Đề kiểm tra học kì II năm học 2013-2014 Môn: Toán Lớp 11 Trường THPT Hồng Đức

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK 
 TRƯỜNG THPT HỒNG ĐỨC 
 
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013-2014
 MÔN: TOÁN LỚP 11
 
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) 

Câu I (1,5điểm). Tìm các giới hạn sau:
1) 	2) 

Câu II (1,5điểm). 
1)Tìm m để hàm số liên tục tại 
2) Cho phương trình và 2a+6b+19c = 0. Chứng minh rằng phương trình luôn có ít nhất một nghiệm thuộc .

Câu III (2 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1) 2) 3) 

Câu IV (2điểm). Cho hàm số có đồ thị (C).
1) Giải bất phương trình 
	2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 

Câu V(3điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, Cạnh bên
 SA = a và SA(ABCD). Gọi điểm G là trọng tâm của tam giác ABC.
Chứng minh BC (SAB) ; CD SD và (SBD) (SAC).
Tính góc hợp bởi đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) và góc hợp bởi đường thẳng SC với mặt phẳng (SAD). 
 c) Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC) theo a. 

-------------HẾT------------




ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI HỌC KÌ II- MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2013-2014
	
CÂU
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
I
(1,5đ)
1(0,75đ)
 ==

 
0,25x3

2(0,75đ)

 ===


0,25x3
II
(1,5đ)
1
Ta có 
và ; 
Hàm số liên tục tại x = 1 == 

0,5

0,25
0,25

2
Đặt f(x) = ax2 +bx + c. Ta có f(x) xác định, liên tục trên nên liên tục trên các đoạn [0;1/3].
 Nếu c = 0 thì f(x) có một nghiệm x = 0 
 Nếu thì f(0).f(1/3) = 
Suy ra phương trình ax2 +bx + c = 0 có ít nhất 1 nghiệm trên đoạn . Suy ra đpcm.
0,25




0,25

III
(2đ)
1(0,75đ)

3x0,25


2(0,75đ)

0,25x3


3(0,5đ)

0,25x2



IV
(2đ)
1(1đ)
 Þ 


0,5

0,25x2


2(1đ)
Tại Þ 
Hệ số góc của TT: 
Phương trình tiếp tuyến là 
0,25
0,5
0,25

V
(3đ)

1(1,5đ)
Hình vẽ
SA ^ (ABCD) Þ SA ^BC; BC^ABÞ BC ^ (SAB)
SA ^ (ABCD) Þ SA ^CD; CD^ADÞ CD ^ (SAD) 
Þ CD^SD
SA ^ (ABCD) Þ SA ^BD; BD^ACÞ BD ^ (SAC) 
mà BD chứa trong (SBD) Þ (SAC) ^(SBD)

 0,5
0,25
0,25

0,25
0,25

2(1đ)
SA ^ (ABCD) Þ AC là hình chiếu của SC trên (ABCD)
Þ SA ^ (ABCD) Þ AC là hình chiếu của SC trên (ABCD)
Þ 
CD ^ (SAD) Þ SD là hình chiếu của SC trên (SAD)
 
0,25

0,25

0,25

0,25


3(0,5đ)
Gọi AE là đường cao của tam giác SABÞ AE ^ (SBC) 
Þ d(A; (SBC))=AE=
Dựng hoặc lập luận đúng d(G;(SBC))= 

0,25

0,25