Đề kiểm tra học kì II môn thi: Toán 9 - Đề 6

GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG
ĐỀ 6
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2013-2014
Môn thi: TOÁN 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
*****
Bài 1. (1,5điểm).
	a) Rút gọn biểu thức P = với .
 	b) Tính giá trị của P khi .
Bài 2. (1,5 điểm) Giải hệ phương trình : 
Bài 3. (1,5 điểm)
 Tìm m để phương trình x2- 5x - m + 7 = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức 
 .
Bài 4. (2 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
 Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B . Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h . Do đó đến B trước xe khách là 50 phút . 
 Tính vận tốc mỗi xe , biết quãng đường AB dài 100 km .
Bài 5. (3,5điểm).
	Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua S (không đi qua tâm O) cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm M và N với M nằm giữa S và N. Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E.
	a) Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn.
	b) Chứng minh OI.OE = R2.
	c) Cho SO = 2R và MN = . Tính diện tích tam giác ESM theo R.
HUỚNG DẪN CHẤM
Tóm tắt cách giải
Biểu điểm
Bài 1 : (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức : 
 P = 	
 Vậy P = a - 1	
b) Tính giá trị của P khi 
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 2 : (1,5 điểm) Giải hệ phương trình :
 Û Û 
 Û Û 
 Û Û 
 Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là : ( 5 ; -3 )
Bài 3 : (1,5 điểm) Phương trình : x2- 5x - m + 7 = 0 ( 1 )
 Ta có = 25 + 4m 28 = 4m 3
 Phương trình (1) có hai nghiệm 4m 3 0 
 Với điều kiện , ta có : 
 Û = 13
 Theo hệ thức Viet ta có : 
 Do đó ta có : 25 - 2(- m + 7) = 13
 2m = 2 m = 1 ( thỏa mãn điều kiện ).
 Vậy m = 1 là giá trị cần tìm
Bài 4 : ( 2 điểm )
 Gọi vận tốc của xe khách là x ( km/h) . ĐK : x >0 
 Vận tốc của xe du lịch là : x + 20 (km/h) 
 Thời gian xe khách đi hết AB là : 
 Thời gian xe du lịch đi hết AB là : 
 50 phút = giờ 
 Theo đề bài ta có phương trình : 
 Giải phương trình ta được : x1 = 40 ( Nhận ) 
 x2 = - 60 ( Loại ) 
 Trả lời : Vận tốc của xe khách là 40 km/h 
 Vận tốc của xe du lịch là 60 km/h 
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 5 : (3,5 điểm)
Vẽ hình và ghi giả thiết , kết luận đúng
a) Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp trong một đường tròn :
Ta có SA = SB ( tính chất của tiếp tuyến)
Nên SAB cân tại S
Do đó tia phân giác SO cũng là đường cao SOAB
I là trung điểm của MN nên OI MN
Do đó 
 Hai điểm H và I cùng nhìn đoạn SE dưới 1 góc vuông nên tứ giác IHSE nội tiếp đường tròn đường kính SE
b) SOI đồng dạng EOH ( g.g)
mà OH.OS = OB2 = R2 ( hệ thức lượng trong tam giác vuông SOB)
 nên OI.OE = 
c) Tính được OI= 
Mặt khác SI = 
Vậy SESM = 
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Ghi chú: 
	- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một trong các cách giải, mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa theo biểu điểm qui định ở từng bài.
	- Đáp án có chỗ còn trình bày tóm tắt, biểu điểm có chỗ còn chưa chi tiết cho từng bước biến đổi, lập luận; tổ giám khảo cần thảo luận thống nhất trước khi chấm. 
 MA TRẬN ĐỀ :
 Chủ đề 
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
 Tổng
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số
1
 1,5
1
 1,5
 y = ax2
 phương trình bậc hai
2
 3,5
1
 1
1
 0,5
4
 5
 Góc với đường tròn
1
 1,5
2
 2
3
 3,5
 Tổng
3
 5
2
 2,5
3
 2,5
8
 10