Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2023-2024 (Có đáp án)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
Năm học: 2023 – 2024- Môn: TOÁN; Lớp: 9

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ SỐ 01
Họ và tên học sinh: .Lớp:
Bài 1. (1.5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a) .	b) .
Bài 2. (2.5 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau:
a) .	b) .	c) .
Bài 3. (3.0 điểm) Cho hai biểu thức và .
a) Tìm điều kiện của để mỗi biểu thức và xác định. b) Rút gọn biểu thức .
c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của để biểu thức là số nguyên.
Bài 4. (2.5 điểm) a) Tìm x và y trong hình vẽ sau:
	b) Một chiếc thang mét được đặt tạo với mặt đất trong khoảng từ đến thì đảm bảo “an toàn” khi sử dụng. Cần đặt chân thang cách chân tường trong khoảng cách tầm bao nhiêu mét sẽ không bị đổ khi sử dụng? (làm tròn đến số thập phân thứ 2).
Bài 5. (0.5 điểm) Cho  vuông tại A có , đường cao và đường phân giác của góc . Gọi ,  lần lượt là hình chiếu của trên  và . Chứng minh rằng: 
Câu
Đáp án
Điểm
1
Rút gọn các biểu thức sau:
	a) 	b) 
1,5 điểm
1a

0,25

0,5
1b

0,5

0,25
2
Giải các phương trình, bất phương trình sau:
	a) 
	b) 
	c) 
2,5 điểm
2a
Phương trình trở thành: 
0,25

0,25

0,25
Vậy: Tập nghiệm của phương trình: .
0,25
2b

0,25

0,25
 
0,25
Vậy bất phương trình có nghiệm là 
0,25
2c
; điều kiện 

0,25

Vì 
Vậy: Tập nghiệm của phương trình: .
0,25
Quên kết luận từ 2 câu trở lên trừ 0,25
3
Cho hai biểu thức .
a) Tìm điều kiện của để biểu thức có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức .
	c) Tìm giá trị của để biểu thức có giá trị là số nguyên.
3.0 điểm
3a

Điều kiện: 
1,0
3b

0,25

0,5

0,25
3c
Với ; 
0,25
Yêu cầu bài toán 
0,25

0,25

0,25
4
a) Cho tam giác vuông tại, có. Hãy giải tam giác.
b) Cho tam giác vuông tại, đường cao ( thuộc). 
Biết . Tính độ dài .
2.5 điểm
4a
Tính ra BC=10 ;; 
0.5

0.5

0.5
4b
; 
0.25

0.25
;
0.25

.
0.25

5
Cho tam giác vuông tại , có đường cao ( thuộc). 
	Chứng tỏ rằng: .

0.5 điểm


0.25

0.25

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
Năm học: 2023 – 2024- Môn: TOÁN; Lớp: 9
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ SỐ 02
Họ và tên học sinh: .Lớp:
Bài 1. (1.5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a) .	b) .
Bài 2. (2.5 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau:
a) .	b) .	c) .
Bài 3. (3.0 điểm) Cho hai biểu thức và với .
a) Tính giá trị của khi . b) Rút gọn biểu thức .
c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của để biểu thức là số nguyên.
Bài 4. (2.5 điểm) a) Tìm x và y trong hình vẽ sau:
b) Trong đêm định mệnh tại Uchiha Clan. Itachi ngồi lên cột đèn tại Làng Lá để nhìn đứa em trai bé bỏng Sasuke lần cuối. Biết Sasuke đứng cách cột điện 20m và nhìn thấy đỉnh của cột điện đó với một góc . Cho biết khoảng cách từ mắt của Sasuke tới mặt đất là 2m. Hỏi Itachi ngồi cách mặt đất bao nhiêu mét?
Bài 5. (0.5 điểm) Cho vuông tại A có ,
 đường cao AH và đường trung tuyến AM. 
Gọi D, E theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB 
và AC. Gọi K là giao điểm của AM và DE. Chứng minh rằng: .
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu
Đáp án
Điểm
1
Rút gọn các biểu thức sau:
a) .	b) .
1,5 điểm
1a

0,5

0,25
1b

0,5

0,25
2
a) .	b) .	c) .
2,5 điểm
2a

0,5

0,25
Vậy: Tập nghiệm của phương trình: .
0,25
2b

0,5

0,25
Vậy: Tập nghiệm của phương trình: .
0,25
2c
Điều kiện: .
.
0,25
.
Vậy: Tập nghiệm của phương trình: .
0,25
Quên kết luận từ 2 câu trở lên trừ 0,25
3
Cho hai biểu thức với và .
a) Tính giá trị của khi .
b) Rút gọn biểu thức .
c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của để biểu thức là số nguyên.
3 điểm
3a

1
3b

0.5

0,5
3c


0.5

0.5

4
Tìm x và y trong hình vẽ sau:
2.0
4a

Mỗi ý đúng được 0.75
1.5
4b

0.5

0.5
5
Cho  vuông tại A có , đường cao AH và đường trung tuyến AM. Gọi D, E theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC. Gọi K là giao điểm của AM và DE. Chứng minh rằng: 
0.5 điểm

AH = DE (ADHE là hình chữ nhật)

0.25
Ta có : .
0.25
ĐỀ 03
Bài 1. (1.5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a) .	b) .
Bài 2. (2.5 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau:
a) .	b) .	c) .
Bài 3. (3.0 điểm) Cho hai biểu thức và .
a) Tìm điều kiện của để mỗi biểu thức và xác định.
b) Rút gọn biểu thức .
c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của để biểu thức là số nguyên.
Bài 4. (2.5 điểm) 
a) Tìm x và y trong hình vẽ sau:
b) Một chiếc thang mét được đặt tạo với mặt đất trong khoảng từ đến thì đảm bảo “an toàn” khi sử dụng. Cần đặt chân thang cách chân tường trong khoảng cách tầm bao nhiêu mét sẽ không bị đổ khi sử dụng? (làm tròn đến số thập phân thứ 2).
Bài 5. (0.5 điểm) Cho  vuông tại A có , đường cao và đường phân giác của góc . Gọi ,  lần lượt là hình chiếu của trên  và . Chứng minh rằng: 
ĐÁP ÁN TOÁN 9 GIỮA HK1 2023-2024
TỰ LUẬN : 
NỘI DUNG
ĐIỂM
Câu 1:	
a) 
b) 
 
1,5
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25

Câu 2: 
a) ĐK: 
 Tậo nghiệm 
b) 
ĐK: 
Tập nghiệm 
c) (ĐK: )
 (Vì )
Tập nghiệm 
2,5
1,0
1,0
0,5

Câu 4:
a) 
Tính 
b) Khoảng cách an toàn khi đặt góc là 
Khoảng cách an toàn khi đặt góc là 
Vậy đặt cầu thang cách tường tầm khoảng đến là an toàn

1,5
1,5

Câu 3: Cho biểu thức và .
a) Điều kiện P là 
Điều kiện Q là 
b)
c) Ta có 
Để biểu thức nguyên thì 

3,0
0,5
0,5
1,25
0,75

Câu 5: 

0,5
0,25
0,25