Đề kiểm tra học kì II môn: Toán 9 (có đáp án)

PHÒNG GD & ĐT HUYÊN 
TRƯỜNG THCS THỐNG NHẤT
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013-2014
MÔN: Toán 9
( Thời gian làm bài: 90 phút )
Câu 1:(2 điểm)
Giải hệ phương trình sau: 
Giải phương trình sau: 
 Câu 2: (3 điểm )
Cho phương trình -2mx + m-1 =0 (1) với m là tham số.
Giải phương trình (1) khi m= -1
Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn 
Cho hàm số (2) với a 0. Xác định hệ số a, biết đồ thị của hàm số (2) đi qua điểm A(-2; 1).
 Câu 3: (1,5 điểm )
Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc của xe khách là 20km/h, do đó xe du lịch đến B trước xe khách 25 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng khoảng cách giữa A và B là 100km.
Câu 4: ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia Cx nằm giữa hai tia CA và CB. Vẽ đường tròn (O) có O thuộc cạnh AB, tiếp xúc với cạnh CB tại M và tiếp xúc với tia Cx tại N. Chứng minh rằng:
Tứ giác MONC nội tiếp được đường tròn.
Tia AO là tia phân giác của 
 Câu 5: ( 0,5 điểm)
 Cho phương trình ( 3) có hai nghiệm . Hãy lập phương 	trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm và 
Hết !
Đáp án
Hướng dẫn giải
Điểm
Câu 1
(2 điểm)
1
(1 điểm)
Ta có: 
0,5
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất .
0,5
2
(1 điểm)
Đặt: 
Khi đó, phương trình đã cho trở thành: 
Vì nên pt trên có một nghiệm .
0,5
Vì nên không thỏa mãn điều kiện.
Với . Khi đó: .
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là 
0,5
Câu 2
(3 điểm)
1
(2 điểm)
a. Thay vào phương trình (1), ta được pt: (2)
0,25
	 hoặc 
0,25
	 hoặc 	
0,25
Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là .
0,25
b. Ta có: 
 => Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi .
0,25
Theo hệ thức Vi – ét, ta có: , mà (gt). 
0,25
Do đó: 
0,25
Vậy là giá trị cần tìm.
0,25
2
(1 điểm)
Vì đồ thị của hàm số (2) đi qua điểm nên, ta có:
0,5
 (thoả mãn điều kiện )
0,25
Vậy với là giá trị cần tìm.
0,25
Câu 3
(1,5 điểm)
(1,5 điểm)
 Đổi: 25 phút = giờ.
Gọi vận tốc của xe khách là (km/h), , khi đó
 vận tốc của xe du lịch là (km/h).
0,25
Thời gian của xe khách đi từ A đến B là (giờ)
0,25
Thời gian của xe du lịch đi từ A đến B là (giờ)
0,25
Lập phương trình: (3)
Giải phương trình (3) tìm được .
0,5
Vì nên không thoả mãn điều kiện của ẩn.
Vậy vận tốc của xe khách là 60 (km/h).
 vận tốc của xe du lịch là 80 (km/h).
0,25
Câu 4
(3 điểm)
Hình vẽ:
1
(1 điểm)
Ta có: (CN là tiếp tuyến của (O)) 
 (CM là tiếp tuyến của (O))
0,25
Do đó: , mà là hai góc ở vị trí đối diện.
0,5
Suy ra, tứ giác MONC nội tiếp một đường tròn đường kính OC (*) (đpcm)
0,25
2
(1 điểm)
Vì (cm trên) và (gt) nên N, A cùng thuộc đường tròn đường kính OC.
0,5
=> Tứ giác ACON nội tiếp đường tròn đường kính OC (**)
0,25
=> (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN) (đpcm)
0,25
3
(1 điểm)
Từ (*) và (**) suy ra năm điểm A, C, M, O, N cùng thuộc đường tròn đường kính OC.
0,25
Trong đường tròn đường kính OC có OM = ON => 
0,25
 (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
0,25
Vậy tia AO là tia phân giác của . (đpcm)
0,25
Câu 5
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
Vì là hai nghiệm của phương trình (3) nên theo hệ thức Vi-ét, ta có:
Đặt:
0,25