Đề kiểm tra Giải tích 11 chương IV

Trường THPT Chu Văn An ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH 11 CHƯƠNG IV
 Tổ Toán – Tin Thời gian: 45 phút (không kể giao đề)
 ***** Ngày kiểm tra: 06/03/2014
A/ PHẦN CHUNG (7 điểm)
Bài 1) (2 điểm) Tính các giới hạn sau:
 a) 	b) 
Bài 2) (3 điểm) Tính các giới hạn sau:
 a) 	b) 	c) 
Bài 3) (2 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm = 1:
nếu x < 1
nếu x 1
B/ PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Học sinh chỉ được làm phần 1 hoặc phần 2)
Phần 1: Theo chương trình Chuẩn
Bài 4a) (3 điểm)
 a) Tính 
 b) Phương trình có nghiệm hay không trong khoảng (0; 1)?
Phần 2: Theo chương trình Nâng cao
Bài 4b) (3 điểm)
Tính 
Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của m:
, (m là tham số) 
Hết.
Ghi chú: Giám thị không giải thích gì thêm. Học sinh không được sử dụng tài liệu.
Họ tên:..Số báo danh:..
Phòng thi:..Lớp 12A..
ĐÁP ÁN
Bài
Nội dung
Điểm
1
(2đ)
a
0,5x2
b
0,25x4
2 
(3đ)
a
1,0
b
> 0
Và , x – 2 > 0 với mọi x > 2 
Vậy 
0,25
0,5
0,25
c
1,0
3
(2đ)
TXĐ D = R; 
Vậy hàm số đã cho liên tục tại điểm = 1
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
4a
(3đ)
a
1,5
b
Xét hàm số f(x) = . TXĐ D = R.
Ta có f(0) = -1; 
Hàm số f(x) liên tục trên R, do đó nó liên tục trên đoạn sao cho 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm trong khoảng () do đó có nghiệm trong khoảng (0; 1).
0,25
0,5
0,5
0,25
4b
(3đ)
a
Dãy số 1, lập thành cấp số nhân có số hạng đầu , công bội nên tổng 
Dãy số 1, lập thành cấp số nhân có số hạng đầu , công bội nên tổng 
Do đó: 
0,5
0,5
0,5
b
Xét hàm số f(x) = . TXĐ D = R.
Ta có f(0) = - 1; 
Hàm số f(x) liên tục trên R, do đó nó liên tục trên đoạn nên sao cho , 
Vậy phương trình đã cho luôn luôn có nghiệm trong khoảng (0; 1), .
0,25
0,5
0,5
0,25