Đề kiểm tra giữa kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Thiệu Viên (Có đáp án)

TRƯỜNG THCS THIỆU VIÊN
ĐỀ CHẴN
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I NĂM HỌC 2023 – 2024
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)

Bài 1:(2,0 điểm) Thực hiện phép tính:
a) 	 b) 	 
 c) 	d) 
Bài 2: (1.5 điểm) Tìm x:
a) 	b) 	 c) 
Câu 3 (1,5 điểm) Cho biểu thức: Q = với x > 0
 a) Rút gọn Q
 b) Tìm x để Q = 3
 c) Tính giá trị của Q tại x = 
Bài 4(1,0 điểm): Một chiếc thang dài m. Cần đặt chân thang cách tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo với phương nằm ngang của mặt đất một góc an toàn . (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) 
Bài 5:(3 điểm) Cho tam giác vuông tại , đường cao .
a) Cho và Tính , , .
b) Kẻ tại , tại . Chứng minh và 
c) Gọi là trung điểm , cắt tại . Chứng minh: 
Bài 6:(1.0 điểm)
Cho biểu thức . Tính giá trị biểu thức P với: và 
-------------------------------Hết--------------------------------
Chú ý: Giám thị không giải thích gì thêm
TRƯỜNG THCS THIỆU VIÊN
ĐỀ LẺ
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I NĂM HỌC 2023 – 2024
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)

Bài 1:(2,0 điểm) Thực hiện phép tính:
a) b) 	
 c) 	 	d) 	 
Bài 2: (1.5 điểm) Tìm x:
a) 	b) 	 c) 
Câu 3 (1,5 điểm) Cho biểu thức P = với 
a) Rút gọn biểu thức P
	b) Với giá trị nào của x thì P = 
	c) Tìm các giá trị của x để P < 0
Bài 4(1,0 điểm): Một tòa nhà có chiều cao . Khi tia nắng tạo với mặt đất một góc thì bóng của tòa nhà trên mặt đất dài . Tính chiều cao của tòa nhà. ( Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) .
Bài 5:(3 điểm) Cho tam giác vuông tại . Đường cao . Gọi và lần lượt là hình chiếu của trên và .
a) Gỉa sử , . Tính độ dài , và góc , góc .
b) Chứng minh: và .
c) Qua kẻ đường thẳng vuông góc với cắt tại . Chứng minh rằng: là trung điểm của đoạn thẳng .
Bài 6:(1.0 điểm) Giải phương trình sau : 
-------------------------------Hết--------------------------------
Chú ý: Giám thị không giải thích gì thêm
ĐÁP ÁN THI GIỮA HKI MÔN TOÁN
ĐỀ CHẴN:
Bài 1:(2,0 điểm) Thực hiện phép tính: mỗi câu đúng được 0.5điểm
a) 
d) 
b) 
c) 
 


Bài 2: (1.5 điểm) Tìm x: a) 	b) 	 c) 
a)ĐKXĐ: x≥3/2
 
b) 
c) ĐKXĐ: x≥1
Vậy pt có 1 nghiệm x=1
Câu 3 (1,5 điểm) Cho biểu thức: Q = với x > 0
 a) Rút gọn Q 
b) Tìm x để Q = 3 
Vậy để Q = 3 thì x=1
c) Tính giá trị của Q tại x = 
x = 
Thay vào Q ta được: 
Vậy với x= thì Q=7/2
Bài 4(1,0 điểm): Một chiếc thang dài m. Cần đặt chân thang cách tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo với phương nằm ngang của mặt đất một góc an toàn . (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) 
Gọi x là k/c từ thang đến chân tường
Chiều dài thang là h
Ta có x= h.cos650= 1,83(m)
Vậy .......
Bài 5:(3 điểm) Cho tam giác vuông tại , đường cao .
a) Cho và Tính , , .
b) Kẻ tại , tại . Chứng minh và 
c) Gọi là trung điểm , cắt tại . Chứng minh: 
 a) Tam giác vuông tại 
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông có: 
 vuông tại , đường cao ta có: 
b) vuông tại , đường cao ta có: 
 vuông tại ,
 đường cao ta có: 
c) Tam giác vuông tại , 
 là đường trung tuyến 
 cân tại 	 
Xét hai tam giác và có chung góc ;
Suy ra (c – g – c) 	
Mà tam giác vuông tại 	 
Từ , , suy ra tại 
Xét vuông tại , đường cao .
Bài 5 (0,5 điểm). 
Ý
Nội dung
Điểm
0.5đ
 Ta có: 
 
0.25

Vậy P = 2017
 với và 
0.25
Lưu ý: 
Trên đây là các bước giải cơ bản cho từng bài, từng ý và biểu điểm tương ứng, học sinh phải có lời giải chặt chẽ chính xác mới công nhận cho điểm.
Học sinh có cách giải khác đúng đến đâu cho điểm thành phần đến đó.
ĐÁP ÁN THI GIỮA HKI MÔN TOÁN
ĐỀ LẺ:
Bài 1:(2,0 điểm) Thực hiện phép tính: mỗi câu đúng được 0.5điểm
a) 
d) 
c) 
d) 
 
Bài 2: (1.5 điểm) Tìm x: a) 	b) 	 c) 
a)ĐKXĐ: x≥2/3
 
b) 
c) ĐKXĐ: x≥2

Lời giải
Bài 3: a)ĐKXĐ: x > 0; x 1; x4
Với ĐK đó ta có:
P = 
	= 
	= 
= 
b) Với x > 0; x 1; x4 
 thì P = = 
 4 - 8 = 3 	 = 8 
 x = 64 ( TMĐK). Vậy với x = 64 thì P = 
c) P < 0 Û< 0 
Û- 2 0 với mọi x TXĐ)Û< 2	Û x < 4
 Vậy với 0 < x < 4 và x 1 thì P < 0
Bài 4 Gọi chiều cao của tòa nhà là , bóng của tòa nhà lên mặt đất là , góc tạo bởi tia nắng với mặt đất là ( như hình vẽ) 
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn cho tam giác vuông ta có: 
Vậy tòa nhà cao .
Bài 5 (3 điểm) Cho tam giác vuông tại . Đường cao . Gọi và lần lượt là hình chiếu của trên và .
a) Gỉa sử , . Tính độ dài , và góc , góc .
b) Chứng minh: và .
c) Qua kẻ đường thẳng vuông góc với cắt tại . Chứng minh rằng: là trung điểm của đoạn .
Lời giải
a) Xét tam giác vuông tại có: AH là đường cao
 (cm).
 (cm)
.
.
b) Xét tam giác vuông tại , là đường cao 
Xét tam giác vuông tại , là đường cao 
Từ và suy ra 
Xét tứ giác có: là hình chữ nhật.
Xét tam giác vuông tại , là đường cao ta có: 
Xét tam giác vuông tại , là đường cao ta có: 
Xét tam giác vuông tại có: 
Từ và suy ra .
c) Theo câu a) ta có .
Xét tam giác và tam giác có:
Mà (cùng phụ với góc )
 cân tại .
Chứng minh tương tự ta có cân tại .
Từ và suy ra .
Bài 6:. (0,5 điểm) Giải các phương trình 
Lời giải
Cách 1: Điều kiện: 
Mà . Thử lại ĐKXĐ 
Vậy 
Cách 2: 
Đặt , Ta có: 
Do đó 
, 
Vậy phương trình có nghiệm .
Lưu ý: 
Trên đây là các bước giải cơ bản cho từng bài, từng ý và biểu điểm tương ứng, học sinh phải có lời giải chặt chẽ chính xác mới công nhận cho điểm.
Học sinh có cách giải khác đúng đến đâu cho điểm thành phần đến đó.