Đề kiểm tra học kì II môn thi: Toán 9 - Đề 9

GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG
ĐỀ 9
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2013-2014
Môn thi: TOÁN 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
*****
Bài 1 : (1,5đ) Cho biểu thức 
a/ Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định
b/ Rút gọn biểu thức A
Bài 2 : (1,5đ)
Giải hệ phương trình sau 	
Bài 3 : ( 1,5đ)
Cho phương trình . Tính giá trị của m biết rằng phương trình có hai nghiệm x1 ,x2 thỏa mãn điều kiện x1 – x2 = 4 
Bài 4 : (2đ) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình 
	Hai Ca nô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 85 km và đi ngược chiều nhau. Sau 1 giờ 40 phút thì hai ca nô gặp nhau. Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô , biết rằng vận tốc của ca nô đii xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô đi ngược dòng 9km/h và vận tốc của dòng nước là 3 km/h
Bài 5 : (3,5đ) 
	Cho (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (khác O) đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N , đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn ở điểm P.
Chứng minh rằng :	
a/ Tứ giác OMNP nội tiêp
b/ Tứ giác CMPO là hình bình hành
c/ Tích CM. CN không phụ thuộc vị trí của M.
d/ Khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P Chạy trên một đoạn thẳng cố định 
ĐÁP ÁN
Bài 1 : (1,5 đ)
	a/ 	(0,5đ)
	b/ 	(0,25đ)
	(0,25đ)
= 	(0,25đ)
= 	(0,25đ)
Bài 2 : (1,5đ)
 	Điều kiện để hệ phương trình có nghĩa x ≠ 2 ; y ≠ 1	(0,25đ)
Đặt ẩn phụ : 
	(0,25đ)
Ta có hệ phương trình mới :
	(0,25đ)
Giải hệ phương trình này ta được : 	(0,25đ)
Với , tính được 
Với , tính được 	(0,25đ)
Cả hai giá trị x và y điều thỏa mãn điều kiện bài toán . Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ) 	(0,25đ)
Bài 3 : (1,5đ)
Theo hệ thức Vi-ét ta có : x1 + x2 = 6 	(0,5đ)
	Theo giả thuyết ta có : : x1 - x2 = 4	(0,25đ)
	Suy ra : x1 = 5 ; x2 = 1 	(0,25đ)
	Vậy m = 5 	(0,5đ) 
Bài 4 : (2đ)
Gọi vận tốc riêng của ca nô đi xuôi dòng là x (km/h)	(0,25đ)
Vận tốc riêng của ca nô đi ngược dòng là y (km/h)	(0,25đ)
	( x > 0 ; y > 3)
Vận tốc thực tế của ca nô xuôi dòng là x + 3 (km/h) 	(0,25đ)
Vận tốc thực tế của ca nô ngược dòng là y - 3 (km/h) 	(0,25đ)
Đổi 1 giờ 40 phút = giờ 
Theo đề bài ta có hệ phương trình 
	(0,5đ)
Giải hệ phương trình ta tính được x = 27 ; y = 24 	(0,25đ)
Cả hai giá trị x và y đều thỏa mãn điều kiện bài toán 
Vậy 	Vận tốc riêng của ca nô đi xuôi dòng là 27 km/h
Vận tốc riêng của ca nô đi ngược dòng là 24 km/h	(0,25đ)
Bài 5: ( 3,5đ) 
(hình vẽ + gt, kl ) (0,25đ)
a/ ( 0,75 đ)
Ta có (gt)	(0,25đ)
	(T/C của hai tiếp tuyến ) 	(0,25đ)
=> Hai điểm C, M cùng nhìn đoạn thẳng OP dưới một góc vuông . Vậy tứ giác OMNP nội tiếp đường tròn 	(0,25đ)
b/ (1đ)
Ta có : CO AB (gt)
	PM AB (gt) 
=> MP // CO 	(1)	(0,25đ)
=> 	(đồng vị ) 	
Mặt khác : ( cùng chắn cung NP) 
Và 	( ∆ ONC cân )
Từ đó : => 
=> CM // OP ( so le trong) (2) 	(0,5đ)
Từ (1) và (2) => CMPO là hình bình hành 	(0,25đ)
c/ (0,75 đ)
∆v CND ~ ∆v COM ( chung góc nhon C) 	(0,25đ)
	(0,25đ)
Hay CM. CN = CO. CD = R. 2R = 2 R2 (không đổi ) 	(0,25đ)
Vậy tích CM. CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M
d/ (0,75đ)
Ta có : ∆ONP = ∆ODP 	(c-g-c) 	(0,25đ)
=> 	(0,25đ)
Suy ra : P chạy trện đường thẳng cố định 
 vì M chỉ chạy trện đoạn thẳng AB nên P chỉ chạy trên đoạn thẳng EF	(0,25đ)
(EF // AB và EF = AB )
Chú ý : Mọi cách giải đúng khác khớp với chương trình điều đạt điểm tối đa.
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
CHỦ ĐỀ 
NHẬN BIẾT 
 THÔNG HIỂU 
 VẬN DỤNG 
Tổng cộng 
1/ Phân thức 
2
1,5
2
1,5
2/ Hệ pt bậc nhất 2 ẩn 
1
1,5
1
1,5
3/ Hệ thức Vi – Ét 
1
1,5
1
1,5
4/ Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
1
1
1
1
2
2
5/ Đường tròn 
1
1
1
1
2
1,5
4
3,5
Tổng cộng 
5
5
2
2,5
3
2,5
10
10