Đề kiểm tra học kì I môn: Toán – lớp 11 có đáp án

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN 
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I- NĂM HỌC 2013-2014 
MÔN : Toán – Lớp 11 
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề) 
Câu 1: (3,0 điểm) Giải các phương trình sau: 
a) 22 − 3	 − 5 = 0. 
b) 	3 − 5	 − 
 = 0. 
c) 4(
	 + ) 	+ √3	
4 = 2. 
Câu 2: (2,0 điểm) 
a) Tìm hệ số của x9 trong khai triển  −  với  ≠ 0. 
b) Có bao nhiêu ước nguyên dương của số: 3 4 6 22 .3 .5 .7 
Câu 3: (1,0 điểm) Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Lấy 
ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Tính xác xuất để ba viên bi lấy ra phải có đúng hai mầu? 
Câu 4: (1,0 điểm) 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x + 2y – 20 = 0. Tìm 
phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ 
 = (2;−3). 
Câu 5: (2,0 điểm) 
 Cho hình chóp A.MNKH có đáy MNKH là hình thang (MN // KH, MN >KH ). Gọi I, 
J lần lượt là trung điểm của AM, AN và E là điểm thuộc cạnh MH (E không trùng với 
M và H). 
a. Chứng minh : IJ // (MNKH). 
 b. Tìm thiết diện của hình chóp A.MNKH cắt bởi mặt phẳng (IJE). 
Câu 6: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: 
 y = 6 cos2x – 2sin2x + 6sinx.cosx – 5 
 ---------------------------------------------------- Hết------------------------------------------------ 
Họ tên thí sinh: ........... Lớp:  
Số báo danh: ........Phòng thi: 
 HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2013 – 2014 
MÔN : Toán – Lớp 11 
Câu Đáp án Điểm 
1a 
 +/ phương trình 22 − 3	 − 5 = 0 

 2(2	 − 1) − 3	 − 5 = 0
0,25 

 4cos2x - 3cosx – 7 = 0 
 !"#$%!"#$&'(("ạ)) 
0,25 
+/  = −1
  = * + +2*	, + ∈ . 0,25 
Vậy: PT đã cho có họ nghiệm là  = * + +2*	, + ∈ . 0,25 
1b 	3 − 5	 − 
 = 0 

 2sin4x. sinx – sinx = 0 
0,25 

 sinx(2sin4x – 1) = 0 
 #)/$0#)/$12 
0,25 
+/ sinx = 0 
 x = +*, + ∈ ., 
+/ 
4 =  
 3 $
45678$945 678	
 3
$ 42'	6	742$942'	6	742 , + ∈ . 
0,25 
Vậy: : x	 = 	+*$ 42'	6	742$942'	6	742 , + ∈ . 
0,25 
1c +/ 4(
	 + ) 	+ √3	
4	 = 2 

 
√< 
4 +  4	 = −  
0,5 

 
 4 + 8= 	= 
 − 8= 
0,25 
 
 3$% 412	6	742$4'	6	742 , + ∈ . 
0,25 
2a 
+/ Ta có:  −  = 15 150=∑ kk C (x)%>. − ?
> = 15 15
0
.( 1)
=
−∑
k k
k
C x 0,5 
+/ Với x9 ta có: 30 – 3k = 9 
 k = 7 0,25 
Vậy hệ số của x9 trong khai triển  −  là (−1)@A@ = −A@ 0,25 
 2b 
Có bao nhiêu ước nguyên dương của số 3 4 6 22 .3 .5 .7 
 +/ Các ước nguyên dương của 3 4 6 22 .3 .5 .7 có dạng: 2 .3 .5 .7a b c d 0,25 
+/Chọn a : có 4 cách chọn từ tập {0;1; 2;3}A = 
Chọn b : có 5 cách chọn từ tập {0;1;2;3;4}B = 
Chọn c : có 7 cách chọn từ tập {0;1; 2;3; 4;5;6}C = 
Chọn d : có 3 cách chọn từ tập {0;1;2}D = 
0,5 
Theo quy tắc nhân, có tất cả là 4.5.7.3 420= (số) 0,25 
3 Số phần tử của không gian mẫu là: Ω B = A< = 450 0,25 
A. A=	 	+ A. A=	 = 135 
A. A	 	+ A. A	 = 70 
A=. A	 	+ A=. A	 = 96 
Gọi A là biến cố " ba viên bi lấy ra phải có đúng hai mầu" 
Trường hợp 1: Ba viên bi lấy ra gồm hai mầu xanh và đỏ 
Trường hợp 2: Ba viên bi lấy ra gồm hai mầu xanh và vàng 
Trường hợp 3: Ba viên bi lấy ra gồm hai mầu vàng và đỏ 
0,5 
+/ ΩA = 135 + 70 + 96 = 301 
+/ Xác suất lấy ra ba viên bi gồm có hai mầu là: P(A) =<00 ≈ 0,6689 
0,25 
4 +/ Đường tròn ( C) có tâm I ( -2;-1), bán kính R = 5 0,25 
+/ Gọi I’(x1;y1) là ảnh của I qua phép tịnh tiến theo véc tơ  = (2;−3) 
 => I’( 0;-4) 
0,5 
+/ Suy ra đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn ( C) có phương trình 
là: x2 + ( y + 4)2 =25 
0,25 
5a Hình vẽ: 
0,25 
+/ Ta có: IJ // MN (đường trung bình trong tam giác AMN) 0,25 
 +/ MN ⊂ (MNKH), IJ ⊄ (MNKH) 0,25 
Vậy IJ // (MNKH) 0,25 
5b Xét (MNKH) và (IJE) có 
IJ // MN , MN ⊂ (MNKH), IJ ⊂ (IJE) 
⇒ (MNKH) ∩ (IJE) = EF với EF //MN//IJ (F ∈ KN) 
0,5 
Khi đó 
(IJE) ∩ (AKN) = JF 
(IJE) ∩ (AMH) = IE 
(IJE) ∩ (AMN) = IJ 
Vậy: thiết diện là tứ giác IJFE 
0,5 
6 Ta có: 
 y = 3(1+cos2x) – (1- cos2x) + 3sin2x – 5 = 3sin2x + 4cos2x -3 
 = 5(< sin2x + 

	 cos2x ) - 3 
0,25 
 +/ Đặt cosH = < và sinH =  với ∈ (0; 8) , 
 ta được: y = 5sin(2x + H) - 3 
0,25 
+/ 	max∈K L = 2 khi .4 2= − +x kpi ϕ pi 
	min∈K L = -8 khi .4 2= − − +x kpi ϕ pi 
0,25 
F
JI
M N
A
H K
E
 ( Học sinh giải đúng nhưng không theo cách giải trong hướng dẫn chấm, giáo viên vẫn cho 
điểm tối đa tương ứng như trong hướng dẫn chấm).