Đề kiểm tra học kì II Môn toán 11

Đề kiểm tra học kì II
Môn toán 11
I.Mục tiêu.
 1. Kién thức. Giới hạn, Đạo hàm,Phương pháp toạ độ trong không gian.
 2. Kĩ năng. Thành thạo việc áp dụng kiến thức giải bài tập liên quan.
 3. Thái độ. Chủ động sáng tạo trong áp dụng, tư duy lô gíc biết đưa về bài toán quen thuộc.
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. 
1.Chuẩn bị của thầy: Ra đề làm đáp án, chấm trả bài.
2. Học sinh: Chuẩn bị các kiến thức liên quan giới hạn,đạo hàm và phương pháp toạ độ.
III. Nội dung.
Thiết lập ma trận đề. 
 Chủ đề
 Nhận biết
 Thông hiểu
 Vận dụng
 Tổng
 Giới hạn
2
 0,75
 2
 1,25
 2
 1,5
6
 3,5
 Đạo hàm
 3
 1,5
 2
 2,0
5
 3,5
Phương pháp toạ độ trong K.g
Hìnhvẽ
 0,5
1
 1,75 
 1
 0,75
 3
 3,0
 Tổng
3
 1,25
 6
 4,5
5
 4,25
14
 10,0
 2. Đề bài:
 Bài 1. ( 2 điểm) Tính các giới hạn sau.
 a. b. 
 c. d. 
 Bài 2. a. (1 điểm)Tìm m để hàm số 
 f(x)=liên tục trên R.
 b. ( 1 điểm)Tính giới hạn. A=
 Bài 3. ( 1,5 điểm)Tính đạo hàm các hàm số sau.
y=(x2+1)(3-2x3)
y= c. y= 
 Bài 4. ( 2 điểm)Cho hàm số y=x4-3x2-4
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục hoành.
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0=1.
 Bài 5. (3 điểm)
 Cho lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi C1 là trung điểm CC’.
Tính góc giữa hai đường thẳng C1B và A’B’ và góc giữa hai mặt phẳng (C1AB)và(ABC).
CMR chóp C1ABB’A’ là chóp tứ giác đều.Tính diện tích tam giác C1AB.	
 Đáp án:
Bài1
Đáp án
Điểm
a. =
0,25
b. =x-2)=-1 
0,5
c. = 
0,25
0,5
d. =
0,5
Bài 2
2điểm
a. Hàm số f(x) liên tục với mọi x 1
 Xét tại x=1 ta thấy f(x)=1-3=-2
 f(x)= m-1
 Để hàm số liên tục tại x=1 khi f(x)=f(x)
 Hay -2=m-1m=-1
 Vậy hàm số liên tục /R khi m=-1.
0,25
0,25
0,25
0,25
b. Nhận xét cộng vế với vế ta được 
 A==
0,5
0,25
0,25
Bài 3
1,5 đ
a. y=(x2+1)(3-2x3) 
 y’ = 2x(3-2x3)+(-6x2)(x2+1)=-10x4-6x2+6x
0,5
b. y= 
 y’= 
0,5
c. y= 
 y’= 
0,5
Bài 4
(2điểm)
a. Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục ox là nghiệm phương trình
 x4-3x2-4=0 x2=-1 (loại)và x2=4 x=2,x=-2 
 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M0(x0,y0) có dạng
 y-y0 = y’(x-x0)
 y’= 4-6x0
 Tại điểm (2,0) thì y’2=20
 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y= 20(x-2)
 Tại điểm (-2,0) thì y’-2=-20
 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y= -20(x+2)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
b. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M0(x0,y0) có dạng
 y-y0 = y’(x-x0)
 Với x0=1 thì y0=-6 và y’=-2
 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y + 6= -2(x-1)
 Hay y=-2(x-1)-6
0,25
0,25
0,25
Bài 5
(3điểm)
a. Vì A’B’ AB nên góc (C1B,A’B’) bằng góc (C1B,AB)
 Ta thấy AC1=BC1 AC1B cân
 Nên gọi M là trung điểm AB thì MB= và BC1= =
 Mà MB nên Cos=MB:BC1= 
 Mặt khác CM C1M nên góc giữa hai mặt phẳng (C1AB) và (CAB) là 
 .
 Khi đó Tan= ( MC=Đường cao đều)
 Vậy =300 hay góc giữa hai mặt phẳng =300.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
b. Vì ABB’A’ là hìng vuông và C1A=C1B=C1A’=C1B’=
 Gọi O là giao của AB’và A’B thì C1O AB’, C1O A’B 
 Vậy chóp là chóp tứ giác đều.
 S=