Đề kiểm tra học kì II năm học 2013-2014 Môn: Toán Lớp 11 Trường THPT Lương Ngọc Quyền

 Cõu 1 (2,0 điểm). 
 Tỡm cỏc giới hạn sau: 
 a) 
2
2
4lim
2x
x
x→
−
−
b) 
3 1lim
1
n n
n
+ +
−
 c) 
3
0
2 8 2lim
x
x
x→
+ −
Cõu 2 (1,0 điểm). 
 Tỡm u1 , d và tổng 10 số hạng đầu tiờn của một cấp số cộng biết: 
8 3
2 2
5 6
5
113
u u
u u
− =

+ =
Cõu 3 (1,0 điểm). 
 Xột tớnh liờn tục của hàm số sau trờn tập xỏc định của nú. 
2x 3x 2 khi x 2f (x) x 2
3 khi x 2
 + +
≠ −
= +

= −
Cõu 4 (1,0 điểm). 
 Cho hàm số 
1
1
−
+
=
x
xy (1). Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp 
tuyến song song với đường thẳng d: x + 8y -5 = 0. 
Cõu 5 (4,0 điểm). 
 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ABCD hỡnh vuụng và tam giỏc SAB đều cạnh bằng a. 
Mặt phẳng (SAB) vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD). Gọi I là trung điểm của đoạn 
thẳng AB. 
a) Chứng minh tam giỏc SAD là tam giỏc vuụng. 
b) Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau SD và BC. 
c) Gọi F là trung điểm AD. Tớnh khoảng cỏch từ điểm I đến mặt phẳng (SFC). 
Cõu 6 (1,0 điểm). 
 Cho , 2∈ ≥n N n , Chứng minh rằng: 
2 3 4 22.1. 3.2. 4.3. .... .( 1) ( 1)2 −+ + + + − = −n nn n n nC C C n n C n n . 
----------------------- Hết------------------------ 
Họ tờn thớ sinh:  Lớp: ....... 
Số bỏo danh: Phũng thi:........
SỞ GD & ĐT THÁI NGUYấN 
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè II-NĂM HỌC 2013-2014 
MễN TOÁN – LỚP 11 
(Thời gian làm bài 90 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề) 
 SỞ GD & ĐT THÁI NGUYấN 
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN 
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè II 
MễN Toỏn – Lớp 11 - NĂM HỌC: 2013-2014 
Cõu Đỏp ỏn Điểm 
1 
a) 
2
x 2 x 2
x 4 (x 2)(x 2)lim lim
x 2 x 2→ →
− − +
=
− −
0,5 
x 2
lim (x 2) 4
→
= + = 0,5 
b) 
3 2 3
3 2
1 11
n n 1 n nlim lim 1 11 n
n n
+ ++ +
=
−
−
0,25 
 = −∞
vỡ 2 3 3 2
1 1 1 1lim 1 1,lim 0 .
n n n n
−
   + + = − =   
   
0,25 
c) ( )4822)82(. 2lim282lim 33 20
3
0 ++++
=
−+
→→ xxx
x
x
x
xx
0,25 
= ( ) 614822)82(. 2lim 33 20 =++++→ xxx 
0,25 
2 
a) 
8 3 1 1
22 2 2 2
1 15 6 1 1
5 7 2 5 1
9 36 0113 ( 4 ) ( 5 ) 113
− = + − − = =  
⇔ ⇔  
+ − =+ = + + + = 
u u u d u d d
u uu u u d u d
0,25 
1
1
1
3
12
=

=

= −
d
u
u
0,25 
+ Với 1 10
3
75
1
=
=> =
=
u
S
d
. 
0,25 
+ Với 1 12
12
75.
1
= −
=> = −
=
u
S
d
0,25 
3 
+ Tập xỏc định: RD = 
+ Với )(1
2
23)(2
2
xfx
x
xx
xfx ⇒+=
+
++
=⇒−≠
liờn tục với 2−≠x . 
0,25 
+ Tại x = -2, ta cú f(-2) = 3. 
+ )2(1)1(lim
2
23lim)(lim
2
2
22
−≠−=+=
+
++
=
−→−→−→
fx
x
xx
xf
xxx 
)(xf⇒
khụng liờn tục tại x = -2. 
0,5 
Vậy: hàm số khụng liờn tục tại x =-2; hàm số đó cho liờn tục tại 2−≠x
.
0,25 
4 Gọi M (x0; y0) là tọa độ tiếp điểm 
* Ta cú: 2
'
)1(
2
−
−
=
x
y , 1≠∀x 
0,25 
+/ Vỡ tiếp tuyến cần tỡm song song với đường thẳng d: x + 8y -5 = 0 
nờn hệ số gúc của tiếp tuyến là 
8
1
−=k 
0'
0 2
00
x 31 2k y (x )
x 58 (x 1)
= −−
⇒ = ⇔ − = ⇔ 
=− 
0,25 
0,25 
* Với x0 = -3 => 8
1
8
1
:
2
1
0 +−=⇒= xyPTTTy 
* Với x0 = 5 => 8
17
8
1
:
2
3
0 +−=⇒= xyPTTTy 
0,25 
5 
a) 1,5đ 
 Hỡnh vẽ 
0,5 
a) Ta cú: 
(SAB) ⊥ (ABCD), (SAB) ∩ (ABCD) = AB, SI ⊥ AB=> SI ⊥ (ABCD) 
0,5 
SADSAADSABAD
SIAD
ABAD
∆⇒⊥⇒⊥⇒



⊥
⊥ )( vuụng tại A. 0,5 
b) 1,5 
đ 
Cỏch 1: 
BC//(SAD) => d(BC,SD) = d(BC,(SAD))= d(B,(SAD))= BM = a 3 .
2
Cỏch 2: Dựng đoạn vuụng gúc chung của hai đường thẳng BC và SD 
 * Ta cú: BC // AD => BC // (SAD) 
+/ Gọi M, N, Q lần lượt là trung điểm SA, SD, BC 




==
⇒
ADBQMN
ADBQADNM
2
1
//;//
⇒MNQB là hỡnh bỡnh hành ⇒NQ// MB 
0,5 
AD ⊥ (SAB)⇒AD ⊥ MB, mà BC // AD, NQ // MB nờn BC ⊥ NQ 
AD ⊥ MB, MB ⊥ SA ⇒MB ⊥ (SAD) ⇒MB ⊥ SD⇒NQ ⊥ SD 
Vậy: NQ là đoạn vuụng gúc chung của BC và SD 
0,5 
• Tớnh NQ 
Ta cú: NQ = 
2
3aMB = 
⇒d(BC, SD) = NQ = 
2
3a
0,5 
c) 
(1,0đ) 
Ta cú: CF ⊥ SI (1) 
Mặt khỏc: FCID90)..( 0 ⊥⇒=+⇒∆=∆
∧∧
IDFCFDcgcDFCAID
 (2) 
Từ (1) và (2) ⇒CF ⊥ (SIK)⇒ (SID) ⊥ (SFC) theo giao tuyến IH 
Kẻ IH ⊥ SK ⇒d( I, (SFC)) = IH 
0,5 
Tam giỏc SAB đều cạnh a ⇒
2
3aSI =
222 9
20
45
1001
10
53
5
5
2
5
;
5
5.
aaIK
aaaKDIDIKa
ID
FDADKD
==
=−=−===
0,25 
Ta cú: 222222 9
32
9
25
3
4111
aaaIKSIIH
=+=+=⇒ 
32
323
32
9 22 aIHaIH =⇒=⇒ 
0,25 
6 Xét 0 1 2 2 3 3(1 ) .... .+ = + + + + +n n nn n n n nx C C x C x C x C x 0,25 
Lấy đạo hàm cấp 1 hai vế, ta đ−ợc: 
1 1 2 3 2 1(1 ) 2 3 .... .− −+ = + + + +n n nn n n nn x C C x C x nC x 
0,25 
Lấy đạo hàm cấp 2 hai vế, ta đ−ợc: 
2 2 3 2( 1)(1 ) 2.1. 3.2. .... ( 1) .− −− + = + + + −n n nn n nn n x C C x n n C x 
0,25 
Thay x=1 vào biểu thức 
2 3 4 22.1. 3.2. 4.3. .... .( 1) ( 1)2 −+ + + + − = −n nn n n nC C C n n C n n (đpcm) 
0,25