Đề kiểm tra Chương 3 Hình học 7 - Đề 1, 2

ĐỀ 1
Câu 1 (6 điểm)
Trong một tam giác có góc tù, cạnh lớn nhất là cạnh nào? Tại sao?
Có tam giác cân nào có cạnh bên bằng 10cm, cạnh đáy bằng 20cm không? Tại sao?
Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm. Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?
Câu 2 (4 điểm)
Cho tam giác ABC (AB < AC). Hai đường cao BE và AD (E AC, D BC) cắt nhau ở I.
Chứng minh CI AB.
Cho góc ABC bằng 40o. Tính góc BID, góc DIE.
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu 1 (6 điểm)
a)
b)
c)
 Trong tam giác có góc tù, cạnh lớn nhất là cạnh đối diện với góc tù đó. Vì:
 Trong một tam giác, tổng ba góc bằng 180o.
 Do đó, một tam giác không thể có hai góc tù.
 Suy ra góc tù là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với nó là cạnh lớn nhất.
 Không có tam giác cân nào có cạnh bên bằng 10cm, cạnh đáy bằng 20cm.Vì:
 Tổng hai cạnh bên bằng cạnh đáy.
 Do đó không thoả mãn bất đẳng thức tam giác.
 Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:
 Vì AB là số nguyên nên AB = 7cm.
 Vậy êABC là tam giác cân.
(0,75đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,75đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5)
(0,25đ)
(0,25đ)
Câu 2 (4 điểm)
a)
b)
GT 
 BE cắt AD tại I
KL a) CI AB
 b) 
Ta có: BE AC (gt) 
 AD BC (gt)
Mà BE cắt AD tại I
Suy ra I là trực tâm của êABC.
Do đó CI là đường cao thứ ba trong tam giác nên CI AB.
Ta có: êBEC vuông tại E và 
Ta có: êBID vuông tại D và 
Mặt khác: 
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
ĐỀ 2
Câu 1 (4 điểm)
Phát biểu tính chất về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác. Vẽ hình, nêu giả thiết, kết luận.
Aùp dụng: Cho tam giác ABC có góc B lớn hơn 90o, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng AB < AD < AC.
Câu 2 (2 điểm)
 Cho hình vẽ bên. 
 Điền vào chỗ trống:
 GK =  CK,
 GK =  CG,
 AM =  AG,
 AM =  GM.
Câu 3 (4 điểm)
 Cho tam giác ABC có góc A tù. Đường trung trực (d1) của AB cắt BC tại D. Đường trung trực (d2) của AC cắt BC tại E. d1 giao d2 tại O.
Các tam giác ABD, ACE là tam giác gì?
Đường tròn tâm O bán kính OA đi qua những điểm nào trong hình vẽ?
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu 1 (4 điểm)
a)
b)
 Tính chất 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
GT AC > AB 
 KL 
Tính chất 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
GT 
KL AC > AB
GT D nằm giữa BC
KL AB < AD < AC
Xét ABD:
 > (Vì > 90o)
 Nên AD > AB.
Ta có: > (Vì là góc ngoài của ABD)
 Nên > > 90o.
Xét ADC:
 > (Vì D2 > 90o)
 Nên AC > AD.
Vậy AB < AD < AC.
(0,25đ)
(0,5đ)
(0,25đ)
(0,5đ)
Vẽ hình đúng (0,25đ)
Viết đúng GT, KL (0,25đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
Câu 2 (2 điểm) 
GK = CK
GK = CG
AM = AG
AM = 3GM
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
Câu 3 (4 điểm)
a)
b)
Ta có: D thuộc đường trung trực của AB
 DA = DB.
Do đó ABD cân tại D.
Ta lại có: D thuộc đường trung trực của AC
 EA = EC.
Vậy EAC cân tại E.
Vì O là giao điểm các đường trung trực của ABC 
Nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC.
 OA = OB = OC .
Do đó (O; OA) đi qua A, B, C.
Vẽ hình đúng (0,5đ)
Viết đúng GT, KL (0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,25đ)
(0,25đ)