Đề kiểm tra học kì II môn : toán 10 nâng cao năm học : 2008 - 2009 thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II . MƠN : TỐN 10 NÂNG CAO
NĂM HỌC : 2008 - 2009
Thời gian : 90’ (khơng kể thời gian phát đề)
Câu I: (3đ) Giải các bất phương trình sau :
Câu II : (1.5đ) Điểm kiểm tra mơn Tốn của 45 học sinh lớp 10X được ghi lại trong bảng sau :
Điểm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Số học sinh
1
2
2
3
4
6
10
9
5
3
 Xác định mốt, số trung vị, số trung bình của mẫu số liệu trên (làm trịn đến hàng phần trăm)
Câu III : (1.5đ)
Cho . Tính các giá trị lượng giác cịn lại .
Chứng minh đẳng thức sau : 
Câu IV : (1đ) Chứng minh rằng với mọi số dương a, b, c ta cĩ: 
Câu V : (2đ) Cho đường trịn (C) : . 
1. Tìm tâm và bán kính đường trịn ( C). 
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuơng gĩc với d : x - 2y + 1 = 0.
Câu VI : (1đ) Viết phương trình chính tắc của elip qua 2 điểm và N()
----------&--Hết--&----------
 Họ và tên học sinh : .......................................... Số báo danh :..............
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
 MƠN : TỐN 10 NÂNG CAO . NĂM HỌC: 2008 - 2009
Câu hỏi
Đáp án
Thang điểm
Câu I
 (*)
x
 -1 1 2 
VT(*)
 +
 -
 + 0 -
Vậy bất phương trình cĩ tập nghiệm 
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.5đ
Câu II
Vì số HS đạt điểm 7 là nhiều nhất nên M0=7
Vì N =45 là số lẻ nên số trung vị đứng ở vị trí .Vậy Me= 7
Số trung bình: 
0.5đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
Câu III
Câu III
1. Vì . Ta cĩ :
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
2. CM : 
0.25đ
0.25đ
Câu IV
CM: với a,b,c dương.
Áp dụng bất đẳng thức Cơ-Si cho 2 số dương:
 (1)
 (2)
 (3)
Từ (1), (2), (3) ta được:
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Câu V
1. Phương trình đường trịn (C) cĩ dạng: 
Ta được: 
Vậy (C) cĩ tâm I(1;-3) bán kính R=4
0.5đ
0.5đ
2. Gọi là tiếp tuyến cần tìm.
Vì nên phương trình cĩ dạng: 2x + y + c = 0
Vì tiếp xúc với (C) nên:
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Câu VI
Gọi phương trình chính tắc của Elip là: 
Vì elip qua nên ta cĩ hệ phương trình:
Vậy phương trình chính tắc 
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ