Đề kiểm tra học kì II môn Toán 9 có giải

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II 
MÔN TOÁN 9
 NĂM HỌC 2013-2014
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
 Bài 1: Giải phương trình, hệ phương trình sau:
a. 
Vậy hệ phương trình (1) có 1 nghiệm (x=3; y=1)
b. 4x4 + 9x2 - 9 = 0 (1)
Đặt t=x2 ()
Với 
Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm 
Bài 2: Cho parabol (P): y=x2 (P) và đường thẳng (d): y= 2x+3
Vẽ (P).
Xác định giao điểm (P) và (d) bằng phép toán.
 Bảng giá trị: 
x
-2
-1
0
1
2
y=x2
4
1
0
1
4
Vẽ đúng:
b. Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P)
x2=2x+3
Với x= -1 ày=1 àP(-1; 1)
Với x= 3ày=9 àQ(3; 9)
Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt P(-1; 1); Q(3; 9).
Bài 3: Cho phương trình:
x2+2(m-1)x +m2-3=0 (1) (m là tham số)
Giải phương trình với m=2
Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12+x22=52
Giải: 
a. Với m=2 pt(1): x2+2x+1=0
	Phương trình có nghiệm kép x1=x2=-1
b. x2+2(m-1)x +m2-3=0 (1) (m là tham số)
a=1; b= 2(m-1); b’=(m-1) ; c=m2-3
∆’=b’2-a.c=(m-1)2 - (m2-3)= -2m+4
Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 khi ∆’≥0 -2m+4≥0m≤2
Với m≤2 phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 . Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
x1+x2 =-2(m-1)
x1.x2 =m2-3
Ta có: 
Vậy với m=-3 thì phương trình 1 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12+x22=52
 Bài 4: Một xe khách đi từ A đến B dài 90km, đến B xe nghỉ lại 45 phút rồi về lại A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5km/h. Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về A là 5 giờ. Tính vận tốc lúc đi của ô tô?
Gọi vận tốc lúc đi của ô tô là x(km/h) x>5
Khi đó vận tốc lúc về là x+5 (km/h)
Thời gian đi: (h)
Thời gian về: (h)
Theo bài ra ta có phương trình: (Đổi 45’=3/4h)
Vậy vận tốc lúc đi là 40 km/h
Bài 5:
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M≠A;B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A; B của đường tròn (O) lần lượt tại C; D.
Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.
Chứng minh rằng: 
Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO=PC.PM
Gọi E là giao điểm AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. Chứng minh E; F; P thẳng hàng.
GT; KL, hình vẽ 
tứ giác ACMO nội tiếp.
Chứng minh được tứ giác ACMO nội tiếp
Chứng minh rằng: 
- Chứng minh được 
- Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp
- Chứng minh được 
Suy ra 
Chứng minh: PA.PO=PC.PM
Chứng minh được đồng dạng với (gg)
Suy ra Suy ra PA.PO=PC.PM
 Chứng minh E; F; P thẳng hàng.
Chứng minh được CA=CM=CF; DB=DM=DE
Gọi G là giao điểm của PF và BD, cầm chứng minh G trùng E
Dựa vào AC//BD chứng minh được 
Suy ra DE=DG hay G trùng E.
Suy ra E; F; P thẳng hàng
 Bài 6: Cho ΔABC vuông tại A. Cạnh AB = 3 cm; AC= 4 cm. Quay ΔABC một vòng quanh cạnh AC .
a) Hình được sinh ra là hình gì ? Vẽ hình đó.
b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được sinh ra ?
a) Hình được sinh ra là hình gì ? Vẽ hình đó.
Trả lời đúng hình nón, vẽ đúng hình.
b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được sinh ra ?
Tính được BC =5
Tính được 
Tính được