Đề kiểm tra học kì 2 môn thi: Toán 12

	 	 	 	ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2
	 Năm học 2013 – 2014
 	 	 Môn thi: TOÁN 12-
 	 	 	 Thời gian làm bài : 120 phút
 I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 ĐIỂM )
 Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 	
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.	
2) Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm cực tiểu của nó.
3) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:
 Câu 2: (3,0 điểm) 
 1./ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau và .
 2 ./ Tính các tích phân sau: ; b) B =.	
 Câu 3 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A( 4;2;2 ), B(0;0;7) và đường thẳng 
 ( d ) :.Tìm điểm C thuộc đường thẳng( d) sao cho tam giác ABC cân tại A.
	II.PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 ĐIỂM)
Thí sinh chỉ được phép chọn một trong hai phần
A. Phần 1
 Câu 4A (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:
1) Chứng minh và chéo nhau. Viết phương trình mp(P) chứa và song song .
2) Tìm điểm A trên và điểm B trên sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất.
 Câu 4B (1,0 điểm) Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện: 
. B. Phần 2
 Câu 5A (2 điểm) )
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 
 và điểm 
1) Tìm tọa độ hình chiếu của A trên mặt phẳng (P).
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua gốc tọa độ O.
 Câu 5B : (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn: Tìm môđun của 
 -------- HẾT --------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: ...
SỞ GD-ĐT TP. HCM	ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM 
TrườngTHPT BÌNH HƯNG HÒA	KIỂM TRA HỌC KỲ II (2013 – 2014 )
 ----- 	Môn thi: 	TOÁN 12
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(3,0 điểm)
Hàm số: 
– Tập xác định: 
– Đạo hàm: 
– Cho 
– Giới hạn: 
– Bảng biến thiên
x
–¥	0	+¥
	+	0	–	0	+	0	–
y
	1	1	
– Hàm số ĐB trên các khoảng , NB trên các khoảng 
 Hàm số đạt cực đại tại ; đạt cực tiểu tại .	
– Giao điểm với trục hoành: 
v– Điểm cực tiểu của đồ thị có: 
– 
– Vậy, tiếp tuyến tại điểm cực đại của hàm số là: 
w– (*)
– Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của và d: y = –1 – m. Do đó, dựa vào đồ thị ta thấy (*) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
– Vậy, khi thì phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
0,5
0,5
0.25
0,25
0.25
0,25
0.25
0,25
0,25
0,25
Câu 2 
1./ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau và .
Phương trình hoành độ giao điểm: 
0.25
0.5
=
0.25
2/ Tính các tích phân.+ Đặt 
0.25
+ Đổi cận: x = 1 t = 0; x = 0 t = 1
0.25
Khi đó 
0.5
b) Tính tích phân B =.
· 
· Tính 
· Tính 
Đặt 
 Vậy 
0,25
0,25
0.25
0,25
C	âu 3
(1,0 điểm)
Vì 
Để ABC cân tại A
0.25
0.25
0.25
Câu 4 A
(2,0 điểm)
u– đi qua điểm , có vtcp 
 đi qua điểm , có vtcp 
– Ta có, 
– Suy ra, và chéo nhau.
– mp(P) chứa và song song nên đi qua , có vtpt 
– Vậy, PTTQ mp(P): 
v– Vì nên toạ độ của chúng có dạng: 
– AB ngắn nhất AB là đường vuông góc chung của và 
– Vậy, 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0.25
Câu 4 B
(1,0 điểm)
0,5
0.5
Câu 5A
 có vtpt 
u– Gọi d là đường thẳng qua và vuông góc với thì d có vtcp 
– Do đó, d có PTTS: (*)
– Thay (*) vào PTTQ của 
– Thay vào (*) ta được: 
– Vậy, toạ độ hình chiếu vuông góc của A lên mp là 
v Gọi là mặt cầu tâm A và đi qua O
– Tâm của mặt cầu: 
– Bán kính của mặt cầu: 
– Vậy, phương trình mặt cầu cần tìm là: 
Câu 5A
Câu 5 B
 (*)
– Xét thì: (*) 
– Vậy, tập hợp các số phức z thoả mãn điều kiện của bài toán là đường thẳng 2x – y + 2 = 0
0,25
0,25
0,25
0,25
CHÚ Ý: Mọi cách giải khác nếu đúng và phù hợp với chương trình đã học đều đạt điểm tối đa tương ứng phần đó.