Đề kiểm tra đội tuyển Toán 11

Đề kiểm tra đội tuyển toán 11
Thời gian làm bài: 180 phút
Bài 1:	Trong mặt phẳng cho phép biến hình F biến mỗi điểm M(x;y) thành M’(ax + by + c; bx – ay + d), 
với a, b, c, d ẻ R, a2 + b2 ạ 0. Chứng minh rằng F là phép đồng dạng.
Bài 2:	Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Bài 3:	Giải bất phương trình .
Bài 4:	Giải hệ phương trình .
Bài 5:	Giải phương trình lượng giác .
Bài 6:	Tìm số nguyên n để hàm số có min(y) > -1.
Bài 7:	Tìm số hạng chứa x26 trong khai triển Niutơn của , biết rằng , n ẻ N*.
Bài 8:	Cho a, b, c là độ dài (cùng đơn vị đo) của ba cạnh một tam giác bất kì không phải là tam giác đều. 
	Chứng minh rằng và đều không phải là số nguyên.
Bài 9:	Cho hàm số y = x(x – a)2 có đồ thị (Ca), trong đó aạ 0 là hằng số.
Chứng minh rằng hàm số đã cho không phải là hàm số đồng biến, cũng không phải là hàm số nghịch biến, trên R.
Tìm tâm đối xứng của đồ thị (Ca).
Bài 10: Cho tứ diện ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD, gọi G là trung điểm của MN, gọi 
A’,B’,C’,D’ lần lượt là giao điểm của AG với (BCD), BG với (CDA), CG với (DAB), DG với (ABC). Chứng minh rằng .
========== Hết ==========