Đề kiểm tra giữa kì 2 môn Toán Lớp 8 (Có đáp án)

ĐỀ 1
I/ TRẮC NGHIỆM (4 ĐIỂM): Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
A/ 3x2 + 2x = 0	B/ 5x - 2y = 0	C/ x + 1 = 0	D/ x2 = 0
Câu 2: x = 1 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình dưới đây? 
A/ 2x - 3 = x + 2	B/ x - 4 = 2x + 2	C/ 3x + 2 = 4 - x	D/ 5x - 2 = 2x + 1
Câu 3: Trong các số 1; 2; -2 và -3 thì số nào là nghiệm của phương trình x + 1 = 2x + 3 ?
A/ x = 1	B/ x = - 2 	C/ x = 2	D/ x = -3
Câu 4: Tập nghiệm của phương trình 2x - 6 = 0 là?
A/ S = {3}	B/ S = {-3}	C/ S = {4}	D/ S = {-4}
Câu 5: Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là?
A/ S = 0	B/ S = {0}	C/ S = f	D/ S = {f}
Câu 6: Điều kiện xác định của phương trình 2x +2=x2x-3 là?
A/ x ≠ 2 và x≠32	B/ x ≠ -2 và x≠32	C/ x ≠ -2 và x ≠ 3	D/ x ≠ 2 và x≠-32
Câu 7: Với x ≠ 1 và x ≠ -1 là điều kiện xác định của phương trình nào?
A/ 11-x=-11+x	B/ x+1x=1x-1	C/ 1x=x+1x-1	D/ x-1=2x+1
Câu 8: Cho AB = 3m, CD = 40cm. Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD bằng?
A/ 340	B/ 403	C/ 215	D/ 152
Câu 9: Trong hình 1, biết , theo tính chất đường phân giác của tam giác thì tỉ lệ thức nào sau đây là đúng? 
A/ 	 B/ 	
C/ 	 D/ 	 (Hình 1)	
B
E
A
F
(Hình 2)
C
Câu 10: Trong hình 2, biết EF // BC, theo định lí Ta - lét thì tỉ lệ thức nào sau đây là đúng?
A/ AEEC=AFFB	B/ BCEF=ACAB
C/ AFAE=EFBC	D/ AFAB=EFBC
Câu 11: Trong hình 3, biết NK // PQ , theo hệ quả của định lí Ta - lét thì tỉ lệ thức nào sau đây là đúng?	
A/ NKPQ=MNNP	B/ KQMK=NPMN
Q
N
M
K
(Hình 3)
P
C/ MPMN=MQMK	D/ PQNK=MQMK	
Câu 12: Biết ABCD=25 và CD =10cm. Vậy độ dài đoạn thẳng AB là?
A/ 4cm	B/ 50cm	C/ 25cm	D/ 20cm
Câu 13: Phương trình (x - 1)(x + 2) = 0 có tập nghiệm là?
A/ S = {1; -2}	B/ S = {-1; 2}	C/ S = {1; 2}	D/ S = {-1; -2}
Câu 14: Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF theo tỉ số đồng dạng là k=25 thì tam giác DEF đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng là?
A/ k = 2	B/ k = 5	C/ k=25	D/ k=52
D
C
A
12
B
6
10
20
A
D
B
C
2
4
5
3
Câu 15: AD là đường phân giác của góc A trong hình nào dưới đây?
A/ Hình a	B/ Hình b
A
D
B
C
4
7
8
5
A
8
B
4
6
9
C
D
C/ Hình c	D/ Hình d
Câu 16: Cho tam giác ABC đồng dạng tam giác DEF theo tỉ số đồng dạng k=43 . Vậy tỉ số chu vi của hai tam giác đó bằng?
A/ 4	B/ 3	C/ 43	D/ 34
II - TỰ LUẬN (6 ĐIỂM)
Bài 1: (3,5đ) Giải các phương trình sau:
a/ 3x + 12 = 0	 b/ 5 + 2x = x - 5	 c/ 2x(x - 2) + 5(x - 2) = 0	
d/ 3x-42=4x+13 e/ 2xx-1-xx+1=1 	
Bài 2: (2.5đ) 
	Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường cao AH, AB = 6 cm, AC = 8cm 
a/ Chứng minh ∆HBA đồng dạng ∆ABC. 	b/ Tính BC, AH, BH
Câu 2: ( 3 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
 Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 50km/h. Lúc về, ôtô đi với vận tốc trung bình 60km/h, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu kilômét?
Câu 3 (2 điểm):
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 50 km/h. Lúc từ B về A ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi 20 km/h nên thời gian lúc về hết nhiều hơn lúc đi là 40 phút. Tính độ dài quãng đường AB.
Câu 4 (2.5 điểm):
 Cho tam giác ABC cân tại A. Đường phân giác BM () và CN 
 () cắt nhau tại O. Biết độ dài AB = 15cm, AM = 9cm.
 a) Tính độ dài cạnh BC.
 b) Chứng minh MN // BC.
 c) Tính độ dài đoạn thẳng MN.
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
I/ TRẮC NGHIỆM (4 ĐIỂM): Mỗi câu đúng được 0.25 điểm
CÂU
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
ĐÁP ÁN
C
D
B
A
C
B
B
D
C
A
D
A
A
D
B
C
II/ TỰ LUẬN (6 ĐIỂM)
Bài
Bài giải
Điểm
Bài 1a
3x + 12 = 0 
Û x = -12 : 3 
Û x = - 4
Vậy S = {-4}

0.25đ
Bài 1b
 5 + 2x = x - 5	
Û 2x - x = - 5 - 5
Û x = - 10 
Vậy S = {-10}

0.25đ
0.25đ
Bài 1c
2x(x - 2) + 5(x - 2) = 0
Û (x - 2)(2x + 5) = 0
Û x - 2 = 0 hoặc 2x + 5 = 0
Û x = 2 hoặc x = -52
Vậy S = {2; -52 }

0.25đ
0.25đ
0.25đ
Bài 1d
 3x-42=4x+13 
Û 3(3x - 4) = 2(4x + 1)
Û 9x - 12 = 8x + 2
Û 9x - 8x = 2 + 12
Û x = 14
Vậy S = {14}

0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Bài 1e
2xx-1-xx+1=1 (1)
 ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ -1
Û 2x(x + 1) - x(x - 1) = (x - 1)(x + 1)
 Û 2x2 +2x - x2 + x = x2 - 1
 Û 3x = - 1
 Û x = -13 (Thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy S ={-13}

0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Bài 2
GT ∆ABC vuông tại A, đường cao AH (AH ^ BC),
 AB = 6cm; AC = 8cm.
KL a/ Chứng minh ∆HBA đồng dạng ∆ABC. 	 b/ Tính BC, AH, BH
A
C
8cm
H
B
6cm
Ghi GT, KL và vẽ hình đúng được 0.25đ
2a
2b
a/ Chứng minh ∆HBA đồng dạng ∆ABC. 	
Xét ∆HBA và ∆ABC, có:
 B chung
BHA=BAC (=900)
Vậy ∆HBA ∆ABC (g.g)
b/ Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 
Þ BC = AB2+AC2 = 62+82=100=10(cm)
Vì ∆HBA ∆ABC (cmt), nên:
HBAB=BABC=HAAC 
hay HB6=610=HA8
ÞHB6=610610=HA8 
Þ HB = 6 . 6 : 10 = 3,6 (cm)HA = 6 . 8 : 10 = 4,8 (cm)
Mà HC = BC - HB = 10 - 3,6 = 6,4 (cm)
Vậy HB = 3,6cm; HA = 4,8cm; HC = 6,4cm

0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.5đ
0.25đ
Gọi quãng đường AB là x km ( x > 0) 
Thời gian đi từ A -> B là giờ 
Thời gian đi từ B -> A là giờ 
Theo bài ta có pt: - = .
 Giải PT ta được: x = 150 (T/m ĐK) 
Vậy quãng đường AB dài 150km. 
- Gọi độ dài quãng đường AB là x km ; đk: x>0
- Thời gian ô tô đi từ A đến B là: (giờ)
Vì từ B về A ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi 20 km/h nên vận tốc lúc về là 30 km/h.
- Thời gian lúc từ B về A là: (giờ)
- Vì thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi 40 phút ( giờ) nên ta có phương trình: - = 
- Giải phương trình tìm được x = 50 (thoả mã đk)
- Kết luận


- Tính được MC = 6 cm
- Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ta có :
- Thay số tính được BC = 10 cm
- kết luận

- Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ta có :
 (1)
 (2)
Mặt khác AB = AC ( tam giác ABC cân tại A) (3)
Từ (1), (2), (3) 
Theo định lý Ta-lét đảo MN//BC.

- Chứng minh được đồng dạng với 
- Thay số tính được MN = 6 cm.
- KL

Thay x = 2 vào phương trình ta được :
 VT = m.2 – 3 = 2m – 3
 VP = 2m – 2 – 1 = 2m – 3
 Suy ra VT = VP
Vậy phương trình luôn nhận x = 2 làm nghiệm với mọi giá trị của m.