Đề kiểm tra chương V Đại số môn Toán khối 11

ĐỀ 1 KIỂM TRA CHƯƠNG V ĐẠI SỐ
MÔN TOÁN KHỐI 11
Thời gian : 45 phút
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Chủ đề
Nhận biết 
Thông hiểu
Vận dụng
Tổng
Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
Câu 2a
 	 1.0
Câu 2b
 1.5
2.5
Quy tắc tính đạo hàm
Câu 1a, b
 2.5
Câu 4
 2.0
4.5
Đạo hàm của hàm số lượng giác
Câu 1c
 1.5
Câu 1d
 1.5
3.0
Tổng
3.5
4.0
2.5
10
ĐỀ KIỂM TRA
Câu 1( 5.5 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau:
	 a. 	 b. 	
 c. d. 
Câu 2( 2.5 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong 
	a) Tại điểm (1; 3) 
	b) Biết hệ số góc của tiếp tuyến là 4.
Câu 3( 2 điểm): Cho hàm số y = f(x) = x3 – 5x2 + 3x – 1 (1) có tập xác định là R.
Tìm nghiệm của phương trình f’(x) = 0
ĐÁP ÁN 
Câu
Đáp án
Điểm
1
a. Ta có :
y’ = 
y’ = 3x2 – 4x + 1
b. Ta có:
y' = 
y’ = 
y’ = 
c) Ta có:
 y’ = (3sin2x – 5cos4x)’ 
 y’ = (3sin2x)’ – (5cos4x)’
d.Ta có:
 0.5
0.5
0.5
 0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.75
0.75
2
a. 
Ta có: x0 = 1 và y0 = 3
nên f’(x0) = f’(1) = -1
Vậy phương trình tiếp tuyến: y = -(x -1) + 3
	 y = -x + 4
b. Vì hệ số góc của tiếp tuyến là 4 nên 
f’(x0 ) = 4
nên x0 = và y0 = 
Vậy phương trình tiếp tuyến: y = 4(x -) + 
	 y = 4x - 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
3
y = f(x) = x3 – 5x2 + 3x – 1 (1) có tập xác định là R.
Ta có:y’ = f’(x) = 3x2 – 10x + 3
f’(x) = 0 Û 3x2 – 10x + 3 = 0
 Û 
Vậy phương trình f ‘ (x) = 0 có 2 nghiệm 
0.5
0.25
0.5
0.25
ĐỀ 2 KIỂM TRA CHƯƠNG V ĐẠI SỐ
MÔN TOÁN KHỐI 11
Thời gian : 45 phút
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Chủ đề mạch kiến thức kĩ năng 
Mức độ nhận thức
Tổng điểm
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Định nghĩa đạo hàm 
Câu 1
2đ 
1
2đ
Quy tắc tính đạo hàm
Câu 1
 1đ 
1
1đ
Đạo hàm hàm lượng giác
Câu 1
1đ
Câu 3
3đ
1
4đ
Tiếp tuyến của đồ thị
Câu 2
3đ
1
3đ
Tổng
2
3đ
2
4đ
3
2đ
4
10đ
ĐỀ KIỂM TRA
Câu 1: ( 4đ)	 Tính đạo hàm các hàm số sau:
	a) ( 1đ )	 
	b) ( 1đ )	 
	c) ( 1đ )	 
	d) ( 1đ )	 
Câu 2: ( 3đ ) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình 	tiếp tuyến với đồ thị (C):
	a) (1đ ) Tại điểm có hoành độ x0 = 0	 
	b) (2đ ) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x + 2010
Câu 3: (2đ) Cho hàm số: . Tìm y’ và giải pt y’=0
Câu 4: (1đ ) Tìm đạo hàm của hàm số: 
ĐÁP ÁN
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
(4đ)
a
(1đ)
1,0
b
(1đ)
y’ = (3x +2)’(5 – 4x) + (3x + 2)(5 – 4x)’
 = 3(5 – 4x) – 4(3x +2)
 = 15 – 12x – 12x – 8 
 = – 24x + 7 
0,5
0,5
c
(1đ)
 = 
 = 
 = 
0,25
0,25
0,25
0,25
d
(1đ)
 y’ = ( cos5x)’ + ( sin7x)’
 = (5x)’(– sin5x) + (7x)’cos7x
 = – 5sinx + 7cos7x
0,5
0,5
2
(3đ)
a
(1đ)
Ta có 
Gọi M(xo; yo) là tiếp điểm, hệ số góc của tiếp tuyến là
Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng 
 (d): y – yo = y’(xo)(x – xo)
Với xo = 0 yo = – 1 ; y’(xo) = y’(0) = 3
Do đó Pttt tại M(0;– 1) là: y +1 = 3x y = 3x – 1 
0,25
0,25
0,25
0,25
b
(2đ)
Gọi M(xo; yo) là tiếp điểm, hệ số góc của tiếp tuyến là
Hệ số góc của đường thẳng (d): y = 3x + 2010 là k = 3
Tiếp tuyến song song với (d) khi chỉ khi y’(xo) = k
Với xo = 0 yo = – 1 Pttt cần tìm là: y = 3x – 1 
Với xo =– 1 yo = 2 Pttt cần tìm là: y – 2 = 3(x + 1)
 y = 3x + 5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
3
(2đ)
 (*) sin22x = cos23x
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
4
(1đ)
0,5
0,5
ĐỀ 3 KIỂM TRA CHƯƠNG V ĐẠI SỐ
MÔN TOÁN KHỐI 11
Thời gian : 45 phút
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Chủ đề mạch kiến thức kĩ năng 
Mức độ nhận thức
Tổng điểm
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Định nghĩa đạo hàm 
Câu 1
1đ 
1
1đ
Quy tắc tính đạo hàm
Câu 2, 3
 2đ 
2
2đ
Đạo hàm hàm lượng giác
Câu 4, 8
2đ
Câu 6, 7
 4đ
3
6đ
Tiếp tuyến của đồ thị
Câu 5
1đ
1
1đ
Tổng
3
3đ
3
3đ
2
4đ
4
10đ
ĐỀ KIỂM TRA
Câu 1 (1đ) Tính đạo hàm của hàm số: 
Câu2 (1đ) Tính đạo hàm của hàm số: 
Câu 3 (1đ) Tính đạo hàm của hàm số: 
Câu 4 (1đ) Tính đạo hàm của hàm số: 
Câu 5 (1đ) Cho hàm số có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) 	 tại điểm có hoành độ x0 = 0
Câu 6 (2đ) Cho hàm số có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến với 	 (C) song song với đường thẳng 
Câu 7 (2đ) Cho hàm số: . Tìm y’ và giải pt y’ = 0
Câu 8 (1đ) Cho hàm số 
	 Chứng minh rằng đạo hàm của hàm số trên không phụ thuộc vào x
	ĐÁP ÁN
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(1đ)
0,5
0,5
Câu 2
(1đ)
0,25
0,25
0,5
Câu 3
(1đ)
 = 
0,5
0,5
Câu 4
(1đ)
 = 
0,5
0,5
Câu 5
(1đ)
Ta có 
Gọi M(xo; yo) là tiếp điểm, hệ số góc của tiếp tuyến là
Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng 
 (d): y – yo = y’(xo)(x – xo)
Với xo = 0 yo = – 1 ; y’(xo) = y’(0) = 2
Do đó Pttt tại M(0;– 1) là: y +1 = 2x y = 2x – 1 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 6
(2đ)
Gọi tiếp điểm có tọa độ ta có :
 Ta có: 
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng nên: 
*Với ,,phương trình tiếp tuyến là: 
*Với ,,phương trình tiếp tuyến là: 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 7
(2đ)
 (*) sin23x = cos22x 
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 8
(1đ)
Ta có 
 = – 12 cos x sin x(cos2 x – sin2 x ) + 12cos x sin x ( cos4 x – sin4 x )
 = – 6 sin2x cos2x + 6 sin2x cos2x = 0
 Ta thấy y’ = 0 với mọi x vậy y’ không phụ thuộc vào x
0,5
0,25
0,25