Đề kiểm tra học kì II môn thi: Toán 9 - Đề 1

GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG
ĐỀ 1
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2013-2014
Môn thi: TOÁN 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
*****
Câu 1.(1,5đ) 
 a) Rút gọn : A= 2 - 4 +5 
 b) Rút gọn biểu thức B =+
Câu 2.(1,5 điểm) Giải hệ phương trình: 
Câu 3.(2,0 điểm) Giải bài toán bằng các lập phương trình hoặc hệ phương trình:
	Quảng đường từ A đến B dài 120km . Hai ôtô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B .Ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 12km/h nên đến nơi sớm hơn Ôtô thứ hai 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Câu 4.(1,5 điểm) Cho phương trình x2 + 2(m-1) – m2 =0 với m là tham số.
 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
	b) Giả sử phương trình có hai nghiệm là x1, x2, hãy tính x12 + x22 theo m. 
Câu 5.(3,5 điểm) Cho đường tròn O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) sao cho MO = 2R, ta kẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A và B là tiếp điểm).
Một cát tuyến bất kỳ qua M cắt đường tròn tại C và D . Kẻ tia phân giác của 
cắt dây CD tại E và đường tròn tại N.
 a).Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp được.
 b).Chứng minh MA = ME
 c).Tính tích số MC.MD theo R.
=HẾT=
II- Đáp án và thang điểm:
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Câu 1a.
(0,75đ)
A= 2 - 4 +5 
 = 2 - 4 +5 
 = 2.3-4.4+5.5
 = 6- 16 +25
 = 15
0,25
0,25
0,25
Câu 1b.
(0,75đ)
B =+
 =
 =
 = = 3
0,25
0,25
0,25
Câu 2.
(1,5đ)
Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất (x,y) = (1,2)
0,75
0,75
Câu 3.
(2,0đ)
Gọi x km/h là vận tốc của ôtô thưa nhất, điều kiện x > 12
Vận tốc của ôtô thứ hai là x -12 km/h.
Thời gian ôtô thứ nhất đi từ A đến B (giờ)
Thời gian ôtô thứ hai đi từ A đến B (giờ)
Vì ôtô thứ nhất đến nơi sớm hơn ôtô thứ hai 30 phút= giờ nên
ta có phương trình - = 
Rút gọn phương trình ta được: x2 -12x -2880 = 0
Giải ra ta được x1 = 60 (nhận), x2 = -48 (loại)
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 60 km/h, vận tốc của xe thứ hai là
60-12 = 48 km/h
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,50
0,25
Câu 4a
0,75đ
Phương trình có các hệ số : a = 1, b = 2b’=2(m-1), c = -m2
D’ = (m-1)2 -1.(-m2) = (m-1)2 +m2 > 0, với mọi m .
Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt.
 0,25
 0,25
 0,25
Câu 4b
0,5đ
Theo hệ thức Viét : x1+ x2 = -2(m-1) ; x1x2 = -m2
Ta có : x12+ x22 = (x1+x2)2 –2x1x2
Suy ra : x12+ x22 = -2.(-m2)= 4m2-8m+4 +2m2
 = 6m2 -8m +4
 0,25
 0,25
 0,25
Câu 5
O
A
B
M
D
C
N
E
 GT Cho (O ;R), M ngoài (O) ,OM=2R
 MA và MB là hai tiếp tuyến, MCD là 
 cát tuyến, phân giác cắt CD tại 
 E cắt (O) tại N.
 KL a).Chứng minh tứ giác OAMB 
 nội tiếp được.
 b).Chứng minh MA = ME
 c).Tính tích số MC.MD theo R.
Câu 5a
1đ
Vì MA và MB là hai tiếp tuyến nên MAOA, MBOB nên
+= 900+900 = 1800 OAMB là tứ giác nội tiếp
 0,5
 0,5
Câu 5b
1,5đ
Ta có = sđ=(sđ+sđ) (1)
(Góc tạo bỡi tia tiếp tuyến AM và dây AN)
= (Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn ) (2)
Mà = (Do ,AN là phân giác ) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra = hay AEM cân tại M
MA = ME
 0,5
 0,5
 0,5
Câu 5c
1đ
MAD ~ MCA (g-g) MA2 = MC.MD, 
trong OAM vuông tại A theo Pitago ta có 
MA2 = OM2 –OA2 = (2R)2- R2 =
 4R2-R2= 3R2, vậy MC.MD = 3R2.
 0,5
 0,5