Đề kiểm tra học kì II lớp 11 môn: Toán (nâng cao)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 11
MÔN: TOÁN 
Phần I: Trắc nghiệm khách quan ( 4 điểm ).
Câu 1: Giới hạn
 	L = lim bằng
A. -	B. 	C. 	D. -1
Câu 2: Giới hạn
	 bằng
A. 0	B. - 	C. + ¥	D. 2
Câu 3: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,17232323... được biểu diễn bởi phân số
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4: Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là 2, tổng của 3 số hạng đầu tiên của nó là . Số hạng đầu của cấp số nhân đó là:
A. 4	B. 5	C. 3	D. 
Câu 5: Cho hàm số:
khi x ³ 0
khi x < 0
 	f(x) = 
Hàm số f liên tục tại x = 0 khi:
A. a = 0	B. a = 1	C. a = 	D. a = - 
Câu 6: Cho cấp số cộng (un). Hãy chọn hệ thức đúng:
A. 	B. u90 + u210 = 2u150	C. u10.u30 = u20
Câu 7: Cho CSC : -2 ; u2 ; 6 ; u4 . Hãy chọn kết quả đúng:
A. u2 = -6 ; u4 = -2	B. u2 = 1 ; u4 = 7	
C. u2 = 2 ; u4 = 8	D. u2 = 2 ; u4 = 10
Câu 8:Cho dãy (un) với un = 1 + . Limun bằng:
A. 	B. -¥ 	C. +¥	D. Cả 3 kết quả trên
Câu 9: Cho hàm số f(x) = . Khi đó:
A. f ’ (0) = -1	B. f ’ (1) = -	C. f(0) = 0	D. f(1) = 
Câu 10: Tiếp tuyến của (P): y = x2 + 3x tại điểm Mo(1; 4) có hệ số góc bằng:
A. 4	B. 5	C. 0	D. tan50
Câu 11: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm có hoành độ x = có ptrình là:
A. 2x – 2y = -1	B. 2x – 2y = 1	C. 2x + 2y = 3	D. 2x + 2y = -3
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, cạnh bên SA = AB và SA ^ BC. Khi đó góc giữa 2 đường thẳng SD và BC bằng:
A. 300	B. 450	C. 600	D. 900
Câu 13: Cho hình lập phương ABCD.EFGH (với AE // BF // CG // DH) có tâm O cạnh a thì
A. = a2 	B. = a2 	C. = a2	D. = 
Câu 14: Mệnh đề nào sau đây đúng:
A. Nếu một đthẳng cắt 2 đthẳng cho trước thì cả 3 đthẳng đó cùng nằm trong một mắt phẳng.
B. Nếu một đthẳng cắt 2 đthẳng cắt nhau cho trước thì cả 3 đthẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng.
C. Ba đthẳng cắt nhau từng đôi một thì đồng phẳng.
D. Ba đthẳng cắt nhau từng đôi một và không đồng phẳng thì đồng quy.
Câu 15: Cho tứ diện SABC có DABC là tam giác vuông cân đỉnh B. AC = 2a. Cạnh SA vuông góc với (ABC) và SA = a. Gọi O là trung điểm của AC. Khoảng cách từ O đến (SBC) là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16: Cho tứ diệm ABCD. Gọi G1, G2, G3 lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ABD. Nếu diện tích tam giác BCD là S, diện tích tam giác G1G2G3 là s thì:
A. s = S	B. s = S	C. s = S	D. s = S	
Phần II: Tự luận
Câu 17: (1,5 điểm) Tìm 4 số lập thành cấp số nhân,trong đó tổng 2 số đầu và cuối là 112,tổng 2 số giữa là 48. 
nếu x ¹ 1
nếu x =1
Câu 18: (1,5 điểm) Cho hàm số:
	y = f(x) = 	x có đồ thị là (C)
a) Xác định a để hàm số liên tục tại x = 1
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm Mo(xo; yo) Î (C) có tung độ yo = -2
Câu 19: (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Đáy ABC là tam giác vuông tại A,
 BC = 2a, AB = 	a, cạnh bên AA’ = a. 
Tính khoảng cách từ A đến mp(A’BC).
Câu 20: ( 2 điểm) Cho tứ diện SABC có SA ^ (ABC). SE và CF là hai đường cao trong DSBC. H, K lần lượt là trực tâm của DSBC và DABC.
Chứng minh:	a) mp(SAE) ^ mp(SBC) và mp(CFK) ^ mp(SBC)
b) HK ^ mp(SBC).	
Đáp án trắc nghiệm:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
B
B
D
C
C
B
D
C
B
B
C
B
A
D
D
A
Đáp án tự luận :
 Câu 17 
 Tính được : q= 3 ; q= 1/3 (1 điểm) 
 Cấp số nhân cần tìm là 4;12;36;108 hoặc 108 ;36;12;4 ( 0.5 điểm)
Câu 18 
 a) a=-1 (0.5 điểm )
 b) 2 tiếp tuyến cần tìm là : y = x-2 
 y = -4/3x – 8/3 (1 điểm)
Câu 19 
 d(A;(A’BC)) = (1 điểm)
Câu 20 
 a) 1 điểm 
 b) 1 điểm