tất cả các bài kiểm tra sẽ là 8 ; nếu được thêm 1 điểm 9 và 2 điểm 10 thì số điểm trung bình cộng của tất cả các bài kiểm tra là 7,5 . Hãy cho biết bạn Nam đã có mấy bài kiểm tra ?
Bài IV : ( 5 điểm ) 
 Cho hình vuông ABCD . Chia hình vuông này thành 2 hình chữ nhật có tổng chu vi là 840cm và hiệu chu vi hai hình chữ nhật là 140 cm . Tính diện tích 2 hình chữ nhật đó ?
 A B
 M N 
 D C
	ĐÁP ÁN
BÀI I :
 a/ 	 ==
	 = 
 b/ 	 1-=
 	 1-=
 Vậy : < 
BÀI II :
 Các số mà An nghĩ ra có dạng là hoặc thì khi đọc ngược thì giá trị của các số mới không đổi
Các số này phải chia hết cho 2 và 9 a 
 hoặc 8
 9 ( a.4)9
 a=2 thì 4a =8 không chia hết cho 9
 a=4 thì 4a=16 không chia hết cho 9
 a=6 thì 4a=24 không chia hết cho 9
 a=8 thì 4a=32 không chia hết cho 9
Vậy dạng không có trong các số An nghĩ
Dạng 9 ( a+b).29
a=2 b=7 thì =2772 9
a=4 b=5 thì =4554 9
a=6 b=3 thì =6336 9
a=8 b=1 thì =8118 9
	Các số An nghĩ ra là 2772 ; 4554 ; 6336 và 8118
Bài III
 Theo đề bài ta có :
Trường hợp1: Nam có thêm 57 điểm và 6 bài kiểm tra thì Trung bình 1 bài An có 8 điểm 
Trường hợp 2: Nam có 1 điểm 9 , 2 điểm 10 gồm 3 bài là 29 điểm thì trung bình một bài 7,5 điểm .
Gọi B là số bài kiểm tra đã có .
Gọi Đ là số điểm đã có .
 Trường hợp 1: ( Đ + 57 ) : ( B + 6 ) = 8
Vậy tổng 6 bài sẽ được 48 điểm
( Đ + 57 – 48 ) : B = 8 
( Đ + 9 ) :B = 8
Trường hợp 2 : ( Đ + 29 ) : ( B + 3 ) = 7,5 
Tổng điểm 3 bài được 22,5 
( Đ + 25 – 22,5 ) : B được 7,5
( Đ + 6,5 ) : B = 7,5 
(Trường hợp 1 - Trường hợp 2 )= 0,5 => {( Đ + 9 ) : B – ( Đ + 6,5 ) : B )} = (9 – 6,5 ) : B
 2,5: B = 0,5 
 => B = 2,5 : 0,5 = 5
Vậy Nam có 5 bài kiểm tra .
Bài IV 
	 Giải 
 Chu vi hai hình trên là : MN+MN+AB+DC+AD+BC 
 Mà MN+MN+AB+DC+AD+BC 
	 MN+MN+AB+DC+AD+BC 
 = AD.6 =840 (cm)
	AD=840÷6=140 (cm)
 Hiệu chu vi hai hình là (MN+DC+NC+MD)- (AB+MN+AM+BN)
	= (NC+MD) - (AM+BN)
	Mà AM = BN ; NC=MD
	Hiệu chu vi = 2.MD - 2.AM =140 (cm)
 MD - AM =70 (cm)
	MD=(140+70) : 2=105 (cm) 
	AM=140-105=35(cm)
	Diện tích ABNM là 
 35.140= 4900(cm2)
	Diện tích NMDC là
 105.140= 14700 (cm2)
	Đáp số : S : ABNM 4900(cm2)
 S : NMDC 14700 (cm2)