Đề kiểm tra đội tuyển học sinh giỏi quốc gia môn Toán

ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN HSG QG MÔN TOÁN 
Ngày thi: Ngày thứ nhất
Thời gian: 180 phút 
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC
TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG
-------------------ba-------------------
Câu 1 Giải hệ phương trình: 
Câu 2 Cho tam giác không cân ABC. Gọi các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp (O) của tam giác ABC với các cạnh AB, BC, CA lần lựơt là C1, A1, B1. Đặt , .Gọi A1A3, B1B3 là các đường phân giác của tam giác A1B1C1 , . 
a) Chứng minh rằng A2A3 là phân giác của góc B1A2C1.
b) Nếu gọi P, Q là giao điểm hai đường tròn ngoại tiếp tam giác A1A2A3 và B1B2B3 chứng minh rằng điểm O nằm trên PQ.
Câu 3 Tìm tất cả các hàm số thỏa mãn điều kiện:, .
Câu 4 Cho các số thực thỏa mãn: 
Chứng minh: 
	HẾT