Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 9 (4)

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐẠI LỘC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013-2014
 MÔN : TOÁN 9 – THỜI GIAN 90 PHÚT
 Họ tên người ra đề : Nguyễn Văn Huy
 Đơn vị : Trường THCS Nguyễn Du
A. MA TRẬN ĐỀ 
Chủ đề kiến thức
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Tổng cọng điểm
Chủ đề 1:Phương trình bậc 2, Hệ pt
Câu-Bài
Bài 1a/
Bài 3a/ Bài 4/
Điểm
0,75đ 
1đ 1đ
2,75đ
Chủ đề 2: Hàm số và đồ thị 
Câu-Bài
Bài 2a,
Bài 2b/
Bài 2c/
Điểm
0,5đ
0,5đ
0,5đ
1,5đ
Chủ đề 3: Hệ thức vi ét
Câu-Bài
Bài 1b/
Bài 3b/
Điểm
0,75đ
1đ
1,75đ
Chủ đề 4: Đường tròn
Câu-Bài
Bài 5a/
Bài 5b/, 5c/
Bài 5d/
Điểm
1,0đ
0,75đ 0,75đ
1,0đ 
3,5đ
Hình vẽ
Hình vẽ
0,5
0,5
Tổng cọng+
Sốcâu , bài
Điểm
4
3,5đ
5
4đ
3
2,5đ
12
10đ
B ĐỀ THI : 
Bài 1: (1đ5) a/ Tìm m để phương trình x2 +2x +m = 0 có nghiệm ?
 b/ Cho phương trình 2x2 – 5x – 6 = 0 có 2 nghiệm là x1 , x2 . 
 Không giải phương trình , tính x1 + x2 ; x1 . x2 ; x12 + x22
Bài 2: (1đ5) Cho hàm số y = 2 x2 có đồ thị là (P)
 a/ Vẽ đồ thị của (P)
 b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D1) : y = -4x - 2 bằng phép tính.
 c/ Tìm m để (D2) :y= 3x + m và (P) , (D1) cùng đi qua 1 điểm .
Bài 3 : (2đ)
 a/ Giải hệ phương trình : x + y = 2
 2x + 4y = 6 
 b/ Cho phương trình x2 – 2x – m = 0 có 2 nghiệm x1 và x2 . Tìm m để 2x1 + x2 = 5
 Bài 4 : (1đ) 
 Một tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông hơn kém nhau 1 cm . Cạnh huyền là 5 cm . Tính độ dài 2 cạnh góc vuông ?
 Bài 5 ( 4đ0) Cho ( O ; R ) . Hai tiếp tuyến AB và AC ( B , C là 2 tiếp điểm ) Dựng CH AB ( H AB ) , đường CH cắt OA tại D .
a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp .
b/ Chứng minh CO = CD 
c/ Chứng minh = .
d/ Cho OA = 2R . Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi đường tròn đường kính OA và dây AB .
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
C . ĐÁP ÁN , BIỂU ĐIỂM :
Bài 1 : (1đ5) .
Câu a/ =4-4m0m(0,5)
Câu b / Viết đúng tổng(0,25) , tích (0,25) , x12+x22 ( 0,5)
Bài 2 : (1đ5)
Câu a/ Vẽ đúng : 0,5đ
Câu b/ Tính đúng tọa độ giao điểm ( -1 ; 2 ) 0,5đ
Câu c/ Tính đúng m=5 (0,5đ)
Bài 3 : (2đ)
Câu a/ Tính đúng (x = 1; y= 1) ( 1đ)
Câu b/ Tính được giá trị m = 3 (1đ)
Bài 4 : (1đ) Gọi ẩn số ... hình thành phương trình (0,25đ)
 Giải phương trình đúng (0,5đ) trả lời (0,25đ)
Bài 5 : ( 4 đ )
Hình vẽ ( 0,5đ) : phục vụ câu a/b/ ( 0,25 ) , câu c,d/ (0,25).
Câu a/ (1,0đ )Chứng minh Được tứ giác nội tiếp (tổng 2 góc đối) 
Câu b/ (0,75đ) Chứng minh CD=CO ( 0,75 đ )
Câu c/ (0,75đ ) Chứng minh được = ( 0,75đ)
Câu d/ (1,0đ ) Tính được S quạt ( 0,25đ) 
 Tính được S tam giác ( 0,25đ)
 Lý luận S cần tìm ( 0,25đ)
 Tính được S viên phân ( 0,25đ) 
**************************************************************************
	Phòng GD&ĐT Đại Lộc
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Môn :
 TOÁN
Lớp :
 9
Năm học 2013 − 2014
Người ra đề :
 PHAN ĐÌNH ẨN
Đơn vị :
Trường THCS Nguyễn Du
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
 Cấp độ
Chủ đề 
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Cộng
1 Hệ phương trình bậc nhất một ẩn
Số câu: 
1
1
Số điểm 
1
1
2. Hàm số y = ax2 ( a ≠ 0 ) 
Số câu 
1
1
2
Số điểm 
1
1
2
phương trình bậc hai một ẩn
Số câu 
1
1
1
3
Số điểm 
1
1
1
3
3. Góc với đường tròn
Hình vẽ 0,5đ 
 0,5
Số câu 
1
1
2
4
Số điểm 
1
1
1,5
3,5
Tổng số câu 
4
3
3
10
Tổng số điểm 
4
3
3
10
Phòng GD và ĐT Đại Lộc
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Trường THCS Nguyễn Du
Năm học 2013 -2014
GV: PHAN ĐÌNH ẨN
Môn thi: Toán − Lớp 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: ( 2,0đ) 
Giải hệ phương trình 
Giải phương trình : x2 - 7x + 12 = 0 
Câu 2: (2,0đ)
Cho hàm số y = có đồ thị (P) và hàm số y = - x + 4 có đồ thị (D).
Vẽ đồ thị (P) và (D) trên mặt phẳng tọa độ Oxy,
Tìm giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Câu 3 : (2,0đ)
Cho phương trình bậc hai ẩn x : x2 + (m + 1)x + m = 0 
Giải phương trình khi m = 1
Tìm m để phương trình có một nghiệm x1 = 4. Tính nghiệm còn lại x2. 
Tìm m để pương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4 : (4,0đ) 
Cho đường tròn O và điểm A ngoài đường tròn đó. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC và các tuyến ADE tới đường tròn ( B và C là tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của DE.
 a/ Chứng minh rằng năm điểm A, B, H, O, C cùng thuộc một đường tròn.
 b/ Chứng minh HA là tia phân giác góc BHC.
 c/ Gọi I là giao điểm BC và DE, chứng minh: AB2 = AI.AH
 d/ BH cắt đường tròn (O) ở K. Chứng minh: AE // CK
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−HẾT−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
. ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 HKII( Năm học 2013 − 2014)
Câu
Nội dung
Điểm
1 
(2,0đ) 
a) 
Û 
0,5điểm
0,5điểm 
b) Tính đúng D = 1
 Tính đúng hai nghiệm x1 = 4, x2 = 3
0,5điểm
0,5điểm
a) - Lập đúng bảng giá trị 
 - Vẽ đúng đồ thị 
0,5điểm
0,5điểm
a) Lập được phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (P): x2 + 2x – 8 =0
Tìm được : A(2; 2), B(-4; 8)
0,5điểm
0,5điểm
3
(2,0đ)
Thay m = 1 Þ x2 + 2x + 1 = 0 
Giải ra : x1 = x2 = -1 
0,25điểm 
0,25điểm
b) Thay x = 4 vào phương trình tìm được m = - 4
Tính 
0,5điểm
0,25điểm
c)Ta có : 
Suy ra nhỏ nhất bằng 1 m = 0 
0,25điểm
0,25 điểm 
0,25 điểm
5
(4,0đ)
Hình vẽ đúng 
0,5điểm
 a) lí luận ABO = AHO =ACO = 900
Các điểm B,H,C cùng thuộc đường tròn đường kính AO.Vậy 5 điểm .....
0,5điểm
0,5điểm
b) AHB =ACB ; AHC = ABC ( các góc nội tiếp cùng chắn 1 cung..)
Mà ACB = ABC Suy ra AHB = AHC Vậy HA là phân giác của góc BHC
0,5điểm
0,5điểm
c) Trong tam giác vuông AOB có AB2= AM.AO (1)
 Hai tam giác vuông AOH và AIM đồng dạng nên ;AO.AM=AH.AI (2)
Từ (1) và (2) suy ra : AB2= AI.AH 
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
d) BKC = BCA ( Cùng chắn cung BC)
 AHB = BCA ( Cùng chắn cung BC), 
do đó KBC = AHB.Suy ra AE//CK
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
**********************************************************************************
Phòng GD&ĐT Đại Lộc
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Môn :
 TOÁN
Lớp :
 9
Năm học 2013 − 2014
Người ra đề :
 Nguyễn Điểu	
Đơn vị :
Trường THCS NGUYỄN DU
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
 Cấp độ
Chủ đề 
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Cộng
Cấp độ thấp
Cấp độ cao
1. Hàm số y = ax2 . Phương trình bậc hai một ẩn 
C1a 0.75 
C2a 0.75
C3ai 0.5 
C1b 0.75
C3aii 0.5 
C3b 1,0 
C2b 0.75 
 5,0
2. Góc với đường tròn
Hvẽ 0,5
C5a 1,0
C5b 1,5
C5b 1,0
 4,0
3. Hình trụ . Hình nón . Hình cầu 
C4 1,0
1,0
Tổng cộng 
3,5
3,25
2,25
1,0
ĐỀ KIỂM TRA
Phòng GD và ĐT 
 Đại Lộc
 THCS NGUYỄN DU
Giáo viên: Nguyễn Điểu
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
 Năm học 2013 -2014
 Môn thi: Toán − Lớp 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 : ( 1,5đ)
Giải các phương trình sau :
 a) x2 – 5x +6 = 0 ; b) 4x4 – 5x2 – 9 = 0 .
Câu 2: (1,5 đ) 
Cho hàm số y = 2x2 .
 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên . 
 b) Chứng tỏ rằng , trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy , (P) và đường thẳng (d): y = 2013x -2014 có hai giao điểm nằm ở bên phải trục tung . 
 Câu 3 : ( 2điểm)
Cho phương trình bậc hai có ẩn x : x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 .
Lập biệt thức / , suy ra phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.
Với giá trị nào của m , thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn :
 x12 + x22 = 2 . 
Câu 4 : ( 1điểm)
Một chiếc ô che nắng hình nón có vành là một đường tròn đường kính 1,6m và chiều cao 0,6m.Tính diện tích vải để làm ô.
Câu 5 : ( 4điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao BH và CK lần lượt cắt đường tròn tại E và F.
a) Chứng minh tứ giác BKHC nội tiếp.
b)Chứng minh: và EF//HK.
c) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AIB bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC.
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−HẾT−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Họ và tên học sinh :Lớp SBD
ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 HKII ( Năm học 2013 − 2014)
Câu
Nội dung
Điểm
1 
(1.5đ) 
 a) x2 – 5x +6 = 0 
 = 1 
 x1 = 2
 x2 = 3
0,25
0,25
0,25
b) 4x4 – 5x2 – 9 = 0 
 Đặt ẩn số phụ , điều kiện 
 Lập được phương trình trung gian 
 Giải đúng phương trình trung gian
 Tìm đúng tập nghiệm 
0,25
0,25
0,25
2
(1.5đ)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2x2 .
 Lập đúng bảng giá trị 
 Vẽ đúng các điểm theo bảng giá trị
 Vẽ đồ thị chính xác 
0,25
0,25
0,25
b)Chứng tỏ được (P) và (d): y = 2013x -2014 có hai giao điểm 
Phương trình hoành độ giao điểm x2 – 2013x + 2014 = 0 có >0 
 x1.x2 > 0 => hai giao điểm nằm cùng một phía đối với trục tung
 x1 + x2 > 0 => hai giao điểm nằm cùng phía phải đối với trục tung
0,25
0,25
0,25
3
(2.0đ)
 Phương trình x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 .
Lập đúng biệt thức / .
Rút gọn / = ( m – 1 )2 
Tính đúng tổng và tích theo m 
Tính đúng x12 + x22 theo m : x12 + x22 = 4m2 – 4m +2 
x12 + x22 = 2 ó 4m2 – 4m = 0 
 Tính được m = 0 ; m = 1 
 Chỉ chọn m = 0 
0.5
0.5
0,25
0,25
0,25
0,25
4
(1,0đ)
Ta có bán kính R = 0,8 m
Diện tích cần tìm là 
0,25
0,75
5
(4,0đ)
vẽ hình đúng
a) Do nên tứ giác 
BKHC nội tiếp được đường tròn
b) Từ câu a) suy ra (cùng chắn cung KH) Do đó 
-Ta có 
Mặt khác: , do đó 
Vậy EF // HK
c)Gọi G là giao điểm của AI và BC , hai tam giác vuông ABG và CBK có góc B chung nên .Vậy A và C thuộc hai cung chứa góc dựng trên đoạn BI, tức là tam giác AIB và tam giác BIC nội tiếp hai đường tròn có cùng bán kính.
**************************************************************************
Phòng GD&ĐT Đại Lộc
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Môn :
 TOÁN
Lớp :
 9
Năm học 2013 − 2014
Người ra đề :
 NGÔ ĐÌNH VỊNH
Đơn vị :
Trường THCS Nguyến Du
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 
 Cấp độ
Chủ đề 
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Cộng
Cấp độ thấp
Cấp độ cao
1 Hệ phương trình bậc nhất một ẩn
Giải hệ phương trình
Viêt phương trình đường thẳng 
Số câu: 
1
1
2
6
Số điểm 
1,0
0,75
1,75
2. Hàm số y = ax2 ( a ≠ 0 ) 
Tính chất 
Đồ thị
Số câu 
1
2
3
Số điểm 
0,5
0,75
1,25
phương trình bậc hai một ẩn
Giải phương trình
Tính nghiệm 
Điều kiện để có nghiệm âm 
Số câu 
1
3
3
Số điểm 
1,5
1,0
1,0
3,0
3. Góc với đường tròn
Số do góc 
Vẽ hình 
Tứ giác nội tiếp
Tam giác cân 
Chứng minh hệ thức 
Số câu 
3
3
Số điểm 
0,5
1,5
1,0
1,0
4,0
Tổng số câu 
2
2
6
2
12
Tổng số điểm 
1,0
4,25
2,75
2
10
Trong mỗi ô, số ở góc trên bên trái là số lượng câu hỏi trong ô đó, số ở dòng dưới bên phải là tổng số điểm trong ô đó.
Phòng GD và ĐT 
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
 Đại Lộc
 Năm học 2013 -2014
 Môn thi: Toán − Lớp 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: ( 2,0đ) 
 Giải hệ 3x - y = 3
Giải phương trình : 2x2 - 5x + 3 = 0 
Câu 2: (2,0đ)
 Cho hàm số y = - x2 có đồ thị (P)
Nêu tính chất của hàm số này 
Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy
Trên (P) lấy hai điểm M, N lần lượt có hoành độ là - 2; 1. Viết phương trình đường thẳng M N
Câu 3 : (2,0đ)
Cho phương trình bậc hai : 2x2 - 6x + 3m = 0 (m là tham số )
Giải phương trình khi m = 0
Tìm m để phương trình có một nghiệm x1 = 2. Tính nghiệm còn lại x2. 
 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 sao cho x + x = 3 
Câu 4 : (4,0đ) 
Từ điểm M ở bên ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB ( A, B là các tiếp điểm) . Gọi E là điểm nằm giữa M và A. Vẽ đường tròn đường kính OE cắt AB tại điểm thứ hai H. Nối EH cắt MB tại F.
Tính số đo góc EHO
Chứng minh rằng tứ giác OHBF nội tiếp 
Chứng minh rằng tam giác EOF cân
Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh rằng OI. OF = OB.OH 
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−HẾT−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Họ và tên học sinh :Lớp SBD
. ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 HKII( Năm học 2013 − 2014)
Câu
Nội dung
Điểm
1 
(2,0đ) 
a) 
 Qui đồng pt (1) kết hợp pt(2) 
 Giải đúng x=2 y=3 
0,5điểm
0,5điểm 
 b) Tính đúng D , hoặc nhẩm nghiệm a+b+c =0 
 Tính đúng hai nghiệm x1 = 1, x2 = c /a = 3 /2
0,5điểm
0,5điểm
2
(2,0đ)
a = - 0,5 0
0,5 điểm 
b) Lập đúng bảng giá trị 
 Vẽ đúng đồ thị 
0,25điểm
0,5điểm
c)Tìm được : A(-2; -2), B(1; -0,5)
Lập luận tìm được phương trình đường thẳng AB : y = 0,5x - 1 
0,25điểm
0,5 điểm 
3
(2,0đ)
Thay m = 0 Þ 2x2 - 6x = 0 
Giải ra : x1 = 0; x2 = 3
0,25điểm 
0,25điểm
 b) Thay x = 2 vào phương trình tìm được m = 
 Tính được x 2
0,5điểm
0,25điểm
c). Để phương trình có nghiệm thì ∆ ≥ 0 
 Tìm được m ( sau khi đ/c đk )
0,25điểm
0,5 điểm 
5
(4,0đ)
Hình vẽ đúng 
0,5điểm
a) lí luận được 
0,5điểm
Lí luận được 
suy ra được tứ giác OHBF nội tiếp
0,5điểm
0,5điểm
( cùng chắn cung OH của đường tròn đường kính OE)
( ∆ AOB cân)
( cùng chắn cung OH của đường tròn đường kính OF)
Suy ra hay ∆ OEF cân tại O
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
Chứng minh được ∆ OIB ~ ∆ OHF 
Suy ra nên OI.OF = OB.OH
0,5điểm
0,5điểm