Đề kiểm tra giữa kỳ II môn toán khối 10 thời gian làm bài 90 phút

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II 
MễN TOÁN 
KHỐI 10 
THỜI GIAN LÀM BÀI 90 PHÚT 
Cõu 1(3 đ): Giải cỏc bất phương trỡnh sau 
a) 2 4 21 0x x- - Ê b) 
2(2 1)( 4)
0
3
x x
x
+ -
>
+
Cõu 2( 2 đ): Cho tam thức 2 2(x) x 6 8f x m m= + + + ( m là tham số). 
a) Tỡm m để phương trỡnh f(x) = 0 cú 2 nghiệm trỏi dấu. 
b) Tỡm m để bất phương trỡnh ( ) 0f x Ê vụ nghiệm. 
Cõu 3 (2 đ): Cho tam giỏc ABC cú AB = 3cm, AC = 4 cm và ã 060BAC = . 
a) Tớnh độ dài đoạn BC. 
b) Hạ BH vuụng gúc với AC tại H. Tớnh độ dài đoạn BH. 
Cõu 4 (2đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 điểm A(1;9), B(3;5) và 
đường thẳng d cú phương trỡnh: x – 3y +6 = 0. 
a) Lập phương trỡnh tham số của đường thẳng AB. 
b) Lập phương trỡnh tổng quỏt của đường thẳng D đi qua A và vuụng 
gúc với đường thẳng d. 
c) Gọi I là giao điểm của D và d, xỏc định tọa độ điểm C sao cho I là 
trung điểm của AC . Tỡm tọa độ điểm M trờn đường thẳng d sao cho 
MA +MB cú độ dài nhỏ nhất. 
Cõu 5( 1đ): Chứng minh rằng 3
2
x" > - ta luụn cú: 12( 2) 3
2 3
x
x
+ + ³
+
ĐÁP ÁN 
Giải bpt 
a) 2 4 21 0x x- - Ê 
nghiệm của bpt là: [ 3;7]xẻ - 
1,5đ 
b) 
2(2 1)( 4)
0
3
x x
x
+ -
>
+
Đặt 
2(2 1)( 4)
( )
3
x x
f x
x
+ -
=
+
Nhị thức: 2x+1 cú nghiệm 1
2
x = - ; x+3 cú nghiệm: x=-3(f(x) khụng xđ) 
Tam thức x2 – 4 cú nghiệm x=2, x=-2. 
0,5đ 
Lập bảng xột dấu 
(Đỳng, đủ) 
0,5đ 
Cõu 1 
(3 đ) 
KL: nghiệm của bpt f(x) > 0 là: 1( ; 3) ( 2; ) (2; )
2
xẻ -Ơ - ẩ - - ẩ +Ơ 0,5đ 
Cho tam thức 2 2(x) x 6 8f x m m= + + + ( m là tham số). 
a) Tỡm m để phương trỡnh f(x) = 0 cú 2 nghiệm trỏi dấu. 
ĐK: pt f(x) = 0 cú 2 nghiệm trỏi dấu: (a.c < 0) m2 + 8m <0 Û 
0,5đ 
Û ( 8;0)mẻ - 
KL: Với ( 8;0)mẻ - thỡ pt f(x) = 0 cú hai nghiệm trỏi dấu. 
0,5đ 
b) Tỡm m để bất phương trỡnh ( ) 0f x Ê vụ nghiệm. 
ĐK để bpt ( ) 0f x Ê vụ nghiệm là: Tam thức 2 2(x) x 6 8f x m m= + + + cú 
29 8 0m mD = - - < 
0,5đ 
Cõu 2 
(2đ) 
 Û ( ; 9) (1; )mẻ -Ơ - ẩ +Ơ 
KL: Với ( ; 9) (1; )mẻ -Ơ - ẩ +Ơ thỡ bpt ( ) 0f x Ê vụ nghiệm. 
0,5đ 
Cho tam giỏc ABC cú AB = 3cm, AC = 4 cm và ã 060BAC = . 
a)Tớnh độ dài đoạn BC. 
Áp dụng ĐL Cosin: 2 2 2 2 . .cosABC AC AB AC AB= + - 
0,5đ 
2 2 2 03 4 2.3.4.cos60 13BCÛ = + - = 13( )BC cmÛ = 0,5đ 
b)Hạ BH vuụng gúc với AC tại H. Tớnh độ dài đoạn BH. 
Ta cú 1 1. . .sinA
2 2ABC
S BH AC AB ACD = = 
0,5đ 
Cõu 3 
(2 đ) 
 0 3 3.sin 3.sin 60
2
BH AB A BHÛ = Û = = (cm) 
0.5đ 
Cõu 4 
(2đ) 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 điểm A(1;9), B(3;5) và đường thẳng d cú 
phương trỡnh: x – 3y +6 = 0. 
0.25
a) Lập phương trỡnh tham số của đường thẳng AB 
Đường thẳng AB cú 1 vtcp là: (2; 4)AB = -uuur 
đ 
 Ptts của đường thẳng AB: 1 2
9 4
x t
y t
= +ỡ
ớ = -ợ
 (t là tham số). 
0.5đ 
b) Lập phương trỡnh tổng quỏt của đường thẳng D đi qua A và vuụng gúc 
với đường thẳng d. 
+) Vỡ đường thẳng d cú 1vtpt là : (1; 3)dn = -
uur
 nờn nú cú 1vtcp: (3;1)du =
uur
Theo đb, dD ^ nờn 1 vtpt của D là : (3;1)dn uD = =
uur uur
0.25
đ 
 Pttq của đường thẳng D là: 3( 1) 1( 9) 0 3 12 0x y x y- + - = Û + - = 
0,5đ 
c) Gọi I là giao điểm của D và d, xỏc định tọa độ điểm C sao cho I là 
trung điểm của AC . Tỡm tọa độ điểm M trờn đưởng thẳng d sao cho MA 
+MB cú độ dài nhỏ nhất. 
I d= Dầ ị tọa độ I là nghiệm của hệ pt: 3 12 0 3
3 6 0 3
x y x
x y y
+ - = =ỡ ỡ
Ûớ ớ- + = =ợ ợ
Vậy I(3;3). Do I là trung điểm AC nờn: 
2 5
2 3
C I A C
C I A C
x x x x
y y y y
= - =ỡ ỡ
Ûớ ớ= - = -ợ ợ
 vậy C(5;-3) 
0.25
đ 
Từ pt đường thẳng d: x – 3y +6 = 0. 
Đặt f(x,y) = x – 3y +6 
Nx: ( )( , ). , 0A A B Bf x y f x y > suy ra A và B là 2 điểm nằm về cựng 1 phớa so với 
đường thẳng d. 
Chứng minh được MA+MB nhỏ nhất khi và chỉ khi M là giao điểm của đường 
thẳng BC và đường thẳng d . 
Đường thẳng BC: 4x + y - 17 =0 
Vỡ M BC d= ầ ị tọa độ M là nghiệm của hpt: 
45
4 17 0 13
3 6 0 41
13
xx y
x y
y
ỡ =ù+ - =ỡ ùÛớ ớ- + =ợ ù =
ùợ
Vậy điểm M cần tỡm cú tọa độ 45 41;
13 13
M ổ ửỗ ữ
ố ứ
0.25
đ 
Cõu 5 
(1 đ) Chứng minh rằng 
3
2
x" > - ta luụn cú: 12( 2) 3
2 3
x
x
+ + ³
+
 (*) 
(*) 12 3 2
2 3
x
x
Û + + ³
+
Vỡ 3 2 3 0
2
x x> - ị + > 
Áp dụng BĐT Cụsi cho 2 biểu thức dương: 2x+3 và 1
2 3x +
 . Ta cú: 
 1 12 3 2 (2 3).
2 3 2 3
x x
x x
+ + ³ +
+ +
 = 2 
Vậy (*) luụn đỳng với 3
2
x" > - 
Suy ra đpcm. 
(Hs cú thể làm bằng cỏch biến đổi tương đương, nếu đỳng vẫn cho điểm) 
1đ