Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán 9 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN 9
ĐỀ 15
-----------------------------------------------
Câu 1 (2,0 điểm) 
	a) Thực hiện phép tính 
	b) Với giá trị nào của x thì căn thức sau có nghĩa: 
	c) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
Câu 2 (2,0 điểm) Giải phương trình
	a) 	b) 
Câu 3 (2,5 điểm) Cho biểu thức P = với 
a) Rút gọn biểu thức P
	b) Với giá trị nào của x thì P = 
	c) Tìm các giá trị của x để P < 0
Câu 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 6 cm; AC = 8 cm; BC = 10 cm.
	a) Chứng minh ABC là tam giác vuông.
	b) Tính ÐB; ÐC; và đường cao AH.
	c) Lấy M bất kỳ trên cạnh BC. Gọi P; Q lần lượt là hình chiếu của M trên AB; AC. Hỏi M ở vị trí nào thì PQ có độ dài nhỏ nhất.
----- Hết -----
HƯỚNG DẪN CHẤM
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I
MÔN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2021-2022
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu
Nội dung
Điểm
1
(2,0đ)
a, 
= 
= 15

0.25
0.25
b,Căn thức có nghĩa khi 
0.25
0.25
0.25
c, 
=
=

0.5
0.25
2 (2,0đ)


a (1,0)

(ĐKXĐ:với mọi x R)
(thỏa mãn ĐKXĐ) 

0.25
0.25
0.55
b (1,0)


0.25
0.25
0.55
3 (2,5đ)



a 
(1,0đ)
ĐKXĐ: x > 0; x 1; x4
Với ĐK đó ta có:
P = 
	= 
	= 
= 
0,25
0,25
0,25
0,25
b (0,75đ)
Với x > 0; x 1; x4 
 thì P = = 
 4 - 8 = 3 	 = 8 
 x = 64 ( TMĐK). Vậy với x = 64 thì P = 
0,25
0,25
0.25
c (0,75đ)
P < 0 Û< 0 
Û- 2 0 với mọi x TXĐ)Û< 2	Û x < 4
 Vậy với 0 < x < 4 và x 1 thì P < 0

0,25
0,25
0.25
4 (3đ)



Hình vẽ đúng
0.25
a
(0.75đ)
a/ Ta có AB2 + AC2 = 82+ 62 = 100
 BC2 = 102 = 100 
 AB2 + AC2 = BC2 ( = 56,25)
Vậy ABC vuông tại A 
 ( theo định lý Pitago đảo)

0.25
0.25
0.25
b
(1đ)
sinB ==0,8
	ÐB =530	
	ÐC = 900 - ÐB =370
	Ta có BC . AH = AB . AC
	
0.25
0.25
0.25
0.25
c
(1 đ)
Tứ giác APMQ có ÐA = Ð P = Ð Q = 900
	APMQ là hình chữ nhật
	PQ = AM 	
Vậy PQ nhỏ nhất khi AM nhỏ nhất 
Kẻ AH vuông góc BC ta có AM ³ AH không đổi
	AM nhỏ nhất = AH Û M trùng với H
Vậy khi M trùng H thì PQ nhỏ nhất bằng AH 

0.25
0.25
0.25
0.25
5
(1 đ)

Câu 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 6 cm; AC = 8 cm; BC = 10 cm.
	a) Chứng minh ABC là tam giác vuông.
	b) Tính ÐB; ÐC; và đường cao AH.
	c) Lấy M bất kỳ trên cạnh BC. Gọi P; Q lần lượt là hình chiếu của M trên AB; AC. Hỏi M ở vị trí nào thì PQ có độ dài nhỏ nhất.
, Ta có x – 12 + 40 = ( - 6 )2 + 4
	Mà ( - 6 )2³ 0 với mọi x ³ 0 
	( - 6 )2 + 4 ³ 4 với mọi x³ 0
	Vậy GTLN của A =Û = 6 Û x = 36
0.25
0.25
Cho A =. Tìm giá trị lớn nhất của A. Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?
0.25
0.25