Đề kiểm tra học kì I – Môn Toán lớp 12 – chương trình nâng cao

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2008 -2009
MÔN : TOÁN . LỚP 12 – CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO .
 THỜÙI GIAN : 90 ‘ (khơng kể thời gian phát đề)
--------*--------
Câu 1 : (3,0 điểm) 
Cho hàm số có đồ thị (C) 
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
b. Xác định m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt : 
Câu 2 : (1,0 điểm) Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau trên [ 1 ; 1 ]
Câu 3 : (1,0 điểm) Tính 
Câu 4 : (2,0 điểm ) Giải các phương trình sau :
Câu 5 : (3,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên hợp với mặt
 đáy một góc bằng .
a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
b. Gọi E là điểm thuộc cạnh SC sao cho SE = 2 EC , tính thể tích khối tứ diện
 SABE theo a .
c. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chóp S.ABCD theo a .
---------------Hết--------------
 Họ và tên TS : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
 SBD : . . . . . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN . LỚP 12 (NÂNG CAO)
( Học kỳ I . Năm học 2008 - 2009 )
Câu 1
3,0 Điểm
a.
TXĐ : D = 
Giới hạn : 
BBT
x
 0 1 
 + 0 0 + 0
y
 1 1
 0 
Kết luận tính đơn điệu, cực trị 
Điểm uốn : 
Đồ thị : trục đối xứng Oy
0.25
0.5
0.5
0.5
0.25
0.5
b.
Số nghiệm pt bằng số giao điểm của (C) và d : y = m – 1 
PT có 4 nghiệm phân biệt Û 0 < m – 1 < 1 Û 1 < m < 2
0.25
0.25
Câu 2
1,0 Điểm
0.5
0.25
0.25
Câu 3
1,0 Điểm
0.5
0.5
Câu 4
2,0 Điểm
a.
0.25
0.25
0.25
b.
ĐK : x > 0
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 4
3,0 Điểm
a.
0.25
0.25
0.5
b.
0.25
0.25
0.5
c.
* Vì OA = OB = OC = DO = OS = Tâm mặt cầu là O .
* Bán kính R = SO = 
0.5
0.5
ĐỂ KIỂM TRA HỌC KỲ I . NĂM HỌC 2008 - 2009
MƠN TỐN . LỚP 12 . BAN CƠ BẢN
 Thời gian : 90 phút (khơng kể thời gian phát đề)
---------
Bài 1: ( 3,5 điểm )
Cho hàm số ( 1 ) ( m là tham số )
 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số ( 1 ) khi m = 3 .
 b. Xác định m để đồ thị của ( 1 ) cắt đường thẳng ( d) : y = x +1 tại ba điểm phân biệt .
Bài 2 : ( 1,0 điểm )
 a. Hãy tính : 
 b. Tìm đạo hàm của hàm số 
Bài 3 : ( 2,5 điểm )
Giải các phương trình và bất phương trình sau đây :
 a. 
 b. 
 c. 
Bài 4 : ( 1,5 điểm )
Cho khối chĩp S.ABC cĩ đường cao SA = 2a , tam giác ABC vuơng tại C cĩ AB = 2a và . 
 a.Tính thể tích khối chĩp S.ABC.
 b. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SC và SB .Chứng minh 
 Bài 5 : ( 1,5 điểm )
Cắt một hình nĩn đỉnh S bằng một mặt phẳng qua trục SO của nĩ ta được thiết diện là tam giác SAB vuơng cân cĩ cạnh huyền AB = 
 a. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nĩn tương ứng .
 b. Cho một dây cung BC của đường trịn đáy hình nĩn sao cho mp(SBC) tạo với đáy hình nĩn một gĩc . Tính diện tích tam giác SBC.
--------------- Hết --------------
 Họ và tên TS : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
 SBD : . . . . . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN LỚP 12 BAN CƠ BẢN
( Học kỳ I . Năm học 2008 - 2009 )
---------------
Bài 1 : ( 3,5 đ)
 a/ ( 2,5đ) 
 * Tập xác định : 0.25đ 
 * , 0.25đ
 * 0.25đ
 * 0.25đ
 * Bảng biến thiên : 0.5đ
x
 0 2 
 + 0 0 +
y
 1 3 
 * Hàm số đồng biến trên các khoảng : và .
 Hàm số nghịch biến trên khoảng 0.25đ
 * Hàm số đạt cực đại tại x = 0 , yCĐ = 1. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = - 3 0.25đ. 
 * Đồ thị : 0.5đ
 b/ ( 1đ ) Phương trình hồnh độ giao điểm của d và đồ thị của ( 1 ) :
 0.25đ
 Đồ thị của (1) cắt d tại 3 điểm phân biệt cĩ 3 nghiệm phân biệt 0.25đ
 cĩ 2 nghiệm phân biệt khác 0 0.5đ
Bài 2 : ( 1 đ )
 a/ 0.5đ
 b/ 0.5đ
Bài 3 : ( 2.5đ)
 a/ 0.5đ
 pt (0.25đ) 0.25đ
 b/1đ
 ĐK : x > 0 
 pt 0.5đ
 x = 8 0.5đ
 c/ 1đ
 ĐK : x > 0
 Đặt ta được bpt 0.5đ
 bpt đã cho 0.5đ
Bài 4 : (1.5đ)
 a/ 0.75đ
 0.25đ
 0.25đ
 0.25 đ 
 b/0.75đ
 0.25đ
 0.25đ 
 0.25đ
 Bài 5 : ( 1.5 đ)
 a. 0.75đ
Hình nĩn cĩ bán kính đáy , chiều cao và đường sinh l = a 0.25 đ
 0.25đ
 0.25 đ 
 b. 0.75đ
 Giả sử thiết diện là tam giác SBC .
 Kẻ thì và 0.25đ
 0.25đ
 0.25đ