Đề kiểm tra học kì II môn toán 11 – ban cơ bản năm học 2012 - 2013 (thời gian: 90 phút)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
MÔN TOÁN 11 – BAN CƠ BẢN
NĂM HỌC 2012 - 2013
(Thời gian: 90’)
-------&--------
Đề 1
Câu1: ( 2điểm) Tính giới hạn sau:
 a) b) 
Câu 2: (2điểm) 
 Tính đạo hàm của các hàm số 
 a/ 	b/ y=cot25x
Câu 3: (2điểm)
 Cho hàm số 
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó có hoành độ tiếp điểm bằng 1.
Chứng tỏ rằng không có tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số đi qua điểm (-1;1).
Câu 4: (4điểm) 
Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại C, SA vuông góc với mp(SAC), SA=a, AC=
a/ Chứng minh BC vuông góc với SC.
b/ Tính góc tạo bởi mp(SBC) với mp(ABC).
c/ Gọi E là hình chiếu của A trên SC, là mặt phẳng qua AE và vuông góc với mp(SAB) cắt SB tại D. Chứng minh: (SBC), SBmp. 
 HẾT
ĐÁP ÁN
Câu 1
2đ
a)
0,5
0,5
b)
0,5
0,5
Câu 2
2đ
a/ 
0,5
0,5
b/ 
0,5
0,5
Câu 4
2đ
tại x=1 thì y=-1
 y’(1)=1
Phương trình tiếp tuyến tại điểm (1 ;-1)
y=1(x-1)-1
0,5
0,5
Gọi đường thẳng d đi qua điểm (-1;1) và có hệ số góc k
Phương trình của d có dạng y = k(x+1) + 1
Để d là tiếp tuyến của đồ thị thì hệ phương trình sau có nghiệm
thế (2) vào (1) ta có
Vậy không có đường thẳng nào đi qua (-1;1) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho
0,5
0,25
0,25
Câu 4: (4điểm) 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , mặt bên (SAB) là tam giác đều và vuông góc với đáy .
Chứng minh rằng mặt bên (SAB) đồng thời vuông góc với hai mặt bên (SBC) và (SAD).
Lấy I và E lần lượt là trung điểm AB và CD .Vẽ IH vuông góc với SE tại H .Chứng minh rằng IH vuông góc mp (SCD)
Tính góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) .
S
H
B
C
I
E
A
D
0,5
0,5
0,5
0,5
Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại C, SA vuông góc với mp(SAC), SA=a, AC=
a/ Chứng minh BC vuông góc với SC.
b/ Tính góc tạo bởi mp(SBC) với mp(ABC).
c/ Gọi E là hình chiếu của A trên SC, là mặt phẳng qua AE và vuông góc với mp(SAB) cắt SB tại D.
 Chứng minh: (SBC), SB mp. 
0,5
0,5
S
D
E
A
B
A
C
Ta có BC AC (gt)
 BC SA (vì SA vuông góc với (ABC))
 BC (SAC) BC SC 
Mà BC AC
 BC SC
Nên ((SBC),(ABC))=
Xét tam giác SCA vuông tại A có: 
Ta có mà 
Vì 
Ta có