Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán 9 (2013 – 2014) TP Biên Hòa (có bài giải kèm theo)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2
MÔN TOÁN 9 (2013 – 2014) tp BIÊN HÒA (Có bài giải kèm theo)
Bài 1 (3đ) :
Giải hệ phương trình và phương trình :
1)	2) x2 – 4x – 21 = 0	c)4x4 + 3x2 – 1 = 0
Bài 2 (2đ)
vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2x2 trên hệ trục tọa độ Oxy
Bằng phép tính , chứng tỏ rằng đường thẳng (d) có phương trình y = 4x – 2 tiếp xúc với parabôn (P) , Tính tọa độ tiếp điểm
Bài 3 (2đ) Cho phương trình x2 + 2mx – m -1 = 0
Chứng tỏ rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình . Tính x1 + x2 ; x1 . x2
Bài 4 (3đ) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O . Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H . Chứng minh :
Tứ giác BCDE nội tiếp , từ đó suy ra 
Kẻ đường kính AK . Chứng minh AB.BC = AK . BD
Từ O kẻ OM vuông góc với BC . Chứng minh M,H,K thẳng hàng
Bài 1 (3đ) :
Giải hệ phương trình và phương trình :
1)	
2) x2 – 4x – 21 = 0
c)4x4 + 3x2 – 1 = 0 	Đặt x2 = t ( t 0) ta có phương trình 4t2 + 3t – 1 = 0
a – b + c = 4 -3 -1 = 0 nên phương trình có 2 nghiệm t1 = -1 ( loại) và t2 =(nhận)
vậy phương trình trùng phương có 2 nghiệm 
Bài 2 (2đ)
vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2x2 trên hệ trục tọa độ Oxy
Bảng giá trị 
x
-2
-1
0
1
2
y=2x2
8
2
0
2
8
*Chứng tỏ rằng đường thẳng (d) có phương trình y = 4x – 2 tiếp xúc với parabôn (P) , 
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) 
2x2 = 4x -2 hay 2x2 - 4x + 2 = 0
x2 – 2x + 1 = 0 
Tính được = 0 Suy ra (P) tiếp xúc với (d)
* Tính tọa độ tiếp điểm : Pt có nghiệm kép x1 = x2 = 1
Tung độ giao điểm là y = 4 . 1 – 2 = 2 
Vậy tọa độ tiếp điểm là (1;2)
Bài 3 (2đ) Cho phương trình x2 + 2mx – m -1 = 0
Chứng tỏ rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt 
= b2 – 4ac =(m)2 – .1.(-m-1) = m2 + m + 1 = . Vậy > 0 nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình . Theo Viet x1 + x2 ; x1 . x2
 Ta có BD AC;CE AB nên = 900 hay E và D cùng nhìn BC dưới một góc vuông suy ra BEDC nội tiếp
* là góc ngoài của TGNT nên 
2) BKA ഗ DCB vì và 
( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB) 
AB.BC = AK . BD
3)BH // KC (cùng vuông góc với AC )và CH // BK (cùng vuông góc với AB ) nên BHCK là hình bình hành nên đường chéo BC cắt HK tại trung điểm mỗi đường . Mà M là trung điểm BC vây M thuộc KH hay H,K,M thẳng hàng