Đề kiểm tra giữa học kỳ II năm học 2013-2014 môn thi: toán 12 thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THCS – THPT KHAI MINH
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2013-2014
Môn thi: TOÁN 12
Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị , biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng .
Câu 2 (3,0 điểm).	
a) Giải phương trình .
b) Tính tích phân .
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh và , cho biết . Tính thể tích khối chóp theo .
II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B).
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4.a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng .
a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng .
b) Tìm tọa độ điểm thuộc đường thẳng sao cho điểm cách đều hai điểm và , trong đó là gốc tọa độ.
Câu 5.a (1,0 điểm). Tìm các số thực và , biết: .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và mặt cầu .
a) Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của tâm trên mặt phẳng .
b) Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng và tiếp xúc với mặt cầu .
Câu 5.b (1,0 điểm). Cho số phức thỏa mãn . Tính môđun của số phức .
------ HẾT -------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:  Số báo danh: .
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THCS – THPT KHAI MINH
Đáp án gồm 5 trang
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II - TOÁN 12
Năm học 2013 – 2014 
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(3,0 điểm)
Cho hàm số .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
Ÿ Tập xác định .
Ÿ Sự biến thiên:
+ Giới hạn, tiệm cận
	: Đồ thị có tiệm cận ngang .
	, : Đồ thị có tiệm cận đứng .
+ Lập bảng biến thiên
Ta có 	 , 	.
Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng , .
Hàm số không có cực trị.
Ÿ Đồ thị:
Cho 	:	.
	:	.
Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
0,5
0,25
0,5
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị , biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng .
0,5
Gọi là toạ độ tiếp điểm.
Ta có .
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng nên .
.
+ Với . PTTT là: .
+ Với . PTTT là: .
Câu 2 
(3,0 điểm)
a) Giải phương trình .
Điều kiện: .
Phương trình đã cho tương đương với:
Kết hợp với điều kiện, suy ra phương trình có nghiệm .
b) Tính tích phân .
Đặt 
Đổi cận:
Khi đó .
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Hàm số đã cho liên tục trên đoạn .
Ta có 	
	.
Tính .
Vậy 	 ; .
Câu 3 
(1,0 điểm)
Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh và , cho biết . Tính thể tích khối chóp theo .
Ta có và .Suy ra tam giác đều.
Gọi là tâm của tam giác đều .
Khi đó và ta lại có .
Suy ra là trục của đường tròn ngoại tiếp ,
hay .
 là chiều cao của khối chóp 
Diện tích hình thoi 
.
Gọi là tâm của hình thoi . Ta có
.
Xét vuông tại , ta có
	.
Thể tích khối chóp 
	.
Câu 4a
(2,0 điểm)
Trong không gian , cho điểm và đường thẳng .
a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng .0,25
Đường thẳng có VTCP .
Vì mặt phẳng vuông góc với nên có VTPT .
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là:
	. 
Gọi .
Điểm .
Điểm .
Với .
b) Tìm tọa độ điểm thuộc đường thẳng sao cho điểm cách đều hai điểm và .
Điểm 
Vì điểm cách đều hai điểm và nên 
Với .
Câu 5a
(1,0 điểm)
Tìm các số thực và , biết: .
Ta có	
Câu 4.b
(2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và mặt cầu .
a) Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của tâm trên mặt phẳng .
Mặt cầu có tâm và bán kính .
Gọi là đường thẳng đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng .
Mặt phẳng có VTPT .
Vì nên có VTCP .
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua tâm và có vectơ chỉ phương là:
	 .
Gọi là hình chiếu của tâm trên mặt phẳng . Suy ra .
Điểm .
Điểm .
Với .
b) Viết phương trình mặt phẳng song song và tiếp xúc với mặt cầu .
Phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng có dạng:
	, với .
Vì mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu nên
 (nhận)
Vậy có phương trình mặt phẳng là:
	, .
Câu 5.b 
(1,0 điểm)
Cho số phức thỏa mãn . Tính môđun của số phức .
Gọi số phức , với .
Ta có 
Suy ra số phức .
Ta có .
Do đó .