Đề kiểm tra học kì II (năm học 2010 - 2011) môn toán 10 thời gian 90 phút

Së GD&§T H­ng Yªn
Tr­êng THPT Nam Kho¸i Ch©u 
®Ò kiÓm tra häc k× iI
(N¨m häc 2010 - 2011)
M«n to¸n 10
Thêi gian 90 phót
Câu I (3 điểm): Giải các BPT sau
 a) 
 b) 
 c) 	
Câu II (1 điểm): Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x Î R: 
Câu III (1 điểm): 
a) Tính các giá trị lượng giác sin, tan của góc biết và .
b) Rút gọn biểu thức sau: 
Câu IV (4 điểm). Cho tam giác ABC có A(1; -1), B(– 2; 3) và C(-; 3).
	a) Tính số đo góc A 
	b) Viết phương trình đường thẳng AB. Tính diện tích tam giác ABC.
	c) 	Tìm tâm và tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
 d) Viết phương trình đường có tâm thuộc đường thẳng BC đồng thời tiếp xúc với hai đường thẳng AB và AC.
Câu V (1 điểm): Ba số dương thỏa mãn: .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:.
− Hết −
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ tên thí sinh.. Số báo danh..
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 10.
NĂM HỌC 2010-2011
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
I
3.0
a)
1.0
BPT coù taäp nghieäm : S = 
1,0
b)
1.0
Lập đúng BXD 
0,50
Tập nghiệm của bpt là: 
0,50
c)
1.0
Û 
0,50
Û . Tập nghiệm của bpt là: 
0,50
II
1.0
1.0
BPT: nghiệm đúng với "x Û 
0,50
. Vậy "
0,50
III
1.0
a)
0.5
 Tacó sin2 = 1- cos2 = 1- do nên 
0,25
. Vậy ; 
0,25
b)
0.5
Vieát ñöôïc : ; Sin 
0,25
Thay vào biểu thức và rút gọn được A = 0
0,25
IV
4.0
a)
1.0
Tính đúng: BC = ; AB = 5; AC = 
0,50
AD ĐL cosin tính được CosC = 0.8. Từ đó tính được C 
0,50
b)
1.0
Viết được PTĐT AB: 4x +3 y - 1 = 0
0,25
Khoảng cách từ C đến AB là: 
0,50
Diện tích tam giác ABC là (đvdt)
0,25
c) 
1.0
Viết được PTĐT BC: y - 3 = 0; CA: 3x +4y +1 = 0
0,25
PT đường phân giác trong của góc A là: x + y = 0
PT đường phân giác trong của góc B là: 2x – y + 7 = 0
0,25
Tìm được tọa độ tâm I(); Bán kính r = d(I, BC) = 
0,50
d)
1.0
Gọi I là tâm, R là bán kính đường tròn cần tìm
Do I BC : y-3 = 0 nên có tọa độ dạng: I
0,25
Do đường tròn tiếp xúc với 2 đường thẳng AB và AC nên ta có 
d(I, AB) = d(I,AC) 
0,50
Vậy có 2 PT đtr thỏa mãn là: 
0,25
V
1.0
Ta có 
Suy ra (1)
Tương tự (2)
 (3)
0,50
Cộng theo vế của (1),(2) và (3) suy ra 
Mặt khác CM được BĐT: 
Suy ra 
Dấu = xảy ra khi . 
0,50
Ghi chú: HS giải cách khác, đúng vẫn cho điểm.