Đề kiểm tra học kì II Môn Toán 9 Năm Học: 2013 – 2014

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 9 
 Năm học: 2013 – 2014
Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 ( 2 điểm)
 Cho hệ phương trình : 
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( x ; y) trong đó x = 2.
Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất ( x ; y ) thỏa mãn : y = .

Bài 2. ( 1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
 Hai ô tô đi từ A đến B dài 200km. Biết vận tốc xe thứ nhất nhanh hơn vận tốc xe thứ hai là 10km/h nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe.

Bài 3 : ( 2,0 điểm)
 Cho phương trình (x là ẩn số)
Giải phương trình khi m = 1 .
Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. 
Tìm m để biểu thức M = đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 4: (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD . Lấy điểm E thuộc cạnh BC , với E không trùng B và E không trùng C . Vẽ EF vuông góc với AE , với F thuộc CD . Đường thẳng AF cắt đường thẳng BC tại G . Vẽ đường thẳng a đi qua điểm A và vuông góc với AE , đường thẳng a cắt đường thẳng DE tại điểm H .
	1 / Chứng minh .
	2 / Chứng minh rằng tứ giác AEGH là tứ giác nội tiếp được đường tròn .
	3 / Gọi b là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE tại E , biết b cắt đường trung trực của đoạn thẳng EG tại điểm K . Chứng minh rằng KG là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE .
	
Bài 5:(1,0 điểm)
 Cho hình chữ nhật OABC, .Gọi CH là đường cao của tam giác COB, CH=20 cm.Khi hình chữ nhật OABC quay một vòng quanh cạnh OC cố định ta được một hình trụ, khi đó tam giác OHC tạo thành hình (H).Tính thể tích của phần hình trụ nằm bên ngoài hình (H).
 (Cho )








Bài 1 a) Hệ phương trình có nghiệm ( x ; y) trong đó x = 2 thì ta có :
 
 Vậy m = 1.
 b) Cách 1: 
Ta có : 
Để phương trình có nghiệm duy nhất ( x ; y ) .
Khi đó hệ phương trình có nghiệm duy nhất là : 
Để phương trình có nghiệm duy nhất ( x ; y ) thỏa mãn : y = thì ta có :

 (Thỏa mãn )
Vậy m = -5
Cách 2: Từ hệ phương trình đã cho ta có : y = x + 1 
 Để phương trình có nghiệm duy nhất ( x ; y ) thỏa mãn : y = thì ta có :
 = x + 1 .
 Với x = - 2 thì y = -1 thay vào hệ phương trình ta được :
 m.(-2) + 2.(-1) = 8 m = - 5 
Bài 2. Gọi vận tốc xe thứ hai là x (km/h). Đk: x > 0
Vận tốc xe thứ nhất là x + 10 (km/h)
Thời gian xe thứ nhất đi quảng đường từ A đến B là : (giờ)
Thời gian xe thứ hai đi quảng đường từ A đến B là : (giờ)
Xe thứ nhất đến B sớm 1 giờ so với xe thứ hai nên ta có phương trình: 
Giải phương trình ta có x1 = 40 , x2 = -50 ( loại)
x1 = 40 (TMĐK). Vậy vận tốc xe thứ nhất là 50km/h, vận tốc xe thứ hai là 40km/h.
Bài 3: a) Với m = 1 phương trình có hai nghiệm : 
b/ Phương trình (1) có ∆’ = m2 - 4m +8 = (m - 2)2 +4 > 0 với mọi m nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
c/ Do đó, theo Viet, với mọi m, ta có: S = ; P = 
 M = = 
. Khi m = 1 ta có nhỏ nhất
 lớn nhất khi m = 1 nhỏ nhất khi m = 1
Vậy M đạt giá trị nhỏ nhất là - 2 khi m = 1

Bài 4 : ( 3,5 điểm )
1 / Chứng minh tứ giác AEFD nội tiếp

AEF DCE ( g – g )
 
2 / Ta có phụ với
Ta có phụ với 
Mà 
Suy ra tứ giác AEGH nội tiếp đường tròn đường kính HE
c)Gọi I trung điểm của HEI là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEFD cũng là đường tròn ngoại tiếp 
I nằm trên đường trung trực EG IE = IG
Vì K nằm trên đường trung trực EG KE = KG
Suy ra IEK =IGK ( c-c-c ) 
tại G của đường tròn ngoại tiếp 
KG là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp
































Ghi chú : 
Học sinh có thể bằng cách khác và lập luận có căn cứ đúng với kiến thức chương trình bậc học vẫn cho điểm tối đa.
Tùy theo mức độ làm được của từng ý, từng phần có thể chia nhỏ đến 0.25đ để cho điểm . 
Điểm của bài kiểm tra là tổng điểm của các thành phần.