Đề kiểm tra học kì I, năm học 2008 – 2009 môn: toán lớp 12 thời gian: 90 phút

TRƯỜNG THPT HÀ VĂN MAO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2008 – 2009
Môn: TOÁN LỚP 12
Thời gian: 90 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC BAN (7 điểm)
Câu 1. (3 điểm) 
Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) vừa vẽ tại điểm thuộc đồ thị (C).
Câu 2. (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Câu 3. ( 3 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có , tam giác ABC vuông tại B, ,, .
Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Chỉ ra tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
II. PHẦN RIÊNG CHO TỪNG BAN (3 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc 2)
1. Phần dành cho Ban Cơ bản
Câu 4.a. (1,5điểm)
Giải phương trình: 
Câu 5.a. (1,5 điểm)
Giải phương trình: 
2. Phần dành cho Ban Nâng cao
Câu 4.b. (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình: 
Câu 5.b. (1,5 điểm)
Xác định m để phương trình sau có nghiệm : 
-----------Hết----------
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2008 – 2009
Môn: TOÁN LỚP 12
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC BAN (7 điểm)
Câu 1
1)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 
10. Hàm số có tập xác định R
0,25 điểm
20. Sự biến thiên của hàm số
a) Giới hạn của hàm số tại vô cực
 và 
0,25 điểm
b) Bảng biến thiên
Ta có 
x
– ∞ 1 3 +∞
y’
 + 0 – 0 +
y
 5 +∞
– ∞ 1
0,5 điểm
- Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và , nghịch biến trên khoảng .
- Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1; giá trị cực đại của hàm số là .
- Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 3; giá trị cực đại của hàm số là .
0,5 điểm
30. Đồ thị
1
3
4O
1
5
x
y
- Đồ thị cắt trục tung tại .
- Đồ thị đi qua điểm và .
0,5 điểm
2)
Ta có 
Phương trình tiếp tuyến tại điểm là :
 hay 
1,0 điểm
Câu 2
Ta có :
0,5 điểm
Vậy : và 
0,5 điểm
Câu 3
1)
Ta có :
Vậy: 
1,5 điểm
2)
- Gọi O là trung điểm SC.
- Do nên suy ra .
- Từ tam giác ABC vuông tại B, nên 
Vậy , hay tam giác SBC vuông tại B, nên ta có OB = OS = OC.
- Do nên suy ra , hay tam giác SAC vuông tại A, bởi vậy: OA = OS = OC.
Vậy: OA = OB = OC = OS, hay O là tâm đường tròn ngoại tiếp mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Suy ra 
- Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là : 
1,5 điểm
II. PHẦN RIÊNG CHO TỪNG BAN (3 điểm)
1. Phần dành cho Ban Cơ bản
Câu 4.a
1,5 điểm
Câu 5.b
Điều kiện: 
Phương trình tương đương với:
Vậy phương trình có một nghiệm x = 4.
1,5 điểm
2. Phần dành cho Ban Nâng cao
Câu 4.b
Điều kiện: x, y > 0
Hệ phương trình tương đương với:
Đặt: , ta có hệ phương trình:
Khi đó: 
Vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm .
1,5 điểm
Câu 5b
Điều kiện: 
Với điều kiệ đó, phương trình tương đương với:
Đặt , nên 
Ta có với .
Xét 
Ta có: 
t
0 1 2
f’(t)
 + 0 –
f(t)
 5
4 4
Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện để phương trình có nghiệm là :
1,5 điểm
Chú ý: Nếu thí sinh làm theo cách giải khác mà đúng thì vẫn cho số điểm tối đa cho mỗi phần đó.