Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Thái Thịnh (Có đáp án)

UBND QUẬN ĐỐNG ĐA 
TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH 
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I 
NĂM HỌC 2022 - 2023 
Môn Toán 9 
Thời gian làm bài: 90 phút 
Bài I (1,5 điểm). Thực hiện phép tính: 
a) √27 + 2√3 − √48 b)√80 + *+√5 − 3-! + 2 c)	!"#√!√! − .4 − 2√3 
 Bài II (2 điểm). Giải phương trình sau: 
a)√𝑥 − 3	 − .4(𝑥 − 3) + .25(𝑥 − 3) = 12 
b) .(2𝑥 − 1)! = 5 
c)√𝑥! + 10𝑥 + 25 − 2𝑥 = 1 
Bài III (2 điểm). Cho hai biểu thức: và 
a) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 25 
b) Rút gọn biểu thức B. 
c) Cho P = A.B. Tìm x để P < 0 
Bài IV. (4 điểm) 
2) Cho tam giác vuông tại A có AB<AC, đường cao . Biết . 
a) Tính độ dài BC, AH 
b) Gọi M là trung điểm của BC. Tính số đo (Số đo góc làm tròn đến độ) 
c) Kẻ BK vuông góc với AM tại I (K thuộc AC). Chứng minh 
Bài V (0,5 điểm). Giải phương trình 
3
2
A
x
=
+
2 4:
2 2 2
x xB
x x x x
æ ö +
= -ç ÷ç ÷- + +è ø
( 0; 4)x x> ¹
ABC AH AB= 6cm;AC = 8cm
∑AMH
BI BH
BC BK
=
24 1 5 14x x x+ = - +
1) Trong một buổi tập luyện, một tàu ngầm 
ở trên mặt biển bắt đầu lặn xuống và di 
chuyển theo một đường thẳng tạo với mặt 
nước một góc 210. Khi tàu chuyển động 
theo hướng đó và đi được 250m thì tàu ở độ 
sâu bao nhiêu so với mặt nước? (làm tròn 
đến chữ số thập phân thứ nhất). 
ĐỀ SỐ 1 
210 
 TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH 
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA KÌ I MÔN: TOÁN 9 
Năm học 2022 – 2023 
BÀI ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1 ĐIỂM 
I Thực hiện phép tính: 
I.a a) √27 + 2√3 − √48 
= 3√3 + 2√3 − 4√3 
= √3 
0,25 
0,25 
I.b 
b)√80 + *+√5 − 3-! + 2 
=4√5 + 5√5 − 35 + 2 
= 4√5 + +3 − √5- + 2 
=	4√5 + 3 − √5 + 2 0,25 
= 3√5 + 5 0,25 
I.c c)"#!√"√" − .4 − 2√3 
= √3 − 2 − *+√3 − 1-! 
= √3 − 2 − √3 + 1 = −1 
0,25 
0,25 
II Giải phương trình: 
II.a √𝑥 − 3	 − .4(𝑥 − 3) + .25(𝑥 − 3) = 12 
điều kiện: 𝑥 ≥ 3 . 0,25 √𝑥 − 3	 − 2.(𝑥 − 3) + 5.(𝑥 − 3) = 12 0,25 ⇔ 4√𝑥 − 3 = 12 ⇔√𝑥 − 3 = 3 ⇔x = 12(TM) và kết luận 0,25 ⇔ .(2𝑥 − 1)! = 5 ⇔|2𝑥 − 1| = 5 0,25 
 ⇔9 2𝑥 − 1 = 52𝑥 − 1 = −5 ⇔ 9 𝑥 = 3𝑥 = −2: 0,5 
II.c c)√𝑥! + 10𝑥 + 25 − 2𝑥 = 1 ⇔ .(𝑥 + 5)! = 1 + 2𝑥 
ĐK: x≥-1/2 
0,25 
 ⇔; 𝑥 + 5 = 1 + 2𝑥𝑥 + 5 = −1 − 2𝑥 ⇔ ; 𝑥 = 4(𝑇𝑀)𝑥 = −2	(𝑙𝑜ạ𝑖) ⇔ 𝑥 = 4 0,25 
III 
III.a Thay x=25 (TMĐK) vào biểu thức A, ta có: 
A= "√!%&! = "%&! = "' 0,25 0,25 
III.b 𝐵 = 	C √𝑥√𝑥 − 2 − 2√𝑥 + 2D : 𝑥 + 4𝑥 + 2√𝑥 
B = #√%&√%'#("#(√%"#)&√%"#(&√%'#( $: %'+√%(√%'#) 0,25 
B = %'#√%"#√%'+&√%"#(&√%'#( ∙ √%(√%'#)%'+ 
B = %'+&√%"#(&√%'#( ∙ √%(√%'#)%'+ 
B = √%√%"# 
0,25 
0,25 
0,25 
III.c P = !√%'# ∙ √%√%"# = !√%%"+ 
P0 ⇒√𝑥 > 0 ⇒ 3√𝑥 > 0 ⇒ 𝑥 − 4 < 0 ⇒𝑥 < 4 
Kết hợp với điều kiện xác định: 0<x<4 
0,25 
0,25 
IV Vẽ hình minh họa: 
0,25 
IV.1 Xét vuông tại C, có: 
Sin A = 
KL: Vậy. 
0,25 
0,25 
0,25 
IV.2 
a) 
Vẽ hình đúng đến câu a: 0,25đ 
0,25 
Xét vuông tại A, đường cao AH: 
+) (định lý Pytago) 0,25 
+)AH.BC = AB.AC 
Tính AH = 4,8cm 
0,25 
0,25 
b) 
Tính AM = MB = MC = 5cm. 
Xét ∆AMH vuông tại H có: 
Sin M = AH/AM = 4,8/5 =0,96 𝐴𝑀𝐻$ = 74! 
0,25 
0,5 
0,25 
c) Chứng minh: BI.BK=AB2 0,25 
ABCD
BC
AB
0 0.sin 21 250.sin 21 89.6( )BC AB m= = »
DABC
2 2 2AB AC BC+ = ( )10BC cmÞ =
K
I
MH
A
B
C
21°A
C
B
Chứng minh: BH.BC = AB2 
Chứng minh: BI.BK = BH.BC 
Chứng minh: "#"$ = "%"& 
0,25 
0,25 
0,25 
V 
0,25 
 (tmđk) 
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất . 
0,25 
Lưu ý: 
- Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tương đương. 
2 5 14 4 1 0x x xÛ - + - + = ( 1)x ³
( ) ( )2 6 9 1 4 1 4 0x x x xÛ - + + + - + + =
( ) ( )223 1 2 0x xÛ - + + - =
3 0 3
1 41 2 0
x x
xx
- =ì =ìïÛ Ûí í + =+ - =ï îî
3x =
UBND QUẬN ĐỐNG ĐA 
TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH 
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I 
NĂM HỌC 2022 - 2023 
 Môn kiểm tra: TOÁN 9 
 Thời gian làm bài: 90 phút 
Bài I. (1,5 điểm) Thực hiện phép tính: 
a) b) c) 
Bài II.(2 điểm) Giải phương trình sau: 
 a) b) c) 
Bài III. (2 điểm) Cho hai biểu thức: 
 và (với ) 
a) Tính giá trị của biểu thức tại . 
b) Rút gọn biểu thức . 
c) Cho . Tìm x là số nguyên để P là số nguyên. 
Bài IV. (4 điểm) 
1)Hải đăng Kê Gà thuộc xã Tân Thành, huyện Hàm Thuận Nam, Bình 
Thuận là ngọn hải đăng được trung tâm sách kỷ luật Việt Nam xác 
nhận là ngọn hải đăng cao nhất và nhiều tuổi nhất. Hải đăng Kê Gà 
được xây dựng từ năm 1897-1899 và toàn bộ bằng đá. Tháp đèn có 
hình bát giác, cao 66m so với mực nước biển. Ngọn đèn đặt trong tháp 
có thể phát sáng xa 22 hải lý (tương đương 40km). 
Một người đi thuyền thúng trên biển, muốn đến ngọn hải đăng Kê Gà có độ cao 66 m người đó đứng 
trên mũi thuyền và dùng giác kế đo được góc giữa thuyền và tia nắng chiếu từ đỉnh ngọn hải đăng đến 
thuyền là 350. Tính khoảng cách của thuyền đến ngọn hải đăng (làm tròn đến m) 
2) Cho tam giác vuông tại , đường cao . Biết AB=3cm, AC = 4cm. 
a) Tính độ dài , và số đo góc (Số đo góc làm tròn đến độ). 
b) Gọi lần lượt là hình chiếu của trên . 
 Chứng minh: AE. AB=AF. AC. 
c) Gọi là trung điểm của BC. Chứng tỏ AI⊥ 𝐸𝐹 
Bài V. Với x > 0, Tìm GTNN của biểu thức: .
12 3 3 48+ -
12 20 - 45 - 5
3 ( )
23 3 2 1 3
3 1
- - -
-
1 3x + = 2 10 25 5x x- + = 24 4 1 5x x x+ + - =
3 6
42 2
x x xA
xx x
- +
= + -
-+ -
1
2
xB
x
+
=
+
0; 4x x³ ¹
B 9x =
A
:P A B=
ABC A AH
BC BH C
,E F H ,AB AC
I
2 4P 9x 11x 2015
9x
= - + +
ĐỀ SỐ 2 
TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH 
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA KÌ I MÔN: TOÁN 9 
Năm học 2022 – 2023 
BÀI ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2 ĐIỂM 
I Thực hiện phép tính: 
I.a √12 + 3√3 − √48 
 = 2√3 + 3√3 − 4√3 0,25 
 =√3 0,25 
I.a 
 0,25 
 0,25 
I.b 3 − √3√3 − 1 − 2*+1 − √3-! 
=√3 − 2(√3 − 1) 0,25 
= -√3 + 2 0,25 
II Giải phương trình: 
II.a √𝑥 + 1 = 3 
điều kiện: . ⇔ 𝑥 + 1 = 9 0,5 ⇔𝑥 = 8(tmđk) và kết luận 0,25 
II.b 
 0,25 
 0,25 
 và kết luận 
0,25 
III.c c)√4𝑥! + 4𝑥 + 1 − 𝑥 = 5 ⇔ .(2𝑥 + 1)! = 𝑥 + 5 
ĐK: x≥-5 
0,25 ⇔; 2𝑥 + 1 = 𝑥 + 52𝑥 + 1 = −𝑥 − 5 ⇔ ; 𝑥 = 4(𝑇𝑀)𝑥 = −2	(𝑇𝑀) 0,25 
0,25 
0,25 
III 
III.a 
 Thay (TMĐK) vào biểu thức , ta có: 
0,5 
III.b 
0,25 
12 20 45 5
3
- -
4 5 5 5= - -
2 5=
1x ³ -
2 10 25 5x x- + =
2( 5) 5xÛ - =
5 5xÛ - = 5 5xÛ - = ±
5 5 10
5 5 0
x x
x x
- = =é é
Û Ûê ê- = - =ë ë
9x = B 9 1 4
59 2
B += =
+
3 6
42 2
x x xA
xx x
- +
= + -
-+ -
( )( ) ( ) ( )
( )( )
3 2 2 6
2 2
x x x x x
x x
- - + + - +
=
+ -
0,25 
0,25 
0,25 
III.c 
0,25 
Lập luận để P nguyên 
KL: 
0,25 
IV 
IV.1 Vẽ hình minh họa 
Xét ∆ABH vuông tại H có: 
tg B = ()*) 
tg 350 = ++*) 
BH = 66:tg350 ≈ 94𝑚 
Vậy khoảng cách từ thuyền đến ngọn hải 
đăng là 94m 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
IV.2 
a) 
Vẽ hình đúng đến câu a 
0,25 
Xét vuông tại A, đường cao : 
+) (định lý Pytago) . Tính được BC = 5cm 0,25 
+) 
0,25 
+) . Tính BH = 1,8cm 0,25 
( )( )
5 6 2 6
2 2
x x x x x
x x
- + + + - -
=
+ -
( )( )
2x 4
2 2
x
x x
-
=
+ -
2
2
x
x
=
+
2 1 2:
2 2 1
x x xP
x x x
+
= =
+ + +
2 22
1 1
xP
x x
= = -
+ +
{ }1 (2) 1; 2x UÞ + Î = ± ±
{ }
{ }
{ } ( )
1 0 1 1;2
0;1
0;1
x x
x
x TM
+ > Þ + Î
Û Î
Û Î
DABC AH
2 2 2AB AC BC+ =
 37CÞ » °
2 .AB BH BC=
H
C
B
A
66m
A
HB
350 
b) 
+ Xét vuông tại , đường cao :AE.AB=AH2 (hệ thức lượng) 0,5 
+ Xét vuông tại , đường cao : AF.AC=AH2 (hệ thức lượng) 
Suy ra AE.AB = AF.AC 0,5 
c) 
 Gọi 
+ Chứng tỏ EHFA là hình chữ nhật ⇒𝐼𝐵𝐴O = 𝐵𝐴𝐼O 
+ Chứng tỏ 𝐴𝐸𝐹P = 𝐴𝐶𝐵P 
+ Chứng tỏ 𝐼𝐵𝐴O + 𝐴𝐶𝐵P = 𝐵𝐴𝐼O + 𝐴𝐸𝐹P = 90, ⇒ 𝐸𝐹 ⊥ 𝐴𝐼 
0,25 
0,25 
V Biến đổi được: 
0,25 
Dấu bằng xảy Lập luận KL được: 
GTNN(P) = 
0,25 
Lưu ý: - Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tương đương. 
AHBD H HE
AHCD H HF
{ }AI EF OÇ =
2 4P (3x - 2) + x 2011
9x
æ ö= + +ç ÷
è ø
Þ
1 22012 x
3 3
Û =
O
I
F
E H
C
B
A
 F
E H
C
B
A