Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán - Lớp 11 trường THPT Lê Văn Linh

SỞ GD VÀ ĐT THANH HểA ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè 1
TRƯỜNG THPT Lấ VĂN LINH Mụn Toỏn - Lớp 11
 Năm học : 2008- 2009
 (Thời gian làm bài 90 phỳt)
Họ và tên thí sinh:.....................................Số báo danh:..........................................
Cõu 1: 
 Giải phương trỡnh sau: 
 a) 2 = 0 
 b) 3cos2x - 4sinx + 4 = 0 
 c) sin2x + cos2x - 2cosx - 3 = 0
Cõu 2: 
 Cú 14 người gồm 8 nam và 6 nữ, chọn ngẫu nhiờn một tổ 6 người. 
 Tớnh:
 a) Số cỏch chọn để được một tổ cú nhiều nhất là 2 nữ.
 b) Xỏc suất để được một tổ chỉ cú 1 nữ.
Cõu 3: 
 Tỡm số hạng đầu và cụng sai của cấp số cộng biết : 
Cõu 4: 
 a)Trong mặt phẳng Oxy cho đường trũn (C): x2 +y2 -4x -6y+2 = 0. 
 Viết phương trỡnh đường trũn (C’) là ảnh của đường trũn (C) qua phộp vị tự tõm O(0;0) tỉ số -2.
 b)Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành tõm I. Mặt phẳng đi
 qua điểm I và song song với AB và SA . Xỏc định thiết diện do mặt phẳng cắt 
 hỡnh chúp S.ABCD , thiết diện là hỡnh gỡ? 
Cõu 5: 
 Tớnh tổng sau: S = 1
 ------------------------------Hết----------------------------
 * Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. 
Sở GD Và ĐT THANH HóA 
TRƯờNG THPT LÊ VĂN LINH 
ĐáP áN 
Môn Toán - Lớp 11
Năm học : 2008- 2009
Câu1: (2,5 đ) 
 a) (1,0 đ ) phương trình đã cho: 2 = 0 
 0,5đ
 ,
Vậy pt có các nghiệm là , 0,5đ
 b) (1,0đ) 3cos2x - 4sinx + 4 = 0 3( 1- sin2x ) - 4sinx + 4 = 0 3 sin2x + 4sinx -7 = 0 (1) 0,25đ
 đặt t = sin x ( ) . Khi đó pt (1) đưa về : 3t2 + 4t - 7 =0 
 đối chiếu với đk ta lấy nghiệm t = 1 . 0,5đ
 Với t = 1 sin x = 1 . Vậy pt có nghiệm là 0,25đ 
 c)(0,5đ) sin2x + cos2x - 2cosx - 3 = 0 1- cos2x + 2cos2x -1 - 2cosx -3 = 0
 cos2x -2 cos x - 3 = 0 
 ta chỉ lấy nghiệm cos x = -1 0,5đ
Câu 2: (2đ) 
a) (1đ) ta có 3 trường hợp :
 +) Nếu tổ không có ban nữ nào : 
Trong trường hợp này phải chọn cả 6 bạn nam, vậy có = 28 cách chọn 0,25đ
 +) Nếu tổ có 1 nữ : ta có cách chọn 1 bạn nữ, còn lại 5 bạn nam có cách chọn. 
Vậy trong trường hợp này có . = 336 cách chọn . 0,25đ 
 +) Nếu tổ có 2 bạn nữ : tương tự ta có . = 1050 cách chọn . 0,25đ 
Theo quy tắc cộng ta có : 28 + 336 + 1050 = 1414 cách chọn 0,25đ
 b) (1đ) 0,25đ
 Gọi biến cố A : " tổ chỉ có 1 nữ" . Ta có n (A) = . = 336 0,25đ
 p(A) = 0,5đ
Câu3: (2đ) Thay u6= u1 +5d ; u2= u1+ d ; u9= u1+ 8d 0,5đ
Ta có hệ 1,0đ
Vậy u1= -3 , d = 6 0,5đ
Câu 4: (2,5đ) 
a) (1đ) Gọi M (x;y) bất kì thuộc đường tròn (C) . M'(x'; y') là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O 
tỉ số k = -2 . Ta có biểu thức toạ độ:
 0,5đ
 Thay vào phương trình đường tròn (C) ta có: 
 (x')2 + (y')2 +8x' +12y' +8 = 0 .
Vậy chứng tỏ phương trình đường tròn (C') là: x2 +y2 +8x +12y+8 = 0. 0,5đ
B
A
C
D
I
M
N
P
Q
S
b) (1,5đ) mp() cắt (ABCD) theo giao tuyến d đi
 qua điểm I và song song với AB, giả sử d cắt BC, 
AD lần lượt tại M, N . 0,25đ
() cắt (SAD) theo giao tuyến NP // SA ( P SD ), 
 cắt (SCD) theo giao tuyến PQ // AB //CD 
( Q SC). 0,5đ
Nối MQ , ta có thiết diện là hình MNPQ . 0,25đ
 Theo cách dựng ta có MN// PQ // AB 
 MNPQ là hình thang 0,5đ
 Câu 5: ( 1đ) Ta có S = 1(1)
 áp dụng tính chất C = C,
ta viết lại tổng S = (n+1) (2) 
Lấy (1) + (2) ta được 2S = (n+2) 0,5đ 
 2S = (n+2) () = (n+2) 2n
	 S = (n+2) 2n-1 0,5đ
Chú ý : Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.