Đề kiểm tra học kì II môn Toán 11 nâng cao

THI HỌC KÌ II
Môn: Toán 11-NC
Câu 1: (2 đ) Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau:
 a) y =x3-1 trên . 
 b) y = trên 
Câu 2: (2 đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
 a) y =
 b) y = 
Câu 3: (1 đ)Tính giới hạn sau: 
Câu 4: (2 đ) Cho hàm số: y = f(x) = x3-3x+5 có đồ thị (C).
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x=-2.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0;-11).
Câu 5:(3 đ)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có các cạnh bên SB=SD=a. Chứng minh:
Mp(SAC) vuông góc với mp(ABCD).
Tam giác SAC vuông.
ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM
Bài
Nội dung
Điểm
1
 a) Dy = f(x + Dx) – f(x)
0.25
 Dy = Dx( 3x2 + 3xDx + D2x)
0.5
y’ = 3x2
0.25
b) , Dy = f(x + Dx) – f(x)
0.25
0.5
 y’= 
0.25
2
a) 
0.25
0.75
b) 
0.25
0.25
3
0.25
KQ: 25/2
0.75
4
a) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = -2 có dạng:
 y = f’(-2)(x +2) + f(-2)
0.25
Phương trình tiếp tuyến: y = 9x +21
0.75
b) Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng:
 y = f’(xo)(x - xo) + f(xo) (xo; f(xo)): tiếp điểm
0.25
Tiếp tuyến qua A(0; -11)
 Û -11 = f’(xo)(-xo) + f(xo) 
0.25
 Û xo = -2
0.25
Phương trình tiếp tuyến: y = 9x -11 
0.25
5
0.25
a) CM: (SAC)^(ABCD)
AC^BD (ABCD hình thoi)
SO^BD (D SBD cân)
Þ BD^(SAC)
1
 Þ (ABCD)^(SAC)
0.25
b) D SAC vuông:
 SO2 = a2 – DO2
0.5
 AO2 = a2 – DO2
0.5
 SO = AC Þ D SAC vuông tại S
0.5