Đề kiểm tra học kì II môn: Toán- lớp 12

 SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN 
 TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm). 
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số 2 4
1
xy
x
+
=
+
. 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2. Chứng minh rằng đường thẳng : 2d y x m= + (m là tham số) luôn cắt (C) tại hai điểm 
phân biệt A, B với mọi m. Xác định m để đoạn AB ngắn nhất. 
Câu 2 (3,0 điểm). 
1. Giải phương trình: 3 3
1log 3 log log 3 log .
2x x
x x+ = + + 
2. Tính tích phân: 
4
3
1
ln1 xI x dx
x
 
= + 
 
∫ . 
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 3 23 9 7f x x x x= + − − trên đoạn 
[ ]4;3 .− 
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Cạnh bên hợp 
với mặt phẳng đáy một góc bằng 600, gọi M là trung điểm của SA. Tính thể tích khối chóp 
M.ABC theo a. 
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm). 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B). 
A. Theo chương trình chuẩn: 
Câu 4.a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm ( )5;1;3 ,A 
( )B 1;6;2 , ( ) ( )C 5;0;4 , D 4;0;6 . 
1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C. Từ đó suy ra 4 điểm A, B, C, D là 4 
đỉnh của một tứ diện. 
2. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. 
Câu 5.a (1,0 điểm). Giải phương trình : ( )1 4 23
3 9 3
i i
z i
i i
+ −
+ + =
− −
 trên tập số phức. 
B. Theo chương trình nâng cao: 
Câu 4.b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 
 1
1 2
:
2 1 1
x y zd − += =
−
 và 2
1 2
: 1
3.
x t
d y t
z
= − +

= +

=
1. Chứng minh d1 và d2 chéo nhau. 
2. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( ): 7 4 0P x y z+ − = và cắt 
cả hai đường thẳng d1, d2 . 
Câu 5.b (1,0 điểm). Viết dạng lượng giác của số phức 
( ) ( )
( )
46
5
1 . 3 3.
1 3.
i i
z
i
+ −
=
−
. 
---------------------Hết------------------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:Số báo danh 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II-NĂM HỌC 2013-2014 
MÔN: TOÁN- LỚP 12 
(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)