Đề kiểm tra học kì I môn Toán - Lớp 11, Thời gian làm bài 90 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU 
---------------- 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2013-2014 
MÔN TOÁN - LỚP 11 
Thời gian làm bài 90 phút 
(không kể thời gian giao đề) 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8,0 điểm) 
Câu I (3,0 điểm). Giải các phương trình sau 
1) tan 3
3 6
x    
 
; 2) sin 3cosx 1x   ; 3) cos4x + 3 sin2x -2=0 . 
Câu II (1,0 điểm). Cho tập hợp X = {1;2;3;4;5;6;7}. 
1) Từ tập hợp X lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. 
2) Từ tập hợp X lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau không bắt đầu bởi 2. 
Câu III (3,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có ABCD là hình bình hành. Gọi H là điểm di động 
trên cạnh SC (H khác C và S). 
1) Chứng minh AB song song với mặt phẳng (SHD). 
2) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (HAD) và (SBC). 
3) Mặt phẳng (P) chứa AH và song song với BD. Chứng minh (P) luôn chứa một đường thẳng cố 
định. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (P). 
Câu IV (1,0 điểm). Cho tập hợp X={0;1;2;3;...9}. Từ tập hợp X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên 
chẵn n gồm 5 chữ số sao cho n chia hết cho 9. 
II. PHẦN TỰ CHỌN (Học sinh chỉ chọn 1 trong 2 câu, Va hoặc Vb) 
PHẦN A 
Câu Va (2,0 điểm). 
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 8 4 5 0x y x y     và véc tơ  1;2

u . 
Tìm phương trình của đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ u

. 
2) Cho cấp số cộng  nu có 3 28 40u u  . Hãy tính tổng của 30 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. 
PHẦN B 
Câu Vb (2,0 điểm). 
1) Tìm số hạng đứng chính giữa của khai triển 2
1 nx
x
  
 
. Biết rằng 2 15 90n nC C  . 
2) Có hai hộp đựng các viên bi. Hộp thứ nhất có đựng 4 viên bi đỏ và 9 viên bi xanh. Hộp thứ hai có 
đựng 7 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một viên bi. Tính xác suất để lấy ra 
được hai viên bi có màu giống nhau. 
-------------------------HẾT------------------------- 
Họ và tên học sinhSố báo danh 
Chữ ký giám thị 1.. 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU 
---------------- 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013-2014 
MÔN TOÁN LỚP 11 
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC 
MÔN: TOÁN 
( Hướng dẫn chấm có 02 trang ) 
Câu Nội dung kiến thức Điểm 
 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH(8 điểm) 
I(3,0 đ) 
1 
(1,0 đ) 
3tan 3 3 ( )
3 6 3 6 3 2
x x k x k k Z               
 
0.5+0.5 
2 
(1,0 đ) 
1 3 1 1sin 3 cos 1 sin cos sin
2 2 2 3 2
x x x x x          
 
2 2
3 6 2 ( )
7 22
63 6
x k x k
k Z
x kx k
  
 
 
 
      
   
      
 
0.25+0.25 
0.25+0.25 
3 
(1,0 đ) 
2 2cos4x + 3 sin2x -2=0 1-2sin 2 3sin 2 2 0 2sin 2 3sin 2 1 0x x x x        
2 2
2 4sin 2 1
2 2 ( )1 6 12sin 2
2 52 2
126
x k x k
x
x k x k k Z
x
x kx k
 
 
 
 

 
       
   
        
  
 
     
  
0.25+0.25 
0.25+0.25 
II(1,0đ) 
1 
(0.5 đ) 
Mỗi cách lập một số tự nhiên thỏa ycbt là một chỉnh hợp chập 4 của 7. 
Vậy có 47 840A  (số).
 0.25+0.25 
2 
(0.5 đ) 
Gọi số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và 2 đứng ở vị trí đầu là 2bcde . 
Có 36 120A  (số). Vậy có 840-120 = 720 (số) thỏa ycbt. 
0.25 
0.25 
III 
0.5 
1 
(0.5 đ) 
( )
/ /( )/ / ( )
( )
AB SHD
AB SHDAB CD gt
CD SHD



 
. 0.25+0.25 
 Câu Nội dung kiến thức Điểm 
2 
(1,0 đ) 
Ta có:
/ / ( )
( )
( )
( ) ( )
AD BC gt
AD HAD
BC SBC
H HAD SBC

 


  
Suy ra giao tuyến hai mp (SBC) và (HAD) là đường thẳng đi qua H song song AD 
và BC. 
0.25 
0.25+0.25 
0.25 
3 
(1,0 đ) 
Ta có:
/ /( )( )
( ) ( ) / /
( ) ( )
BD P gt
P ABCD Ax BD
A P ABCD

  
 
 . 
Mà A và BD cố định nên Ax cố định, suy ra đpcm. 
Gọi O AC BD  và I SO AH  , từ I dựng EF song song BD ( ,E SB F SD  ). 
suy ra tứ giác AEHF là thiết diện cần tìm. 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
IV(1,0 đ) 
(1,0 đ) 
Dãy số chẵn có 5 chữ số chia hết cho 9 là: 10008; 10026; 10044; 10062; ; 99990. 
Dãy số trên là cấp số cộng có số hàng đầu u1=10008, công sai d = 18 và số hạng 
cuối un=99990. 
Ta có 11
99990 10008( 1) 1 1 5000
18
n
n
u uu u n d n
d
 
         . 
Vậy có 5000 số thỏa điều kiện bài toán. 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
 II. PHẦN TỰ CHỌN(2 điểm) 
Va 1 
(1,0 điểm) 
Đường tròn (C) có tâm I(-4;2) và bán kính R= 5. Gọi I’ tâm của (C’) là ảnh của I 
qua phép tịnh tiến theo véc tơ u

. 
(1;2)
( 4;2) '( 3;4)
u
T I I   suy ra pt(C’):    2 23 2 25x y    . 
0.25+0.25 
0.25+0.25 
Va 2 
(1,0 điểm) 
Ta có 3 1 3 28 1 30
28 30
2
 u u 40
2
u u d
u u
u u d
 
    
 
. 
1 30
30
30( ) 30.40 600
2 2
u uS    . 
0.25+0.25 
0.25+0.25 
Vb 1 
(1,0 điểm) 
2 1 2 9( )( 1)5 90 5 90 11 180 0
20( )2n n
n ln nC C n n n
n n
 
           
Khi n =20, ta có số hạng tổng quát 20 31 20
k k
kT C x

  . 
Số hạng chính giữa của khai triển là số hạng thứ 11, suy ra k=10. Vậy số cần tìm là 
10
20 10
1C
x
. 
0.25+0.25 
0.25 
0.25 
Vb 2 
(1,0 điểm) 
Gọi A là biến cố chọn ra hai bi cùng màu. 
 Ta có: 1 113 13( )n C C  và 
1 1 1 1
4 7 9 6( ) 82n A C C C C   . 
Vậy (A) 82( )
( ) 169
nP A
n
 

. 
0.25 
0.25+0.25 
0.25