Đề kiểm tra học kì I tự luận môn: Toán 11 (chương trình cơ bản)

Trường THPT Hương Vinh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
 Tổ Toán Môn Toán (11 CB).Thời gian: 45 phút
---------------------------------
 Phần Tự luận ĐỀ 1
Câu 1: (1,5đ)
Giải phương trình: 2cos2x -5cosx +3 =0
Câu 2:
 (1,5đ)
 Ba cửa hàng bán xe Hon da .Có ba người khách chọn ngẫu nhiên một cửa hàng để mua xe.
a)Xác định số phần tử của không gian mẫu
b)Tính xác suất để hai người khách vào cùng một cửa hàng, người kia vào một trong hai cửa hàng cửa hàng còn lại
 Câu 3:(2đ)
 Cho hình chóp SABCD với đáy ABCD là tứ giác lồi. M là một điểm bất kỳ thuộc cạnh BC(M khác B,C), N là một điểm bất kỳ thuộc cạnh CD(N khác C,D).
a)Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và mặt phẳng SM
b)Trên cạnh SM lấy M’, trên cạnh SN lấy N’. Xác định giao điểm của M’N’ với mp SAC
Trường THPT Hương Vinh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
 Tổ Toán Môn Toán 11 CB. Thời gian:45phút
----------------------------
 Phần tự luận ĐỀ 2
Câu 1: (1,5đ) 
Giải phương trình: 3cos2x - 4sinx +4 =0 
Câu 2: (1,5đ) 
 Ba cửa hàng bán xe Hon da .Có ba người khách chọn ngẫu nhiên một cửa hàng để mua xe.
a)Xác định số phần tử của không gian mẫu
b)Tính xác suất để hai người khách vào cùng một cửa hàng, người kia vào một trong hai cửa hàng cửa hàng còn lại
Câu 3: (2đ) 
 Cho hình chóp SABCD với đáy ABCD là tứ giác lồi. M là một điểm bất kỳ thuộc cạnh BC(M khác B,C), N là một điểm bất kỳ thuộc cạnh CD(N khác C,D).
a)Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và mặt phẳng SMN
b)Trên cạnh SM lấy M’, trên cạnh SN lấy N’. Xác định giao điểm của M’N’ với mp SAC
Trường THPT Hương Vinh ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
 Tổ Toán ĐỀ 1
 ĐỀ 1
Câu 1: Giải phương trình (1,5đ) 
 Học sinh biến đổi về pt 4cos2x-5cosx +1=0 (1) (0,25đ)
 Đặt t =cosx (-1t1) 
 Pt (1) trở thành 4t2 -5t +1 =0 (0,25đ)
 Giải pt , t=1, t=1/4 (0,5đ)
 Với t=1, tacó : cosx =1x=k2 (kZ) (0,5đ)
 Với t=1/4,tacó :cosx =1/4 x =arccos(1/4)+k2 (kZ)
 Câu 2 :(1,5đ)
a) Người khách thứ nhất có 3 cách chọn cửa hàng
 Người khách thứ hai có 3 cách chọn cửa hàng
 Người khách thứ ba có 3 cách chọn cửa hàng 
 Vậy có 33 cách (0,25đ)
 Vậy n() = 33 (0,25đ)
b) Gọi A :”Hai người khách vào cùng một cửa hàng, người kia vào cửa hàng kia”
Ta đánh số 3 cửa hàng lần lượt là:1,2,3
 Học sinh xác định được các TH là : Hai người vào cửa hàng 1, người kia vào cửa hàng 2 
 .1,.3
 2,1
 2,.3
 3,.1
 3,.2
 Ứng với mỗi Th trên có 3 cách ,chẳng hạn (112),(121),(211)
 Vậy có 6.3 =18 cách (0,5đ)
 Suy ra n(A) =18
 Vậy P(A) =18/27 = 2/3 (0,5đ)
Câu 3:
Hình vẽ 0,5đ 
 a) Xác định giao tuyến của hai mp (SAC) và (SMN) (0,75đ) 
Trong mp ABCD, gọi O là giao điểm của AC và MN (0,25đ)
 (0,25)
 (0,25)
Xác định giao điểm của đt M’N’ và mp (SAC) (0,75đ)
Trong mp (SMN), gọi I là giao điểm của M’M’ và SO (0,25đ)
 Ta có I thuộc vào M’N’ 
 I thuộc vào SO, SO chứa trong (SAC)
 Vậy I là giao điểm cần tìm (0,5đ)
ĐỀ 2: 
Câu 1 (1.5đ) Học sinh biến đổi về pt 3sin2x +4sinx -7 = 0(0,25đ)
Đặt t = sinx (-1t1) (0,25đ)
Pt trở thành 3 t2 +4t -7 =0 
Giải pt ta được t = 1, t =-7/3(loại) (0,5đ)
Với t =1 Ta có sinx =1 tương đương x =/2+ k2 (kZ)(0,5đ)
Câu 2 : (1,5đ)a) Người khách thứ nhất có 3 cách chọn cửa hàng
 Người khách thứ hai có 3 cách chọn cửa hàng
 Người khách thứ ba có 3 cách chọn cửa hàng 
 Vậy có 33 cách (0,25đ)
 Vậy n() = 33 (0,25đ)
b) Gọi A là biến cố:”Hai người khách vào cùng một cửa hàng, người kia vào một trong haicửa hàng còn lại”
Ta đánh số 3 cửa hàng lần lượt là:1,2,3
 Học sinh xác định được các TH là : Hai người vào cửa hàng 1, người kia vào cửa hàng 2 
 .1,.3
 2,1
 2,.3
 3,.1
 3,.2
 Ứng với mỗi Th trên có 3 cách ,chẳng hạn (112),(121),(211)
 Vậy có 6.3 =18 cách (0,5đ)
 Suy ra n(A) =18
 Vậy P(A) =18/27 = 2/3 (0,5đ)
Câu 3:
Hình vẽ 0,5đ 
 a) Xác định giao tuyến của hai mp (SAC) và (SMN) (0,75đ) 
Trong mp ABCD, gọi O là giao điểm của AC và MN (0,25đ)
 (0,25)
 (0,25)
Xác định giao điểm của đt M’N’ và mp (SAC) (0,75đ)
Trong mp (SMN), gọi I là giao điểm của M’M’ và SO (0,25đ)
 Ta có I thuộc vào M’N’ 
 I thuộc vào SO, SO chứa trong (SAC)
 Vậy I là giao điểm cần tìm (0,5đ)