Đề kiểm tra học kì II lớp 9 môn Toán

 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013-2014 MÔN TOÁN
_____________________________________________________________________________
Bài 1: ( 2 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) 	
b) 
c) 
Bài 2 : (1,5 điểm)
	a) Giải hệ phương trình: 
	b) Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = 0 (ẩn x). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : 
Bài 3: (1,5 điểm)
	 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trên cùng một hệ trục toạ độ.
 b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Bài 4: (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
	Hai người cùng làm chung một công việc trong giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc?
Bài 5 : (3,0 điểm) 
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC < BC 
(CA). Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau ở điểm D, AD cắt (O) tại E (E A) .
a) Chứng minh BE2 = AE.DE.
b) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại H, DO cắt BC tại F. Chứng minh tứ giác CHOF nội tiếp .
 	 c) Gọi I là giao điểm của AD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH.
ĐÁP ÁN 
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 	 (a)
	 Vì phương trình (a) có a - b + c = 0 nên 
(a) 
b) 	 (C)
	Đặt u = x2 ³ 0, phương trình thành : u2 + u – 12 = 0 (*)
	(*) có D = 49 nên (*) Û hay (loại)
	Do đó, (C) Û x2 = 3 Û x = ±
Cách khác : (C) Û (x2 – 3)(x2 + 4) = 0 Û x2 = 3 Û x = ±
c) 	 (d)
D’ = 2 + 7 = 9 do đó (d) Û x = 
Bài 2: (1,5 điểm) 
a) Giải hệ: , (ĐK: ).
Hệ .(TMĐK)
Vậy hệ có nghiệm (x;y)=(2;1).
b)	+ Phương trình đã cho có D = (4m – 1)2 – 12m2 + 8m = 4m2 + 1 > 0, "m
	Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt "m
 + Theo ĐL Vi –ét, ta có: . 
Khi đó: 
	Û (4m – 1)2 – 2(3m2 – 2m) = 7 Û 10m2 – 4m – 6 = 0 Û 5m2 – 2m – 3 = 0
	Ta thấy tổng các hệ số: a + b + c = 0 => m = 1 hay m = . 
	Trả lời: Vậy....
Bài 3: (1,5 điểm) 
	a) HS tự vẽ 
	b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là	
Û x2 + 2x – 8 = 0 
y(-4) = 4, y(2) = 1
Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là .
Bài 4: (2,0 điểm)
Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành một mình xong công việc là x (giờ), ĐK 
Thì thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là x + 2 (giờ)
Mỗi giờ người thứ nhất làm được(cv), người thứ hai làm được(cv)
Vì cả hai người cùng làm xong công việc trong giờ nên mỗi giờ cả hai đội làm được=(cv)
Do đó ta có phương trình
Û 5x2 – 14x – 24 = 0
D’ = 49 + 120 = 169, 
=> (loại) và (TMĐK)
Vậy người thứ nhất làm xong công việc trong 4 giờ, 
người thứ hai làm xong công việc trong 4+2 = 6 giờ.
Bài 5 : ( 3,0 điểm)
Có DB= DC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau), OB = OC (bán kính của (O)) 
 => OD là đường trung trực của đoạn BC => (1)
0,25
Có CH // BD (gt), mà AB BD (vì BD là tiếp tuyến của (O))
0,25
=> CH AB => (2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có => tứ giác CHOF nội tiếp 
0,25
Có CH //BD=> (hai góc ở vị trí so le trong) mà
 cân tại D => nên CB là tia phân giác của 
0,25
do CA CB => CA là tia phân giác góc ngoài đỉnh C của (3)
0,25
Trong có HI // BD => (4)
0,25
Từ (3) và (4) => mà I là trung điểm của CH
0,25