Đề kiểm tra cuối năm Toán 9 - Đề 7

ma trận đề kiểm tra cuối năm - Toán 9 - 07 - 08 
Phần 
Số tiết lý thuyết
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Tổng cộng
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
Đại số
( KHI) 
Chương I 
9
1
1.0
1.0
Chương II, III ( (3)
5
(HKII)
Chương III
3
2
0.5
0.5
Chương IV 
8
4
1.0
1
2.0
1
0.5
3.5
Hình học ( HKI)
Chương I
9
1
1.0
1.0
Chương II
8
(HKII)
Chương III
10
4
1.0
2
1.0
1
1.5
3.5
Chương IV
4
2
0.5
0.5
Tỉ lệ điểm
3
3
4
Tổng số
12
3.0
3
3.0
4
4
10
Đề kiểm tra học kỳ II 
Môn Toán 9 - Năm học 2007 - 2008 
( Thời gian làm bài 90 phút - Không kể giao đề) 
I. Phần trắc nghiệm khách quan ( 3 điểm)
Câu 1 ( 2 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đầu ý chỉ đáp án đúng trong các khẳng định sau: 
1. Hệ phương trình có cặp nghiệm ( x ; y) là : 
	A. ( 1 ; - 1) 	B. ( 2 ; - 1) 	C ( 2 ; 1 ) 	D ( 0; - 1) 
2. Hệ phương trình nhận cặp số ( 1 ; 1) là nghiệm khi :
A. m = 0 	B. m = - 1 	C. m = 	D. m = 1.
3. Phương trình 3x2 - 2x = 0 có nghiệm là : 
	A. x1 = 0 ; x2 = 	B. x1 = 1 ; x2 = 	C. x1 = 0 ; x2 = 	D. x1 = - 2 ; x2 = 3
4. Phương trình x2 - = 0 có nghiệm là : 
A. x1 = 0 ; x2 = 	 	B. x1 = -1; x2 = - 	C. x1 = 1 ; x2 = 	D. Vô nghiệm. 
5. Hình trụ có đường cao h = 5 cm; bán kính đáy 2 cm có diện tích xung quanh là: 
A. cm2	B. cm2 	C. cm2 	D. cm2
6. Hình nón có bán kính đáy 3 cm; đường sinh 5 cm thì có thể tích là : 
A. cm3 	B. cm3 	C. 45p cm3 	D. 25p cm3 
7. Cho đường tròn ( O; 3 cm), cung tròn có số đo 750 có độ dài là : 
	A. cm 	B. cm2	C. cm 	D. cm
8. Cho đường tròn (O; 5 cm), cung tròn có số đo là 1200 có diện tích là : 
	A. cm 	B. cm2 	C. cm2 	D. cm2
Câu 2 ( 1 điểm) Đánh dấu “x” vào cột Đ ( đúng) hoặc S ( sai) trong các khẳng định sau sao cho đúng. 
Câu
Khẳng định
Đ
S
1
Hàm số y = là hàm số luôn nghịch biến vì hệ số a = 
2
Phương trình ( x2 + 1)( x + 3) = 0 có nghiệm là x1 = -3 ; x2 = - 1; x3 = 1
3
Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì bằng nhau. 
4
Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện nhau bằng 1800 thì nội tiếp trong một đường tròn. 
II. Phần tự luận ( 7 điểm) 
Câu 1( 1,5 điểm) 
	Cho biểu thức : A = với a > 0 ; a ≠ 1 
a) Rút gọn biểu thức A. 
b) Tìm a để A = - 2. 
Câu 2 ( 2 điểm) 
	Một ca nô đi từ bến A đến bến B trên một khúc sông dài 60 km. Đến bến B ca nô nghỉ lại 30 phút . Sau đó quay trở về đến bến A hết tất cả 5 giờ 30 phút . Tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc dòng nước là 5 km/h. 
Câu 3 ( 3 điểm) 
	Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O; R). Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H, AH cắt BC tại D và cắt đường tròn (O) tại M. 
	a) Chứng minh tứ giác AEHF, tứ giác BCEF nội tiếp. 
	b) Chứng minh rằng BC là tia phân giác của góc EBM. 
	c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF; K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF . Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn (K). 
Đáp án và biểu điểm 
I. Phần trắc ngiệm khách quan ( 3 điểm) 
Câu 1 ( 2 điểm) Mỗi ý khoanh đúng được 0,25 điểm 
ý
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
C
D
A
C
B
B
A
D
Câu 2 ( 1 điểm) Mỗi ý đánh dấu đúng được 0,25 điểm.
	1 - S 	2 - S 	3 - S 	4 - Đ
II. Phần tự luận ( 7 điểm) 
Câu 1 ( 1, 5 điểm) 
	a) Rút gọn đúng được 1 điểm. 
	A = 	( 0,25 điểm) 
	A = 	( 0,25 điểm) 
	A = 
	A = 	( 0,25 điểm) 
	A = (*)	( 0,25 điểm) 
b) Tìm được giá trị của a để A = - 2 được 0,5 điểm
	Thay A = - 2 vào biểu thức (*) ta có : 
	( **) 
Đặt ta có (**) Û t2 - t - 2 = 0 ( Do a - b + c = 0 ) đ theo vi ét ta có 
t1 = -1 ( loại) 
 	t2 = 2 ( thoả mãn) 	( 0,25 điểm)
Với t = 2 thay vào đặt ta có 
Vậy với a = 4 thì A = - 2 	( 0,25 điểm)
Câu 2 ( 2 điểm) 
	Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x ( km/h) ( x > 5)	( 0,25 điểm)
	Vậy vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là ( x + 5) km/h 
	Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là ( x - 5 ) km/h 	( 0,25 điểm) 
	- Thời gian ca nô xuôi dòng là : h 	
	- Thời gian ca nô ngược dòng là : h 	( 0,25 điểm) 
- Vì ca nô nghỉ tại bến B 30 phút nên thời gian thực đi và về là 5 h . Theo bài ra ta có phương trình : 
	 	( 0,25 điểm)
đ 60( x - 5) + 60( x + 5) = 5( x + 5)( x - 5) 	( 0,25 điểm)
	Û x2 - 24x - 25 = 0 	( 0,25 điểm)
 	Û x1 = 25 ( thoả mãn) ; x2 = - 1 ( loại) 	( 0,25 điểm)
	Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 25 km/h.	( 0,25 điểm) 
Câu 3 ( 3,5 điểm) 
	- Vẽ hình chính xác được 	( 0,5 điểm).
	- Chứng minh đúng ý (a) được 1 điểm. Mỗi ý được 0, 5 điểm.
a) xét tứ giác AEHF có :
	 ( gt: BE ^ AC)
	 ( gt: CF ^ AB)	( 0,25 điểm)
đ 
đ Tứ giác AEHF nội tiếp 
( có tổng hai góc đối bằng 1800)	(0,25 điểm)
Xét tứ giác BFEC có : 
	 ( gt) ; ( gt) 
đ E, F cùng nhìn đoạn BC dưới cùng một góc bằng 900	(0,25 điểm)
đ E, F ẻ ( K; ) ( Theo quỹ tích cung chứa góc)(0,25 điểm)
b) Ta có ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC của (O)) (1)	(0,25 điểm)
Tứ giác BCEF nội tiếp (K) đ 	 (2)
( hai góc nội tiếp cùng chắn cung EC của (K) 	(0,25 điểm)
Lại có tứ giác AEHF nội tiếp trong (I) đ 	 (3)	(0, 25 điểm)
( hai góc nội tiếp cùng chắn cung EH của (I))
Từ (1); (2); (3) suy ra đ BC là tia phân giác của góc EBM.	(0,25 điểm)
c) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AH và BC đ I, K là tâm đường tròn ngoại tiếp các tứ giác AEHF và BCEF . ( theo cmt)
	Nối IE, KE ta có: 
	- D AIE cân tại I ( IA - IE) đ 	(4)	(0,25 điểm)
	- D KEC cân tại K ( KE = KC) đ 	(5)	(0,25 điểm)
	- D ADC vuông tại D (gt)	đ 	(6) 	(0,25 điểm)
	- Từ (4); (5); (6) suy ra 
đ IE ^ KH đ IE là tiếp tuyến của (K) tại E	(0,25 điểm).