Đề kiểm tra học kì II môn thi: Toán 9 - Đề 3

GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG
ĐỀ 3
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2013-2014
Môn thi: TOÁN 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (1,5 điểm). Rút gọn
	a) 
	b) 
	c) 
Câu 2: (1,5 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình:
	a) 2x2 - 7x - 3 = 0
	b) x4 - 5x2 + 4 = 0
	c) 
Câu 3: (1,5 điểm). Cho hàm số y = x2 (P) và y = x + 2 (D)
	a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ. 
	b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. 
Câu 4: (2 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình: 
Theo kế hoạch, một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng. Đến ngày làm việc có 2 xe bị hỏng nên các xe còn lại phải chở thêm 16 tấn hàng. Hỏi đội xe có bao nhiêu xe ?
Câu 5: (3,5 điểm). 
Cho đường tròn (O; R) và một điểm A ở ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) với B, C là hai tiếp điểm. 
a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp. 
b) Từ B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt đường tròn (O) tại điểm D (khác điểm B). Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác điểm D) và tia BE cắt AC tại F. 
Chứng minh rằng F là trung điểm AC.
c) Chứng minh rằng tia đối của tia EC là phân giác của góc BEA. 
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II
Câu 1: (1,5 đ): Rút gọn 
a)	
	(0,25 điểm) 
	(0,25 điểm)
b)	
	(0,25 điểm)
	(0,25 điểm)
c) 	
	(0,25 điểm)
	(0,25 điểm)
Câu 2: (1,5 đ): 
a)	2x2 - 7x - 3 = 0 
	(a = 2; b = -7; c = 3)
	D = (-7)2 - 4.2. (-3) = 49 + 24 = 73 	(0,25 điểm)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 
	 ; 	(0,25 điểm)
b)	x4 - 5x2 + 4 = 0
	Đặt t = x2 Điều kiện: t ³ 0 
	Phương trình: t2 - 5t + 4 = 0
	Phương trình có dạng: a + b + c = 0
	nên 	t1 = 1 
	t2 = 4 	(0,25 điểm)
	* Khi t = 1 Þ x2 = 1 Þ x = ± 1	
	* Khi t = 4 Þ x2 = 4 Þ x = ± 2	(0,25 điểm)
c) 
	(0,25 điểm)
Þ 
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: 	(0,25 điểm)
Câu 3: (1,5 đ): 
a)	Xét hàm số: y = x2 (P) 
Bảng giá trị: 
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
(0,25 điểm)
y = x2
9
4
1
0
1
4
9
- Xét hàm số: y = x + 2 
Cho 	x = 0 Þ y = 2 
	y = 0 Þ x = - 2 	(0,25 điểm)
Vẽ đồ thị (0,5 điểm)
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là: 
	x2 = x + 2 
Û x2 - x - 2 = 0 
 	(0,25 điểm)
Vậy (P) và (D) cắt nhau tại 2 điểm: (-1; 1) và (2 ; 4) 	(0,25 điểm)
Câu 4: (2 đ): 
- Gọi số xe của đội là: x (chiếc) ĐK: x > 2 	(0,25 điểm)
Khi đó, số xe làm việc là: x - 2 (chiếc)	(0,25 điểm)
Số hàng lúc đầu mỗi xe dự định chở là: (tấn) 	(0,25 điểm)
Số hàng mỗi xe phải chở là: (tấn) 	(0,25 điểm)
Ta có pt: 	(0,25 điểm)
Û x2 - 2x - 15 = 0	(0,25 điểm)
	(0,25 điểm)
Vậy đội xe lúc đầu có 5 chiếc. 	
Câu 5: (3,5 đ): 
Vẽ hình + GTKL: (0,5 điểm)
a) Xét tứ giác OBAC ta có: 
	(0,25 điểm)
	(0,25 điểm)
	(0,25 điểm)
	Vậy tứ giác OBAC nội tiếp 	(0,25 điểm)
b) Ta có: DFCE ∽D FBC (g - g) 	
	Þ FC2 = FE . FB	(1) 	(0,25 điểm)
	D FAE ∽D FBA (g - g) 
	Þ FA2 = FE . FB 	(2)	(0,25 điểm)
	Từ (1), (2) Þ FC2 = FA2 Þ FC = FA 	(0,25 điểm)
	Vậy F là trung điểm AC 	(0,25 điểm)
c) Ta có: (vì cùng chắn )
	Þ 	(0,25 điểm)
	Þ D BCE ∽DCAE (g-g) 	(0,25 điểm)
	Þ 	(0,25 điểm)
	Vậy tia đối của tia EC là phân giác của góc 	(0,25 điểm)
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HUYỆN TUY AN 
 TRƯỜNG THCS ĐINH TIÊN HOÀNG
MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn : Toán, khối 9 - Năm học: 2010 - 2011
Chủ đề
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Tổng
1. Căn bậc hai - căn bậc ba.
0,5
0,5
0,5
1,5
2. Hàm số bậc nhất.
0,5
0,5
3. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
0,5
0,5
4. Hàm số y = ax2 (a ¹ 0) 
Phương trình bậc hai một ẩn
2
1
1
4
5. Đường tròn 
0,5
0,5
1
6. Góc với đường tròn 
1
0,5
1
2,5
Tổng cộng
5
2,5
2,5
10