Đề kiểm tra học kì II môn: toán 8 - Thời gian làm bài: 90 phút

®Ò kiÓm tra häc k× II 
M«n: To¸n 8 - Thêi gian lµm bµi: 90 phót
 ( Kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò )
---------------------***---------------------

Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau : 
a) 2x - 4 = 2	 	 
b) (x + 2)(x- 3) = 0
c) 
Câu 2: (1,5điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 
 	
Câu 3: (1,5 điểm) 
Một người đi xe máy từ A đến B với vân tốc 40 km/h . Lúc về, người đó đi với vận tốc 30 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quãng đường AB. 
Câu 4: (4 điểm) 
Cho ABC vuông tại A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH HBC).
Chứng minh: HBA ഗ ABC
Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH.
c) Trong ABC kẻ phân giác AD (DBC). Trong ADB kẻ phân giác DE (EAB); trong ADC kẻ phân giác DF (FAC).
Chứng minh rằng: 
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2011 – 2012

 3

 Gọi x (km) là quãng đường AB.( x > 0)
 Thời gian đi: (giờ) ; thời gian về: (giờ)
 Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút = giờ nên ta có phương trình: – = 4x – 3x = 90
 x = 90 (thỏa đ/k) 
 Vậy quãng đường AB là: 90 km
0,25 
0,25



0,5

0,25
0,25
 4


	 Vẽ hình đúng, chính xác, rõ ràng
 a) Xét HBA và ABC có:
 
 HBA ഗ ABC (g.g)
 
 

b) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ABC ta có: 

 = 
 BC = 20 cm
Ta có HBA ഗ ABC (Câu a) 

 AH = = 9,6 cm
c) (vì DE là tia phân giác của )
 (vì DF là tia phân giác của )
 (1) (nhân 2 vế với )
0,5

0.5
0.5



0,25

0,25


0,25

0,25



0,25

0,25

0,5

0,5


Câu I: (2 điểm) 
1) Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn 
a) x2 + 2 = 0	b) 0x + 2 = 0 	c) x -3 = 0	d) x + y = 2
2) Giải các phương trình sau:
a) x – 3 = 0	b) 2x + 5 = 0
Câu II: (3 điểm) 
Giải bất phương trình: 2x + 1 0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số	.	
Giải phương trình: 
a) 	b) 
Câu III: (1 điểm)
Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15km/h. Lúc về người đó chỉ đi với vận tốc 12km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quãng đường AB ?
Câu IV: (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 15cm, BC =25cm
Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
Tính độ dài đường cao AH
Câu V: (2 điểm)
Viết công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là a, b, c. 
b) Một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật, biết chiều dài là 5m, chiều rộng 4m, chiều cao 3m. Hỏi bể nước đó chứa được bao nhiêu m3 nước ?
.Hết./.
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA ĐỀ XUẤT TOÁN 8 HỌC KỲ II


Gọi x (km) là quãng đường AB. ĐK: x > 0
0,25

Lập đúng phương trình: => x = 45.
0,5

Vậy quãng đường AB dài 45 km
0,25
Câu IV






a) ∆HBA ∆ABC vì:


 H = A = 900, B là góc chung
0,50,5

b) 
0,25

Có (vì ∆HBA ∆ABC)
0,25


0,5
Câu V
a) V=a.b.c
1

b) Thể tích bể nước: 5.4.3 = 60 m3
0,75

Vậy bể nước chứa được 60 m3 nước
0,25

Câu 1: (2 điểm)	1) Giải phương trình sau: ;
	2) Cho phương trình 	
	a. Tìm điều kiện xác định của phương trình đã cho.
	b. Giải phương trình đó.
Câu 2: (1 điểm) Nam đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15km/h. Lúc về Nam đi với vận tốc 12km/h nên thời gian về mất nhiều hơn thời gian đi là 15phút ( giờ). Tính quãng đường từ nhà đến trường của Nam
Câu 3: (2,5 điểm)
a) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.b) Cho a > b. Hãy so sánh –8a + 1 với –8b + 2
Câu 4 : (1,5điểm) Hãy chỉ ra tất cả các cặp tam giác đồng dạng trong hìnhvẽ dưới đây. 

Câu 5: (2 điểm)
	Cho tam giác ABC vuông tại A, AB= 9cm, AC= 12cm. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Từ D kẻ DEAC tại E	a/ Chứng minh EDC ABC	
b/ Chứng minh AC.ED = AB.EC c/ Tính độ dài các đoạn CD, CE
Câu 6: (1,0 điểm)
Viết công thức tính diện tích xung quanh hình lăng trụ và 
Chú thích các đại lượng
b) Áp dụng tính diện tích xung quanh hình lăng trụ sau :




ĐÁP ÁN ĐỀ ĐỀ XUẤT KIỂM TRA HK II TOÁN 8 NĂM 2013-2014

Câu 2:Gọi x là độ dài quãng đường AB(x>0,km)	
0,25đ
Thời gian đi là 
Thời gian về là 
Do thời gian về nhiều hơn thời gian đi là giờ nên ta có phương trình
 (nhận)
0, 5đ
Vậy quãng đường AB dài 15km
0,25đ
Câu 4: ABC OQP	DEF UVX	LMN GHK
1,5đ
Câu 5:

Vẽ hình đúng mới chấm điểm bài hình học
Xét EDC và ABC: 
 (gt) 
0,25đ
 EDC ABC( g.c.g)	

Vì EDC ABC (cmt)
0,25đ
 Hay ED.AC = AB.EC

Vì ABC vuông tại A nên BC==15cm
0,25đ
Vì AD là tia phân giác của góc A của tam giác ABC


0,25đ
 

Vì EDC ABC (cmt)

 

= 90cm2
0,25đ


Bài 1(1,5 điểm) : Giải các phương trình sau:
a) 4x + 11 = 2 – 5x	b) 
Bài 2 (1,5 điểm) : Giải bất phương trình : 
a. 	b. 
Bài 3: (1,0đ) Một xe mô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h và sau đó quay trở về từ B đến A với vận tốc 30km/h ; cả đi lẫn về mất 7 giờ. Tính quãng đường AB.
Bài 4: (3,0đ) Cho EBC vuông tại B; đường cao BA; qua A vẽ AD vuông góc với BE 
Chứng minh:
a) ADB BAC	b. AD.CB = AC.AE	c. 
Bài 3: (1,0đ) 
Gọi quãng đường AB là x(h); ĐK: 0<x<7	0,25 đ
Thời gian lúc đi: (h); Thời gian lúc về: (h)	0,25 đ
Ta có phương trình: . 	0,25 đ
Giải phương trình tìm được x = 120 (nhận)	
Vậy quãng đường AB là : 120 km.	0,25 đ
Bài 4: (3,0đ) 
Vẽ hình đúng : 0,5 đ
a. ADB() và BAC()có
(cùng phụ với )
ADB BAC	
b. Chứng minh AD.CB = AC.AE
Chứng minhEDA BAC
 hay AD.CB = AC.AE
c.
Ta có: AD.BE = AE.AB AD2BE2= AE2AB2 
 AD2 (AE2 + AB2)= AE2AB2 


0,25đ
0,5 đ
0,25đ

0,5 đ

0,5 đ

0,25đ

0,25đ


Câu 1: (2,0 điểm)
Cho phương trình: a. Tìm điều kiện xác định của phương trình. b. Giải phương trình.
Câu 2: (2,0 điểm)
 a. Biểu diễn tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên trục số:
 ; x < 3.
 b. Cho a < b, so sánh – 3a +1 với – 3b + 1.
Câu 3: (1,0 điểm)5cm
3cm
5,1 cm
x
D
C
B
A
 Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15km/h. Lúc về, người đó chỉ đi với vận tốc trung bình 12km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB (bằng kilômet).

Câu 4: (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có AD là phân giác trong của góc A. Tìm x trong hình vẽ sau với độ dài cho sẵn trong hình. 
 

Câu 5: (1,5 điểm)
 a. Viết công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật.
 b. Áp dụng: Tính thể tích của hình hộp chữ nhật với
AA’ = 5cm, AB = 3cm, AD = 4cm (hình vẽ bên). 


Câu 6: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH.
a) Chứng minh: DABC và DHBA đồng dạng với nhau.
	b) Chứng minh: AH2 = HB.HC.
	c) Tính độ dài các cạnh BC, AH.



Câu
Đáp án
Điểm
Câu 3

Đổi: 45 phút = giờ.
Gọi độ dài quãng đường AB là (km). Điều kiện của ẩn là .
Khi đó thời gian đi là (giờ);
Thời gian về là (giờ).
Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là giờ nên ta có phương trình: (thỏa mãn điều kiện của ẩn)
Vậy độ dài quãng đường AB là 45km.



0,25



0,25




0,25

0,25

Câu 4




Vì AD là đường phân giác của góc A
Nên ta có: Hay x = 8,5cm.
0,25

0,25
0,25

Câu 5
a
V = abc.
0,5

b
V = AA’.AB.AD = 5.3.4 = 60 cm3.
Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật là 60cm3.
0,75
0,25 
Câu 6

8cm
6cm
H
C
B
A



a
Xét ABC và HBA có:
 
 chung
Vậy ABC HBA (g.g).

0,25
0,25

b
Ta có: ABC HBA (cmt) (1)
Xét ABC và HAC có:
 
 chung
Do đó: ABC HAC (g.g) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra: HBA HAC 

Hay .
0,25



0,25

0,25

0,25

c
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:

Theo câu a ta có: ABC HBA
 hay 

Vậy độ dài của BC và AH lần lượt là 10cm và 4,8cm.

0,25
0,25


0,25


0,25



 a/ 2x + 6 = 0 b/ 

Câu 2:( 1điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
 Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số là 9 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được số mới nhỏ hơn số ban đầu là 45 đơn vị.

Câu 3 :( 2,5 điểm) 
 a/ Giải và biểu diễn tập nghiệm bất phương trình sau trên trục số : 5x – 1 > 4x + 3
 b/ cho a < b. Chứng tỏ 3a + 2 < 3b + 5

Câu 4: (3,5 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Đường cao AH.
 a/ Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng
 b/ Chứng minh rằng AH.BC = AB.AC
 c/ Kẻ HD AB, HEAC ( DAB, EAC ). Tính độ dài đoạn thẳng DE

Câu 5: ( 1 điểm)
 a/ Viết công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật có các kích thước là a,b,c
 b/ Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật biết các kích thước là 15cm, 30cm, 10cm
Gọi x là chữ số hàng đơn vị ( đk x và 1 ≤ x ≤ 9 )
 Chữ số hàng chục là : 9 – x 
 Số ban đầu là (9 – x )10 + x = 90 – 9x
 Số mới là : 10x + 9 – x = 9x + 9
 Theo đề bài ta có phương trình :
 90 – 9x – ( 9x + 9) = 45
 	 x = 2 ( nhận )
 Vậy số cần tìm là 72
 Các cặp tam giac đồng dạng là : ΔHBA ˜ΔABC
 ΔHAC ˜ ΔABC
 ΔHBA ˜ ΔHAC
Chứng minh: AH.BC = AB.AC
 Ta có ΔHBA ˜ ΔABC ( g-g) Nên AH.BC = AB.AC
ΔABC vuông tại A
Ta có BC = cm
 cm
Tứ giác ADHE là hình chữ nhật ( có 3 góc vuông)
 DE = AH = 4,8 cm 
 
V = a.b.c ( a,b,c là các kích thước)

 
 V = 15.30.10 = 4500 cm3