Đề kiểm tra Hình học không gian 11

 ĐỀ SỐ 1
A. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 
a) Chứng minh tam giác SAB vuông tại A
b) Chứng minh các tam giác SBC và SCD là các tam giác vuông.
c) Tính góc giữa SC và mặt phẳng đáy.
d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC
e) Gọi AH và AK lần lượt là đường cao của các tam giác SAB và SAD. Chứng minh (SAC) ^ ( AHK).
B. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần ( phần cho hương trình chuẩn 2a; phần cho chương trình nâng cao 2b )
Theo chương trình chuẩn : 
Câu 2a: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a và có SA = SB = SC = a.
1) Chứng minh mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
2) Biết góc ABC = 600. Tính SO với O là tâm của hình thoi ABCD
Theo chương trình nâng cao :
Câu 2b: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a và có SA = SB = SC = a.
1) Chứng minh mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
2) Biết góc ABC = 600. Xác định góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD)
 ĐỀ SỐ 2
1.Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và SC = a. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và AD.
Chứng minh SH (ABCD)
Chứng minh AC SK
Chứng minh CK SD
2.Cho hình chóp đều S.ABC có các cạnh bằng a, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, I là trung điểm của BC, a là mặt phẳng đi qua A và song song BC, a cắt SB, SC lần lượt tại M và N.
a. Chứng minh MN ^(SAO) 
b. Tính tan của góc tạo SB và (ABC) 
c. Tính AM để SI ^ a 
 ĐỀ SỐ 3
1.Cho hình chóp S.MNPQ có đáy MNPQ là hình vuông tâm O cạnh a, SN (MNPQ) 
và SN = .
a/ Chứng minh : MQ MS	 
 b/ Gọi H là hình chiếu của O trên SQ. Chứng minh : SQ (HMP)	
c/ Xác định góc giữa hai đường thẳng PN và SQ 
Bài 2. Cho hình chóp S.MNPQ có đáy MNPQ là hình vuông tâm O cạnh a, SN(MNPQ) 
và SN = a.
	a/ Chứng minh : PQ PS	
	b/ Gọi H là hình chiếu của N trên SO. Chứng minh : NH (SMP)	
	c/ Xác định góc giữa hai đường thẳng NQ và SM 
 ĐỀ SỐ 4
 1. Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SB ^ mp(ABC), SC = ,
 G là trọng tâm tam giác ABC.
	a/ Chứng minh AC ^ mp(SBG). 	 	
	b/ Chứng minh AG ^ SC.	
	c/ Gọi H là trực tâm tam giác SAC. Chứng minh: GH ^ mp(SAC). 	 	
	d/ Tính góc giữa SC và mp(ABC).	 	
	e/ Xác định thiết diện của hình chóp S.ABC với mặt phẳng (a) đi qua B và vuông góc với SC. 
2.Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SC ^ mp(ABC), SA = 2a, G là trọng tâm tam giác ABC.
	a/ Chứng minh AB ^ mp(SCG). 	 	
	b/ Chứng minh AG ^ SB.	 
	c/ Gọi H là trực tâm tam giác SAB. Chứng minh: GH ^ mp(SAB). 	 	
	d/ Tính góc giữa SA và mp(ABC).	 	
	e/ Xác định thiết diện của hình chóp S.ABC với mặt phẳng (a) đi qua C và vuông góc với SB. 
 ĐỀ SỐ 5
1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông; . Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A xuống SB, SC, SD. Chứng minh rằng:
a) , .
 b) ,
2. Cho hình chóp SABCD, có SA ^ (ABCD) và SA = a, đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kinh AD = 2a.
 a) Tính các khoảng cách từ A và B đến mặt phẳng (SCD)
.	(d(A,(SCD)) = a; d(B,(SCD)) = )
	b) Tính khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng (SBC).	()
	c) Tính diện tích của thiết diện của hình chóp SABCD với mặt phẳng (P) song song với mp(SAD) và cách (SAD) một khoảng bằng .	()
3. Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a, SA ^ (ABCD) và SA = a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:
	a) SC và BD.	()	b) AC và SD.	()
4. Cho hình tứ diện OABC, trong đó OA, OB, OC = a. Gọi I là trung điểm của BC. Hãy dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của các cặp đường thẳng:
	a) OA và BC.	()	b) AI và OC.	()
 đ)
a)
- Vẽ hình đúng đáy là hình bình hành + nét khuất 
- SA ^ (ABCD) nên SA ^ AB 
- Vậy tam giác SAB vuông tại A
b) - Ta có BC ^ AB ( gt )
 - BC ^ SA ( SA ^ ( ABCD) )
Þ BC ^ (SAB) nên BC ^ SB
 - Tương tự tam giác SCD vuông tại D
c) 
- AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (ABCD)
 nên (SC, (ABCD)) = (SC, AC) 
- Tam giác SAC vuông tại A Þ tan SCA = 
- Þ góc SCA = 600
- Vậy (SC,(ABCD)) = 600
d) – Kẻ OH ^ SC tại H
 - CM được BD ^ (SAC) 
 - Suy ra BD ^ OH 
 - OH là đoạn vuông góc chung
- Đúng OH
e) Ta có BC ^ (SAB) ( cmt)
 mà AH Ì (SAB) nên AH ^ BC
 mặt khác AH ^ SB nên suy ra AH ^ SC (1)
 - Chứng minh tương tự ta có AK ^ SC (2)
- Từ (1) và (2) Þ SC ^ (AHK),
 mà SC Ì (SAC) vậy (SAC) ^ (AHK)
0.25x2
 0,25 x2
 0,25 x4
0.25x4
0.25x5
0.25x5
0.25x6
2a
1) + Hình vẽ đúng 
 + Tam giác SAC cân tại S + nên suy ra SO ^ AC
 + mặt khác AC ^ BD + nên AC ^ (SBD) 
 + mà AC Ì (ABCD) nên (ABCD) ^ (SBD)
2) + Tam giác ABC đều
+ Suy ra tam giác SAC cũng đều
+ SO = 
0.25x2
0.25x6
 0.25x4
2b (3 đ)
1) + Hình vẽ đúng 
 + Tam giác SAC cân tại S + nên suy ra SO ^ AC
 + mặt khác AC ^ BD + nên AC ^ (SBD) 
 + mà AC Ì (ABCD) nên (ABCD) ^ (SBD)
2) + Ta có (SAC) Ç (ABCD) = AC
 + SO ^ AC và BO ^ AC
 + ( (SAC), (ABCD)) = (SO, BO)
 + Tam giác ABC đều, tính được SO và BO
 + Áp định lí côsin vào tam giác SBO + Tính được cosSOB = 1/3 + KL góc bằng 700
0.25
0.25x5
0.25x6
Lưu ý : Các cách giải khác, nếu đúng sẽ cho đủ điểm theo hướng dẫn chấm này .