Đề kiểm tra học kì II môn Toán – khối 11 – chương trình nâng cao

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn :Toán – Khối 11 – Chương trình nâng cao
Thời gian làm bài :90 phút (không kể thơì gian giao đề )
Bài 1:( 2 điểm )
1)limx→+∞x-5x+ 5	2)limx→π21-sinxπ-2x
Bài 2: (2 điểm )
1)Xét tính liên tục của hàm số sau: f(x) =x-12-x-1 nếu x<1-2x nếu x ≥1 tại x = 1 
2)Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m :
	(1 – m2)(x + 1 )3 + x2 - x – 3 = 0
Bài 3 :(2 điểm )
1)Tính đạo hàm của các hàm số sau :
a)y = xa2-x2 ( a hằng số ) 	b) y = sin(cos2x).cos(sin2x)
2)Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C )của hàm số y = x2-x-1x+1 biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -x
Bài 4:( 4 điểm) Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, các cạnh bên đều bằng a32 .Gọi (α) là mặt phẳng qua A, song song với BC và vuông góc với mp (SBC).Gọi I là trung điểm BC
a)Chứng minh (SBC) vuông góc với (SAI)
b)Hãy xác định mặt phẳng (α).Mặt phẳng (α) cắt hình chóp theo thiết diện là hình 
gì ?
c)Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (α)
d)Tính sin của góc giữa đường thẳng AB và (α)
 	HẾT