Đề kiểm tra cuối năm môn: Toán 9

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI NĂM HỌC: 2013 – 2014
MÔN: TOÁN 9
 Thời gian: 90 phút
 Câu I: (2,5 điểm)
 Cho biểu thức: P = 
a) Rút gọn P	
b) So sánh giá trị của P với số .
Câu II: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình: 
Câu III: (2,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 + 4x - 2m + 1 = 0 (1) (với m là tham số)
a) Giải phương trình (1) với m = -1.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x1-x2=2.
Câu IV : (3,5 điểm)
	Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ với đường tròn (O ; R) (P, Q là 2 tiếp điểm). Lấy M thuộc đường tròn (O ; R) sao cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM với đường tròn (O ; R). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.
	1) Chứng minh tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp và KA2 = KN.KP.
	2) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O ; R). Chứng minh NS là tia phân giác của góc .
	3) Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK. Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R.
------------ Hết -----------
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
Câu I: (2,5 điểm)
 Cho biểu thức: P = 
a) Rút gọn 1,5 đ
 0,5đ
 	 1đ
b) So sánh giá trị của P với số .
Xét hiệu: 
 Do a > 0 nên 	1đ
suy ra hiệu nhỏ hơn 0 tức là P < 
Câu II: (1,5 điểm) Giải hệ tìm nghiệm 	1,5 đ
Câu III: (2,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 + 4x - 2m + 1 = 0 (1) (với m là tham số)
Giải phương trình (1) với m = -1. Ta có x2 + 4x +3 = 0 
có a-b+c=1-4+3=0 
nên x1 = -1 ; x2 = -3	1đ
b) = 3+2m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thì 0
 tức là m 	0,5đ
Theo Vi ét ta có x1+ x2 = -4 (2); x1.. x2 = -2m+1 (3)
Két hợp (2) vói đầu bài x1-x2=2 ta có hệ phương trình :
 thế vào (3) ta được m = -1 (thỏa mãn ĐK m )
Vậy với m = -1 thì hệ phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 
thỏa mãn điều kiện x1-x2=2.	1đ
Câu V : (3,0 điểm)
a) tứ giác APOQ có tổng hai góc đối bằng 1800. 0,75đ
PM//AQ suy ra 
 0,25đ
Tam giác KAN và tam giác KPA có góc K chung
 nên hai tam giác đồng dạng (g-g)
 0,5đ
b) PM//AQ mà SQ AQ (t/c tiếp tuyến) nên SQ PM suy ra 
nên hay NS là tia phân giác của góc . 1đ
c) Gọi H là giao điểm của PQ với AO 
G là trọng tâm của tam giác APQ nên AG = 2/3 AH
mà OP2 = OA.OH nên OH = OP2/OA = R2/ 3R = R/3 nên AH = 3R – R/3 = 8R/3
do đó AG = 2/3 . 8R/3 = 16R/9	1đ
------------ Hết -----------