Đề kiểm tra chương III Hình học môn Toán khối 11

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III HÌNH HOÏC
MÔN TOÁN KHỐI 11
Thời gian : 45 phút
Ma trận đề kiểm tra
Câu
Kiến thức
Mức độ cần đạt
Tổng điểm
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
1
Vectơ
1
2
1
2
2
Hai đường thẳng vuông góc 
1
 2
1
 2
2
4
3
Đường thẳng vuông góc mp
1
 2
1
2
2
4
Cộng
2
4
2
4
1
2
5
100
II. ĐỀ BÀI
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, 
 AB=BC= a, AD=2a; Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a. 
(2 đ) Chứng minh tam giác SBC vuông.
(2 đ) Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD.
( 2 đ) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC tính diện tích tứ giác AMND.
(2 đ) Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAD)
(2 đ) a).Tính góc giữa hai vectơ và 
 b).Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD, tính độ dài đọan AG
.
 ĐÁP ÁN 
Câu
Nội dung
Điểm
1
Ta có SA (ABCD) nên SA BC 
 và AB BC ( gt) . 
Suy ra BC(SAB) 
Mà SB (SAB) .Vậy tam giác SBC vuông tại B
( Học sinh có thể lý luận BC vuông với hai cạnh của tam giác SAB và kết luận thì cho điểm tối đa, hoặc chứng minh cách khác)
0.5
0.5
0.5
0.5
2
Gọi I là trung điểm của AD, ta có tứ giác BCDI là hình bình hành vì BC//ID và BC=ID= a, nên BI // CD. Góc (SB,CD)= góc (SB,BI) = góc SBI 
Theo gt ta có SA=BA=IA = a và đôi một vuông góc nên
BS=BI=IS = a, ta có tam giác SBI đều 
Kết luận góc (SB,CD) = 600.
0.5
1
0.5
3
Ta có DAAB và DASA ( vì SA(ABCD) DA(SAB)DAAM ( vì AM (SAB) ).
Dễ thấy MN//BC ( MN là đừơng trung bình của tam giác SBC) . Do đó MN//AD, ( vì AD//BC), nên tứ giác AMND là hình thang vuông, vuông tại A, M
Ta có AM là đường trung tuyến của tam giác vuông cân tại A nên AM=, AD=2a, MN=a
Vậy diện tích AMND = =
0.5
0.5
 0.5
0.5
4
Dễ thấy tứ giác ABCI là hình vuông cạnh a .Ta có CIAD và CISA, nên CI(SAD), 
SI là hình chiếu của SC trên (SAD), góc (SC, SAD) = góc CSI 
Tam giác SCI vuông tại I ta có tanCSI=
0.5
0.5
0.5+ 0.5
5
 Vì tứ giác ABCI là hình vuông cạnh a nên góc IAC= góc DAC=450. Góc (=góc DAC= 450
Vì G là trọng tâm của tam giác SCD nên 
( có thể không cần chứng minh , mà ghi kết quả cũng cho điểm).
= =
Vì SAAD, SAAD, góc CAD = 450
0.5
0.5
1
Chú ý học sinh làm cách khác nếu đúng cho điểm tối đa theo từng ý.
TRƯỜNG THPT.TP CAO LÃNH ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT
TỔ: TÓAN	 MÔN :HÌNH HỌC
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, 
 AB=BC= a, AD=2a; Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a. 
(2 đ) Chứng minh tam giác SBC vuông.
(2 đ) Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD.
(2 đ).Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC tính diện tích tứ giác AMND.
(2 đ) Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAD)
(2 đ) a).Tính góc giữa hai vectơ và 
 b).Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD, tính độ dài đọan AG
.
TRƯỜNG THPT.TP CAO LÃNH ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT
TỔ: TÓAN	 MÔN :HÌNH HỌC
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, 
 AB=BC= a, AD=2a; Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a. 
1.(2 đ) Chứng minh tam giác SBC vuông.
2.(2 đ) Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD.
3.(2 đ).Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC tính diện tích tứ giác AMND.
4.(2 đ) Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAD)
5.(2 đ) a).Tính góc giữa hai vectơ và 
 b).Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD, tính độ dài đọan AG