Đề kiểm tra đội tuyển học sinh giỏi lớp 6 năm học 2013 – 2014 môn: toán 6 thời gian: 120 phút (không kể phát đề)

PHÒNG GD&ĐT KRÔNG PA	ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 6
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI	Năm học 2013 – 2014
	Môn: Toán 6
	Thời gian: 120’ (không kể phát đề)
Bài 1: (4 điểm)
Cho biết 
Hãy tính 
Tính giá trị của biểu thức: 
Bài 2: (4 điểm)
Tìm chữ số tận cùng của: 
Chứng tỏ kết quả của biểu thức chia hết cho 5
Bài 3: (3 điểm)
Lúc 8 giờ, người thứ nhất đi từ A và đến B lúc 12 giờ. Lúc 8 giờ 30 phút, người thứ hai đi từ A và đến B lúc 11 giờ 30 phút. Hỏi người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất lúc mấy giờ?
Bài 4: (4 điểm)
Tìm n, biết: 
Cho dãy số 
Hãy tìm số hạng tổng quát của dãy? Số 37 là số hạng thứ mấy của dãy? Số 2013, số 2014 có thuộc dãy trên không?
Bài 5: ( 5 điểm)
Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù. Biết góc BOC bằng năm lần góc AOB. 
a) Tính số đo mỗi góc. 
b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD.
c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB, OD, vẽ thêm 2010 tia phân biệt (không trùng với các tia OA; OB; OC; OD đã cho) thì có tất cả bao nhiêu góc?
ĐÁP ÁN
Bài 1:
Ta có: 	0,5 điểm
 	0,5 điểm
 	0,5 điểm
 	0,5 điểm
	0,5 điểm
	0,5 điểm
	0,5 điểm
	0,5 điểm
Bài 2: 
Ta có: 
	0,5 điểm
	0,5 điểm
	0,5 điểm
Vậy chữ số tận cùng của là 9.	0,5 điểm
Ta có:
 	0,5 điểm
	0,5 điểm
	0,5 điểm
Vậy chữ số tận cùng của là 0 nên 	0,5 điểm
Bài 3: 
Lấy quãng đường AB làm đơn vị.
Người thứ nhất đi hết quãng đường AB hết giờ
Người thứ hai đi hết quãng đường AB hết 
11giờ 30 phút – 8 giờ 30 phút = 3 giờ	0, 5 điểm
Trong một giờ:
+ người thứ nhất đi được quãng đường
+ người thứ hai đi được quãng đường	0, 5 điểm
Lúc người thứ hai khởi hành, người thứ nhất đã đi được
 8 giờ 30 phút–8 giờ = giờ	0, 5 điểm
Người thứ nhất đi trước người thứ hai quãng đường	0, 5 điểm
Thời gian để người thứ hai đuổi kịp người người thứ nhất là:
 giờ	0, 5 điểm
Lúc đó là 8 giờ 30 phút + 1 giờ 30 phút = 10 giờ	0, 5 điểm.
Bài 4:
Ta có: 	0, 5 điểm
nên 	0, 5 điểm
	0, 5 điểm
	0, 5 điểm
Nhận xét: các số hạng trong dãy số từ số thứ hai trở đi 
đều bằng số đứng trước cộng thêm 4. Nên số thứ n là: 
.	1 điểm
Số 37 là số thứ 
 trong dãy.	0, 5 điểm
Ta có:
và 
nên 2013 thuộc dãy, còn 2014 không thuộc dãy.	0, 5 điểm
Bài 5: 
Vẽ hình đúng 
A
B
C 
O
D
a)Vì góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù nên: 0, 5 điểm
 mà nên 	 0, 5 điểm
Do đó = 1800 : 6 = 300 ; = 5. 300 = 1500 0, 5 điểm
b) Vì OD là tia phân giác của góc BOC nên 0, 5 điểm
Vì góc AOD và góc DOC là hai góc kề bù nên: 	0, 5 điểm
 Do đó =1800 – 750 = 1050	0, 5 điểm
c) Có tất cả 2014 tia phân biệt.
Cứ 1 tia trong 2014 tia đó tạo với 2013 tia còn lại thành 2013 góc.
 Có 2014 tia nên tạo thành 2014.2013 góc, 	1 điểm
 nhưng như thế mỗi góc được tính hai lần.
Vậy có tất cả góc	1 điểm.